/陜西省2024_2025學(xué)年高三下冊第十一次?？紨?shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，，（為虛數(shù)單位），則（

）A．， B．，C．， D．，3．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進(jìn)行抽樣測試，先將50個零件進(jìn)行編號，編號分別為01，02，，50.從中抽取5個樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行:66

67

40

37

14

64

05

71

11

05

65

09

95

86

68

76

83

20

37

9057

16

03

11

63

14

90

84

45

21

75

73

88

05

90

52

23

59

43

10若從表中第1行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（

）.A．09 B．05 C．65 D．714．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．在正三棱錐中，、分別是棱、的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的體積是（

）A． B． C． D．6．2025年4月23日是第30個“世界讀書日”，為營造全民閱讀的良好氛圍，五大道社區(qū)工作人員計劃安排6名志愿者去甲、乙、丙3個活動場地進(jìn)行宣傳，每個活動場地去2名志愿者，其中志愿者去甲活動場地，志愿者不去乙活動場地，則不同的安排方法共有（

）A．18種 B．9種 C．12種 D．16種7．已知函數(shù)若數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．8．已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F且斜率為的直線與C交于A，B兩點，D為AB的中點，且于點M，AB的垂直平分線交x軸于點N，四邊形DMFN的面積為，則（

）A． B．4 C． D．二、多選題9．下列命題中，正確的是（

）A．在中，，則B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若acosA＝bcosB，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形10．已知，若對，使得成立，若在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的值可能是（

）A． B．1 C． D．11．對于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，若函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的極大值點為B．有且僅有個零點C．若在上的最大值為，則D．三、填空題12．已知雙曲線的焦距為，離心率為2，則雙曲線的方程為.記分別為雙曲線的左、右焦點，過作直線與雙曲線的右支交于A，B兩點.設(shè)分別為，的內(nèi)心，則的取值范圍是.13．如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A，B的一點，則下面結(jié)論中錯誤的是．(填序號)①AE⊥CE；②BE⊥DE；③DE⊥平面BCE；④平面ADE⊥平面BCE.14．Cassini卵形線是由法國天文家Jean—DominiqueCassini（1625－1712）引入的．卵形線的定義：線上的任何點到兩個固定點，的距離的乘積等于常數(shù)．是正常數(shù)，設(shè)，的距離為，如果，就得到一個沒有自交點的卵形線；如果，就得到一個雙紐線；如果，就得到兩個卵形線．若，，動點滿足．且動點的軌跡為曲線，若和是曲線與軸交點中距離最遠(yuǎn)的兩點，則面積的最大值為．四、解答題15．在底面是菱形的四棱錐中，已知，，過作側(cè)面的垂線，垂足恰為棱的中點.(1)在棱上是否存在一點E，使得側(cè)面，若存在，求的長；若不存在，說明理由.(2)二面角的大小為，二面角的大小為，求.16．當(dāng)前，全球貿(mào)易格局發(fā)生重大變化，隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，讓越來越多的中國科技企業(yè)開始意識到自主創(chuàng)新的重要性，加強(qiáng)科技研發(fā)投入的力度，形成掌控高新尖端核心技術(shù)及其市場的能力.某企業(yè)為確定下一年對某產(chǎn)品進(jìn)行科技升級的研發(fā)費(fèi)用，需了解該產(chǎn)品年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）和年利潤（單位：千萬元）的影響.根據(jù)市場調(diào)研與模擬，對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到散點圖及一些統(tǒng)計量的值如下：30.5151546.5表中，.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適合作為年銷售量關(guān)于年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由），并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（2）已知年利潤與，的關(guān)系為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），要使企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？（3）科技升級后，該產(chǎn)品的效率大幅提高，經(jīng)試驗統(tǒng)計得大致服從正態(tài)分布.企業(yè)對科技升級團(tuán)隊的獎勵方案如下：若不超過，不予獎勵；若超過，但不超過，每件產(chǎn)品獎勵2元；若超過，每件產(chǎn)品獎勵4元.記為每件產(chǎn)品獲得的獎勵，求（精確到0.01）.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.附：若隨機(jī)變量，則，.17．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．已知橢圓，三點中恰有兩點在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩點，且線段的中點的橫坐標(biāo)為，過作新直線，①求直線和直線的斜率之積；②證明：新直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).19．若數(shù)列中且對任意的恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)若數(shù)列為“數(shù)列”，寫出所有可能的；(2)若“數(shù)列”中，，求的最大值；(3)設(shè)為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值.

