第1頁（共1頁）2024-2025學年上海市閔行區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）已知a＜b，下列各式中不正確的是（）A．2a＜2b B．1﹣2a＞1﹣2b C．a(chǎn)﹣b＜0 D．|a|＜|b|2．（2分）如圖，若其中∠1＝∠5，則與∠2互補的角有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（2分）已知某個不等式的解集是x＜﹣2，下列說法正確的是（）A．0是這個不等式的解 B．﹣3不是這個不等式的解 C．小于﹣3的數(shù)都是這個不等式的解 D．小于﹣1的數(shù)都是這個不等式的解4．（2分）下列各組長度的線段中，能組成三角形的是（）A．1、2、3 B．6、3、2 C．2、2、3 D．4、2、15．（2分）下列語句中真命題的個數(shù)是（）①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；②三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點；③若a⊥b，a⊥c，則b∥c；④在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤命題“對頂角相等”的逆命題是真命題；⑥兩條平行直線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠CAE＝55°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°二、填空題（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）用不等式表示“x與y的一半的和是非負數(shù)”：．8．（2分）不等式﹣2x+5＞﹣3的解集是．9．（2分）如圖，已知直線a、b相交，這兩條直線的銳角夾角是．10．（2分）△ABC中，如果∠A是∠B的兩倍，且∠C比∠A大30°，那么△ABC是三角形．（按角分類）11．（2分）已知△ABC是等腰三角形，若AB＝5cm，AC＝3cm，那么△ABC的周長是cm．12．（2分）若一個30°角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則另一個角為．13．（2分）如圖，AB∥CD，∠D＝58°，∠B＝38°，則∠E＝°．14．（2分）如圖，已知將△DAC旋轉(zhuǎn)到△ECB的位置，使得點A、C、B在同一條直線上，請寫出線段AB、AD、BE之間的數(shù)量關系：．15．（2分）把命題“等角的余角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是．16．（2分）小明用18克咖啡粉沖泡了300毫升的咖啡液（假設咖啡粉完全溶解，體積忽略不計）．他認為濃度過高，決定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水進行稀釋，倒掉咖啡液的量與加入的水量相等．調(diào)整后的咖啡濃度既不低于2.5%又不超過4%．設加入的水量為x毫升，請列出符合題意的一元一次不等式組．17．（2分）如圖，在△ABC中，延長BC到D，∠ABC、∠ACD的角平分線相交于點A1點．∠A1BC與∠A1CD的外角平分線交于點A2，∠A2BC與∠A2CD的外角平分線交于點A3，依次類推，∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的外角平分線交于點An，如果∠A＝m°，那∠An＝°．（用含m、n的表示）．18．（2分）在△ABC中，∠BAC＝50°，點D是邊BC上一點，將△ACD沿直線AD翻折，使點C落在直線AB上的點E處，如果△BED是直角三角形，那么∠ACB＝°．三、簡答題（本大題共有5題，第19題滿分33分，第20題滿分33分，第21題滿分33分，第22題滿分33分，第23題滿分33分，共33分）19．（5分）解不等式：3（2x+1）≤7﹣2（5x﹣6），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）求不等式組：2x+5421．（7分）如果關于x的不等式組5x＞3(x+a)?103?x≥a?3422．（5分）如圖，已知AM∥CN，且∠1＝∠2，那么AB∥CD嗎？為什么？解：∵AM∥CN（已知），∴∠GAM＝∠GCN（）．又∵∠1＝∠2，∴∠+∠＝∠+∠，即∠＝∠，∴AB∥CD（）．23．（10分）（1）反證法是數(shù)學中一種常用的證明方法，通常先假設求證的結(jié)論是錯誤的，再由此推導出與已知、公理、定理或條件等相矛盾的結(jié)果，從而否定開始的假設，肯定先前求證結(jié)論的正確性．