/天津市薊州區(qū)2024_2025學年高二下冊4月月考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共9小題）1．一質(zhì)點做直線運動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為（的單位：m，t的單位：s），則時的瞬時速度為（

）A． B． C． D．2．下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．3．若，則等于A． B． C． D．以上都不是4．若曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為（

）A．－4 B．－3 C．4 D．35．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．直線過點且與曲線相切，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．已知函數(shù)在處的導數(shù)，則a的值為．11．函數(shù)在處有極值10，則的值為．12．若函數(shù)在上無極值點，則實數(shù)的取值范圍是.13．如果函數(shù)在上的最大值是2，那么在上的最小值是.14．若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是．15．已知，則下列正確的為.①曲線在處的切線平行于軸

②的單調(diào)遞減區(qū)間為③的極小值為

④方程沒有實數(shù)解三、解答題（本大題共3小題）16．已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為.(1)求實數(shù)的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間，并求的極大值.17．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD的中點.

(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.18．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對內(nèi)任意一個，都有成立，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】D利用導數(shù)求瞬時速度即可【詳解】∵，∴故選D.2．【正確答案】D【詳解】選項A.,故選項A不正確.選項B.,故選項B不正確.選項C.,故選項C不正確.選項D.,故選項D正確.故選D.3．【正確答案】A【詳解】主要考查瞬時變化率、平均變化率以及導數(shù)的概念．解：==，故選A．4．【正確答案】D【詳解】因為，所以，當時，，所以曲線在點處的切線的斜率等于3，所以直線的斜率等于，即，解得，故選D.5．【正確答案】A【詳解】因為，則，所以，，解得，所以，，因此，.故選A.6．【正確答案】C【詳解】解:由題知,定義域為,所以,令,解得,所以的單調(diào)增區(qū)間為:.故選C.7．【正確答案】C【詳解】由圖象可知，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以不等式的解集為.故選C.8．【正確答案】A【詳解】由題意可得：，令，可得，原題意等價于在上恒成立，因為開口向下，對稱軸，可得在上單調(diào)遞減，當時，取到最大值，所以的取值范圍是.故選A.9．【正確答案】B【詳解】，設(shè)切點為，切線的傾斜角為，則且，故，故，故，故選B.10．【正確答案】1【詳解】由，得，，得.11．【正確答案】【詳解】解∵函數(shù)∴，又∵函數(shù)，當時有極值10，∴，∴或當時，有不等的實根滿足題意；當時，有兩個相等的實根，不滿足題意；∴12．【正確答案】【詳解】因為函數(shù)在R上無極值點，故函數(shù)單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，又，所以.13．【正確答案】/-0.5【詳解】，則，令，得或.當時，，則為增函數(shù)；當時，，則為減函數(shù).∴當時，取得最大值為a，得，又，.∴在上，的最小值為.14．【正確答案】【詳解】設(shè)，則.①若，則，為上的增函數(shù).∵時，∴有且只有一個零點，即此時方程有解.②若，令，得，即在上為增函數(shù)；令，得，即在上為減函數(shù).要使函數(shù)有零點，需，即，解得.∴時，有零點，即此時方程有解.綜上所述，.15．【正確答案】①③【詳解】因為且，對函數(shù)求導得，所以，，所以曲線在處的切線斜率，即切線平行于軸，①正確；令，得，令，得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，所以當時，函數(shù)取得極小值為，②錯誤，③正確；當時，，當時，，且，故的圖象與直線有一個交點，所有方程有一個實數(shù)解，從而④錯誤．16．【正確答案】(1)(2)函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在單調(diào)遞減；極大值為【詳解】（1），因為曲線在點處的切線方程為，所以，解得.（2）由（1）可知：，.由解得或，此時函數(shù)在單調(diào)遞增；由解得，此時函數(shù)在單調(diào)遞減.故當時，函數(shù)取得極大值，極大值為.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）以點為坐標原點，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系如圖所示，

則，，，，，故，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，則，則，又平面，故平面；（2）由（1）可知，，則，故直線與平面所成角的正弦值為；（3）由（1）可知，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，所以，則二面角的余弦值為.18．【正確答案】(1)的極小值是，沒有極大值；(2)答案見解析；(3).【詳解】試題分析：（1）的定義域為，且，結(jié)合導函數(shù)的解析式研究函數(shù)的極值可得的極小值是，沒有極大值；（2），則，分類討論可得：①當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）原問題等價于“函數(shù)在上的最小值大于零”結(jié)合（2）的結(jié)論分類討論：①；②；③；④四種情況可得的范圍是.試題解析：（1）的定義域為，當時，，，3—0+極小所以的極小值是，沒有極大值；（2），，①當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當，即時，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）“對內(nèi)任意一個，都有成立”等價于“函數(shù)在上的最小值大于零”由（2）可知①當時，在上單調(diào)遞增，所以，解得；②當，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為可得，因為，所以；③當，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得，所以；④當，即時，可得最小值為，因為，，所以，故，恒成立.綜上討論可得所求的范圍是.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度