答案1．【正確答案】B【詳解】，又，所以，故選B．2．【正確答案】C【詳解】依題意，，而，，所以.故選C3．【正確答案】A【詳解】第一行第7列為3，依次往右讀，37，14，05，11，09.09為第5個樣本編號，故選A4．【正確答案】C【詳解】因為，.所以.綜上所述，“”是“”的充分必要條件．故選C．5．【正確答案】A【詳解】取的中點，連接，，因為在正三棱錐中，底面為正三角形，各棱長都相等，記，，所以，，又，平面，平面，所以平面，因此，因為，、分別是棱、的中點，所以，又，平面，平面，所以平面，因此，，又正三棱錐各側(cè)面三角形都全等，所以，即，，兩兩垂直，將正三棱錐補(bǔ)成如圖所示的正方體，則正方體的外接球即是正三棱錐的外接球，設(shè)外接球半徑為，又，所以，即，因此，正三棱錐外接球的體積是.故選A.6．【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意，分2類討論．第一類，去甲活動場地，則在一起，都去甲活動場地，將剩下4人分為2組，安排在乙、丙兩個活動場地即可，有（種）安排方法；第二類，不去甲活動場地，則必去丙活動場地，在剩下4人中選出2人安排在乙活動場地，再將剩下2人分別安排到甲、丙活動場地，有（種）安排方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有（種）安排方法．故選A7．【正確答案】C【詳解】由函數(shù)f(x)=，且數(shù)列{an}滿足an=f（n）是遞減數(shù)列，則當(dāng)n≤6時，an=（1-3a）n+10；則1-3a＜0，∴a＞，且最小值a6=16-18a；當(dāng)n＞6時，an=an-7；則0＜a＜1，且最大值a7=1；由a6＞a7，得16-18a＞1，∴a＜；綜上，知實數(shù)a的取值范圍是：＜a＜；故選C．8．【正確答案】A【詳解】由題意知，直線AB的方程為．設(shè)，由，得，所以，所以，由，得．如圖所示，作軸于點E，則．因為，故，，又，故，又，得四邊形DMFN為平行四邊形．所以其面積為，解得．故選A9．【正確答案】ABD【分析】A應(yīng)用正弦定理及三角形中大邊對大角即可判斷正誤；B由銳角三角形易得，根據(jù)銳角正弦函數(shù)的大小關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可判斷正誤；C由正弦定理邊角關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)判斷內(nèi)角A、B的數(shù)量關(guān)系；D利用余弦定理，結(jié)合已知得，進(jìn)而判斷的形狀.【詳解】A：若，而，即，故，正確；B：由銳角知：，即，則，正確；C：由題設(shè)，可得，又，則或，故為等腰或直角三角形，錯誤；D：由題設(shè)，，故，即，又，可知，故必是等邊三角形，正確.故選ABD.10．【正確答案】ABC【詳解】依題意，，其中銳角由確定，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，由，使得成立，得，而在區(qū)間上的值域為，則存在，使得，因此，解得，函數(shù)，當(dāng)時，，又在區(qū)間上的值域為，，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，ABC可能，D不可能.故選ABC.11．【正確答案】BCD【詳解】A選項，由函數(shù)，可得，令，解得或；令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得極大值，極大值為，所以極大值點為，A錯誤；B選項，由A知，當(dāng)時，取得極小值，極小值，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以函數(shù)有3個零點，所以B正確；C選項，，由A、B可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以，在上的最大值為，則，C正確；D選項，由，可得，令，可得，又由，所以點是函數(shù)的對稱中心；因為是函數(shù)的對稱中心，所以，令，可得，所以，所以，即，所以D正確.故選BCD.12．【正確答案】【詳解】因為雙曲線的焦距為，離心率為2，所以，，所以，所以雙曲線的方程為；