在證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”時，采用反證法．如圖1，已知：∠1與∠2是直線AB、CD被直線EF所截得到的一對內(nèi)錯角，AB∥CD，直線AB、CD分別與直線EF相交于點M、N．求證：∠1＝∠2．證明：假設，過點N畫一條直線GH，使得∠1＝∠ENG，如圖2所示，根據(jù)，可得AB∥GH，又因為AB∥CD，這樣直線GH、CD都過點N，這與矛盾．說明假設不成立，所以∠1＝∠2．（2）如圖3，已知△ABC≌△DEF，∠CFA＝∠CAF，∠1＝30°，∠D＝105°，求∠E的度數(shù)．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠＝∠（）．又：∠D＝105°，∠1＝30°，∴∠CAF＝∠﹣∠＝．∵∠CFA＝∠CAF．又∵∠CFA＝∠+∠（），∴∠B＝45°．∵△ABC≌△DEF，∴∠＝∠＝45°（）．四、解答題（本大題共有3題，第24、25題滿分21分，第26題滿分21分，共21分）24．（6分）小明準備乘坐出租車從商場回家，商場到家的距離為30公里，當?shù)爻鲎廛嚨氖召M標準是：起步價為12元（3公里以內(nèi)），超過3公里低于15公里，每公里收費2元，15公里以上每公里單價是在2元的基礎上上浮50%，小明發(fā)現(xiàn)身上只有75元現(xiàn)金，請問他能直接乘出租車回家嗎？25．（6分）如圖，點D、E、H分別在線段AB、BC、AC上，連接DE，過點C畫CF交DH的延長線于點F，且滿足∠BDE＝∠FCA，若BC∥DF，∠B＝∠F，求證DE∥AC．26．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC．垂足為D，點E在AC上，BE交AD于點F，∠AFE＝∠AEB．（1）點B到直線AD的距離是線段的長度：若BF＝5EF，AE＝EC，那么△ABF與△ABC的面積的比值是．（2）求證：BE平分∠ABC．五、綜合題（本大題共1題，滿分10分）27．（10分）在一副三角尺中∠B＝90°，∠C＝90°，∠BPA＝45°，∠CPD＝60°．（1）將一副三角尺按如圖1所示方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上）①聯(lián)結(jié)AD．測得∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是多少？②將三角尺PCD繞點P以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當三角尺PCD的邊PD與射線PB重合時停止運動，經(jīng)歷多久使得其中一塊三角尺的直角邊與另一塊三角尺的斜邊平行？（2）若將這幅三角尺按照如圖2所示方式擺放（兩條斜邊在同一條直線MN上），三角尺PCD繞點P以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時三角尺PAB以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當三角尺PAB的邊PB與射線PN重合時兩塊三角尺都停止運動．運動秒，使得其中一塊三角尺的直角邊與另一塊三角尺的斜邊平行？（只寫答案）

2024-2025學年上海市閔行區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共6小題）題號123456答案DACCBB二、填空題（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）7．x+128．x＜4．9．50°．10．直角．11．13或11．12．30°或150°．13．20．14．AB＝AD+BE．15．如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等．16．18?6%x30017．m218．40或90或110．三、簡答題（本大題共有5題，第19題滿分33分，第20題滿分33分，第21題滿分33分，第22題滿分33分，第23題滿分33分，共33分）19．解：由題知，3（2x+1）≤7﹣2（5x﹣6），6x+3≤7﹣10x+12，6x+10x≤7+12﹣3，16x≤16，x≤1．數(shù)軸表示如下：．20．解：由2x+54?2＜x得：x由3（x?19）≤17則不等式組的解集為?32所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、2．21．解：由5x＞3（x+a）﹣10得：x＞3a?10由3﹣x≥a?34得：x因為不等式組無解，所以3a?102解得a＞5．22．