1/42.1.3推理案例賞析教學(xué)目標(biāo)：1.了解合情推理和演繹推理的含義;2.能正確地運(yùn)用合情推理和演繹推理進(jìn)行簡單的推理;3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別.教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理和演繹推理是怎樣推進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的.教學(xué)過程：一.問題情境復(fù)習(xí)合情推理和演繹推理二.數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.正整數(shù)平方和公式的推導(dǎo).(課本例1)提出問題我們知道，前n個(gè)正整數(shù)的和為①那么，前n個(gè)正整數(shù)的平方和②數(shù)學(xué)活動(dòng)思路1(歸納的方案）(參見課本)思考：上面的數(shù)學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)過程中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用？ 思路2（演繹的方案）(參見課本)思考：上面的數(shù)學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)過程中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用。例2.棱臺(tái)體積公式的推導(dǎo).(課本例2)例3.已知表中的對(duì)數(shù)值有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的．x1.53567891427lgx3a-b+2a-a+c1+a-b-c2(a+c)3(1-a-c）2(2a-b1-a+2b3(2a-b（1）假設(shè)上表中l(wèi)g3=2a-b與lg5=a+c都是正確的，試判斷l(xiāng)g6=1+a-b-c給出判斷過程；（2）試將兩個(gè)錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值均指出來并加以改正．（不要求證明）答案：（1）由lg5=a+c，得lg2=1-a-c．∴l(xiāng)g6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c，滿足表中數(shù)值，也就是lg6在假設(shè)下是正確的． （2）lg1.5是錯(cuò)誤的，正確值應(yīng)為3a-b+c-1 lg7是錯(cuò)誤的，正確值應(yīng)為2b+c． 注意:表中的數(shù)據(jù)，lg5與lg7至少有一個(gè)錯(cuò)誤的． 本題旨在考查數(shù)據(jù)處理、推理與證明的能力，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算。問題背景新穎，具有公平性，體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，體現(xiàn)創(chuàng)新性．三.回顧小結(jié)：（1）數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程是一個(gè)探索創(chuàng)造的過程.是一個(gè)不斷地提出猜想驗(yàn)證猜想的過程，合情推理和論證推理相輔相成，相互為用，共同推動(dòng)著發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的進(jìn)程.（2）合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提供思路的作用.（3）演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，它具有類似于“實(shí)驗(yàn)”的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對(duì)猜想作出“判決”和證明，從而為調(diào)控探索活動(dòng)提供依據(jù).四.推理與證明作業(yè)4（2.1.3推理案例賞析）答案:1、在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中"()"內(nèi).140,85年齡(歲)3035404550556065收縮壓(mmHg)110115120125130135()145舒張壓(mmHg)707375788083()882.由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,,,……歸納出通項(xiàng)公式=____.3.在下列表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是___.1120.51abc4.由“等腰三角形的兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是.側(cè)面都是全等的三角形5.下列推理中屬于合情推理的序號(hào)是_____________.(2)(3)(1)小孩見穿"白大褂"就哭；(2)凡偶數(shù)必能被2整除，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)；(3)因?yàn)楣馐遣ǎ怨饩哂醒苌湫再|(zhì)；(4)魯班被草劃破了手而發(fā)明了鋸.6．將正偶數(shù)按下表排成5列，則2006在第行、第列.第251行、第4列第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行…28267.，．．．，若試推測(cè)，.6，358.數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=. 9.如圖，已知P為正△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，P到邊BC、AC、AB的距離分別為，，，正△ABC的高為h.（1）求證：h=++，（2）試通過類比,寫出在空間中的類似結(jié)論,并證明之.解（1）連PA,PB,PC,設(shè)正三角形ABC的邊長為，∵∴∴h=++.（2）如圖，設(shè)P