記上的切點分別為，有橫坐標(biāo)相等，則，由，即，得，即，記的橫坐標(biāo)為，則，于是，得，同理可得，內(nèi)心的橫坐標(biāo)也為，則有軸，設(shè)直線的傾斜角為，則，，在中，，由于直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，且一條漸近線的斜率為，傾斜角為，可得，即，所以，所以的取值范圍是.故；.13．【正確答案】③【詳解】因為四邊形ABCD是圓柱的軸截面，則線段AB是直徑，BC，AD都是母線．又E是底面圓周上異于A，B的一點，于是得AE⊥BE.而BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，則BC⊥AE.因為BC∩BE＝B，BC，BE?平面BCE，則AE⊥平面BCE，因為CE?平面BCE，因此得AE⊥CE，①正確；同理，BE⊥DE，②正確；點D不在底面ABE內(nèi)，而直線AE在底面ABE內(nèi)，即AE，DE是兩條不同直線，若DE⊥平面BCE，因AE⊥平面BCE，與過一點有且只有一條直線垂直于已知平面矛盾，③不正確；因為AE⊥平面BCE，而AE?平面ADE，于是得平面ADE⊥平面BCE，④正確．【考查意圖】以圓柱為背景考查線線垂直、線面垂直和面面垂直的判定．14．【正確答案】【詳解】，，，故，故動點的軌跡為一個雙紐線，設(shè)，因為，所以，即，，故動點的軌跡方程為令得，解得或，令，由對稱性，可考慮在第一象限的情況，因為為定值，所以面積最大時，即點的縱坐標(biāo)最大，，即，由求根公式得，其中，故舍去，所以，令，則，故，因為，所以，當(dāng)時，取得最大值，最大值為1，即的最大值為1，面積最大值為.15．【正確答案】(1)存在，；(2).【詳解】（1）如圖，連接，，是的中點，，又平面，平面，，又，平面，平面，過作于，又，，又平面，，又，平面，平面，在中，，，，得，.（2）以為原點，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，由（1）知，，可得，，又平面，所以平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，，，由圖可知二面角的平面角為鈍角，則，，由題知，平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，.，由圖可知二面角的平面角為銳角，則，，.16．【正確答案】（1）更適合作為關(guān)于的回歸方程類型，（2）54千萬元（3）2.27元【詳解】（1）根據(jù)散點圖可判斷，更適合作為關(guān)于的回歸方程類型，因為呈線性變化，不合要求，故選，對兩邊取對數(shù)，得，即，由表中數(shù)據(jù)得：，，，所以，所以關(guān)于的回歸方程為；（2）因為，所以，，令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以預(yù)計下一年投入千萬元時，年利潤取得最大值為千萬元.（3）因為，，所以，，（元）.17．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）當(dāng)時，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，，所以在上的值域為；（2）由在恒成立，即在恒成立，當(dāng)時，所以，即在恒成立，即在恒成立，令，，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以；由在恒成立，兩邊取對數(shù)可得在恒成立，即在恒成立，令，則在上單調(diào)遞增，由，所以在上恒成立，所以在上恒成立，令，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以；綜上可得，即實數(shù)的取值范圍為.18．【正確答案】(1)(2)①；②證明見解析,定點的坐標(biāo)為,【詳解】（1）由題可知，一定在橢圓上，其中一個在橢圓上，當(dāng)橢圓過點可得，則橢圓的方程為；當(dāng)橢圓過點可得，方程組無解，綜上，橢圓的方程為；（2）①由題可設(shè),，當(dāng)時，設(shè),、,，顯然，聯(lián)立，則，即，因為為線段的中點，所以，又，所以，即直線和直線的斜率之積為；②由