解：∵AM∥CN（已知），∴∠GAM＝∠GCN（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠GAM+∠1＝∠GCN+∠2，即∠GAB＝∠GCD，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；GAM；1；GCN；2；GAB；GCD；同位角相等，兩直線平行．23．（1）證明：假設∠1≠∠2，過點N畫一條直線GH，使得∠1＝∠ENG，如圖2所示，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AB∥GH，又因為AB∥CD，這樣直線GH、CD都過點N，這與過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行矛盾．說明假設不成立，所以∠1＝∠2，故答案為：∠1≠∠2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠D（全等三角形的對應角相等）．又：∠D＝105°，∠1＝30°，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠1＝75°．∵∠CFA＝∠CAF．又∵∠CFA＝∠B+∠1（三角形的外角性質(zhì)），∴∠B＝45°．∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝45°（全等三角形的對應角相等），故答案為：BAC；D；全等三角形的對應角相等；BAC；1；75°；B；1；三角形的外角性質(zhì)；E；B；全等三角形的對應角相等．四、解答題（本大題共有3題，第24、25題滿分21分，第26題滿分21分，共21分）24．解：他不能直接乘出租車回家，理由如下：設小明可乘出租車的里程為x公里，根據(jù)題意得：12+2×（15﹣3）+2×（1+50%）（x﹣15）＝75，解得：x＝28，∵28＜30，∴他不能直接乘出租車回家．25．證明：∵BC∥DF，∴∠B+∠BDF＝180°，∠F+∠BCF＝180°，∠ACB＝∠AHD，∵∠B＝∠F，∴∠BDF＝∠BCF，∵∠BDE＝∠FCA，∠BDE+∠FDE＝∠BDF，∠FCA+∠ACB＝∠BCF，∴∠FDE＝∠ACB，∴∠FDE＝∠AHD，∴DE∥AC．26．解：從直線外一點到這條直線所作的垂線段的長度，∴點B到直線AD的距離是線段BD的長度，連接CF，如圖所示，∵AE＝EC，根據(jù)等底登高的三角形面積相等，∴可得S△ABE＝S△CBE，S△AEF＝S△CEF，∴S△ABF＝S△CBF，又∵BF＝5EF，∴S△CBF＝5S△CEF，設S△CEF＝x，則S△ABF＝S△CBF＝5x，則SABE＝S△CBE＝6x，則S△ABC＝S△ABE+S△CBE＝12x，∴S△ABF故答案為：BD，512（2）證明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，根據(jù)同角的余角相等，∴∠BAD＝∠C，∵∠AFE＝∠AEB，且∠AFE＝∠BFD（對頂角相等），∴∠BFD＝∠AEB，在△BDF中，∠BFD+∠FBD＝90°，在△ABE中，∠AEB+∠ABE＝90°，由于∠BFD＝∠AEB，根據(jù)等角的余角相等，∴可得∠FBD＝∠ABE，即BE平分∠ABC．五、綜合題（本大題共1題，滿分10分）27．解：（1）①∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠BPA﹣∠CPD＝75°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠APD＝180°﹣45°﹣75°＝60°；②當PD'∥AB時，則∠D'PC＝∠B＝90°，∴∠DPD'＝∠D'PC﹣∠DPC＝90°﹣60°＝30°，∴t＝30÷3＝10（秒）；當D'C∥AP時，∵∠C＝90°，∠CPD＝60°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠CPD＝30°，∵旋轉(zhuǎn)，∴∠D'＝∠D＝30°，∵D'C∥AP，∴∠APD'＝∠D'＝30°，∴∠DPD'＝∠APD﹣∠APD'＝75°﹣30°＝45°，∴t＝45÷3＝15（秒），綜上所述：當10秒或15秒時，其中一塊三角尺的直角邊與另一塊三角尺的斜邊平行；（2）設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意得，∠MPA＝3t，∠NPD＝2t，①當PA∥CD時，則∠APC＝∠C＝90°，∵∠MPA+∠APC+∠DPC+∠NPD＝180°，∴3t+90°+60°+2t＝180°，解得：t＝6；②當AB∥PD時，∴∠BPD＝∠B＝90°，∵∠MPA+