/山東省淄博市沂源縣2024_2025學(xué)年高一下冊(cè)階段測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列量中是向量的為（

）A．功 B．距離 C．拉力 D．質(zhì)量2．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（

）A． B．C． D．3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．設(shè)向量.若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．15．已知，，，則向量在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．已知等邊的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若，則（

）A． B．C． D．7．若的三邊為a，b，c，有，則是的（）A．外心 B．內(nèi)心C．重心 D．垂心8．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（

）A．z的實(shí)部是3 B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10．下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A．， B．，C．， D．，11．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．下列各組條件中使得恰有一個(gè)解的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)．13．如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若，則．14．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與.現(xiàn)測(cè)得，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高.四、解答題15．已知復(fù)數(shù)．（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（1）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，t的值．（2）已知平面向量，，滿足，求與的夾角的余弦值．17．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若，如圖，是上的動(dòng)點(diǎn)，且始終等于，記.當(dāng)為何值時(shí)，的面積取到最小值，并求出最小值.18．如圖，在斜坐標(biāo)系中，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，的夾角為，定義向量在該斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為有序數(shù)對(duì)，記為.在斜坐標(biāo)系中，完成如下問(wèn)題：（1）若，，求的坐標(biāo)；（2）若，，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，，求向量的夾角的余弦值.19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；（2）若，且，求的值．（3）在銳角中，角、、分別為、、三邊所對(duì)的角，若，求周長(zhǎng)的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【詳解】功，距離，質(zhì)量只有大小沒(méi)有方向,不是向量；拉力既有大小又有方向，是向量.故選C.2．【正確答案】D【詳解】，故，故選D3．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選A.4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，解得：，故選A5．【正確答案】A【詳解】設(shè)與的夾角為，則向量在方向上的投影向量為.故選A.6．【正確答案】A【詳解】在中，取為基底，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，所以，所以.故選A.7．【正確答案】B【詳解】在，上分別取點(diǎn)，，使得，，則．以，為鄰邊作平行四邊形，如圖，

則四邊形是菱形，且．為的平分線．

，，

即，．，，三點(diǎn)共線，即在的平分線上，同理可得在其它兩角的平分線上，是的內(nèi)心．故選B．8．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，則由正弦定理得．由余弦定理可得，即，根據(jù)正弦定理得，所以．又為三角形內(nèi)角，則，則．故選C．9．【正確答案】ABC【詳解】對(duì)A：復(fù)數(shù)的實(shí)部為3，故A正確；對(duì)B：因?yàn)?，故B正確；對(duì)C：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，，故C正確；對(duì)D：因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故D錯(cuò)誤.故選ABC10．【正確答案】BC【詳解】∵，∴與共線，∴A錯(cuò)誤；∵，∴與不共線，∴B正確；∵，∴與不共線，∴C正確；∵，∴與共線，∴D錯(cuò)誤；故選BC．11．【正確答案】BCD【詳解】對(duì)于A，由正弦定理，即，解得，而，所以有兩個(gè)可能的值，這表明有兩個(gè)解，故A不符合題意；對(duì)于B，由正弦定理，即，解得，而，所以，由正弦定理可知也唯一確定，故B符合題意；對(duì)于C，由正弦定理，即，解得，而，所以，由正弦定理可知也唯一確定，故C符合題意；對(duì)于D，由正弦定理，即，解得，而，所以有唯一解，也隨之唯一確定，故D符合題意；故選BCD.12．【正確答案】2【詳解】由題意得解得．13．【正確答案】/【詳解】．因?yàn)镹為線段AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以．又B，P，N三點(diǎn)共線，所以，．14．【正確答案】【詳解】在中，則，且，由正弦定理得，所以，在中，，所以.15．【正確答案】（1）（2）．【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解的解得，；（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以解之得得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．【正確答案】（1）或；（2）【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，所以，整理得，當(dāng)時(shí)，代入可得，當(dāng)時(shí)，有，解得，綜上：或.（2）由已知，化簡(jiǎn)可得，即，所以，∴，.∴，設(shè)與的夾角為，則，即與的夾角的余弦值為．17．【正確答案】(1)(2)，最小值為【詳解】（1）在中，由正弦定理可得，所以，所以，即得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，由?）知，所以，在中，由正弦定理可得，所以，在中，由正弦定理可得，所以，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，的面積取到最小值，最小值為.18．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）若，，則，則故的坐標(biāo)為.（2）若，，且，則，，由已知得，.所以，解得.（3）若，，則，，所以，又，向量，的夾角的余弦值為.19．【正確答案】