/云南省臨滄地區(qū)2025屆高三下冊5月月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足z1+3i=1+i1?iA.?3+i B.i C.?3 D.2.設(shè)集合A=x∣x2?3x+2≤0,B={x∣a<x<a+2}，則a>0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.△ABC中，點(diǎn)M，N滿足AM=MC，BN=2NC，且MNA.1 B.2 C.3 4.已知球O的表面積為4π，一圓臺(tái)的上、下底面圓周都在球O的球面上，且下底面過球心O，母線與下底面所成角為π3，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為(

)A.334π B.32π5.已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，2b為半徑的圓與雙曲線A.52 B.3 C.6.已知實(shí)數(shù)a，b滿足3a=4A.b<a<0 B.2b<a<0 C.0<a<b D.0<2b<a7.已知f(x)=cos(ωx+π6)+A，其最小正周期T大于1，若(13A.?24 B.64 8.已知函數(shù)fx=ex?e?x2+3xA.6 B.2 C.42二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,???,xn的極差為m，平均數(shù)為a，方差為b，另外一組數(shù)據(jù)ax1A.am=9 B.a2+b=11 C.a210.函數(shù)f(x)=xlnx、g(x)=f′(x)A.不等式g(x)>0的解集為

B.函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

C.若函數(shù)F(x)=f(x)?ax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

D.若x1>x2>011.如圖，半徑為1的動(dòng)圓C沿著圓O:x2+y2=1外側(cè)無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，圓C上的點(diǎn)P(a,b)形成的外旋輪線Γ，因其形狀像心形又稱心臟線.已知運(yùn)動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A(1,0)重合A.曲線Γ上存在到原點(diǎn)的距離超過23的點(diǎn)

B.點(diǎn)(1,2)在曲線Γ上

C.曲線Γ與直線x+y?22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α,β滿足tan?αtan?β=713，若sin?(α+β)=13.某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁共4位教師分別前往A，B，C三所中學(xué)支教，其中每所中學(xué)至少去一位教師，乙，丙不去C中學(xué)但能去其他兩所中學(xué)，甲，丁三個(gè)學(xué)校都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是

(用數(shù)字作答)14.已知三棱錐P?ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則三棱錐內(nèi)切球的半徑為

，以P為球心，22為半徑的球面與該三棱錐表面的交線的長度之和為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，D是AC邊上的中點(diǎn)．(1)若acosC+c(ⅰ)求B;(ⅱ)若b=42，BD=3(2)若B=2θ，BD=m，b=2n，試探究△ABC存在時(shí)m，n，θ滿足的條件．16.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD為箏形，PA⊥面ABCD，點(diǎn)M為AC與BD的交點(diǎn)，且PA=AM=CM=DM=12BM(1)求證：面PAC⊥面PBD;(2)已知N為棱PC上的一點(diǎn)，若PN=12(注：箏形是指有一條對角線所在直線為對稱軸的四邊形)17.(本小題15分)某次投籃游戲，規(guī)定每名同學(xué)投籃n次(n≥2,n∈N?)，投籃位置有A，B兩處，第一次在A處投，從第二次開始，若前一次未投進(jìn)，則下一次投籃位置轉(zhuǎn)為另一處;若前一次投進(jìn)，則下一次投籃位置不變.在A處每次投進(jìn)得2分，否則得0分;在B處每次投進(jìn)得3分，否則得0分.已知甲在A，B兩處每次投進(jìn)的概率分別為35，12，且每次投籃相互獨(dú)立.記甲第k(k≤n,k∈N?)次在(1)求X2的分布列及數(shù)學(xué)期望(2)求{ak(3)證明：E(X參考公式：若X，Y是離散型隨機(jī)變量，則E(X+Y)=E(X)+E(Y)．18.(本小題17分)已知拋物線C:y2=2pxp>0.過拋物線焦點(diǎn)F作直線l1分別在第一、四象限交C于K、P兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線l2與拋物線的準(zhǔn)線交于E點(diǎn)，設(shè)兩直線交點(diǎn)為S.(1)求拋物線的方程．(2)若EP平行于x軸，證明：S在拋物線C上.(3)在(2)的條件下，記?SEP的重心為R，延長ER交SP于Q，直線EQ交拋物線于N、T(T在右側(cè))，設(shè)NT中點(diǎn)為G，求?PEG與?ESQ面積之比n的取值范圍．19.(本小題17分)意大利著名畫家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家達(dá)?芬奇在他創(chuàng)作《抱銀貂的女子》時(shí)思考過這樣一個(gè)問題：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，懸鏈線在工程上有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類曲線的函數(shù)表達(dá)式可以為f(x)=aex+be?x，其中(1)利用單調(diào)性定義證明：當(dāng)a=b=12時(shí)，f(x)在(2)當(dāng)a=b=12時(shí)，若不等式f(sinθ+cos(3)若f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=e2x+e?2x+f(x)?2，x∈[0,ln2]答案1.【正確答案】D

解：因?yàn)閦1+3所以z=i1+3i=?3+i，2.【正確答案】B

解：由集合x2又B={x|a<x<a+2}=(a,a+2),A?B，

所以1>a所以a>0是A?B的必要不充分條件．故選：B．3.【正確答案】C

解：設(shè)BA=a,BC=b,

則BM=12a+12b，BN=23b，MN=BN?4.【正確答案】B

解：設(shè)球的半徑為R，可得4πR2=4π，即R=1，

∵圓臺(tái)的上、下底面圓周都在球O的球面上，且下底面過球心O，母線與下底面所成角為π3，

∴圓臺(tái)的下底面半徑為R，圓臺(tái)的母線長為R，圓臺(tái)的高?=Rsin?π3=32，圓臺(tái)的上底面半徑為R2解：令點(diǎn)F(c,0)，c>0，

雙曲線E:x2a由對稱性不妨取直線AB:bx?ay=0，

取AB中點(diǎn)C，連接FC，則FC⊥AB，|FC|=bca由OB=3OA，得|OC|=|AB|=2b，

在Rt△OCF中，又因?yàn)閎2=c2?所以雙曲線E的離心率e=c故選：A6.【正確答案】B

解：設(shè)3a=4b=k，

則a=log3k，b=log4k，

當(dāng)k>1時(shí)，a>0，b>0，ab=log3klog4k=lgklg3lgklg4=lg4lg3=log34∈(1,2)，解：由題意知，ω?13+π6=π2+kπ，k∈Z，解得ω=π+3kπ，k∈Z，

又其最小正周期T大于1，則2π|ω|>1，即|ω|<2π，則k=0，也即ω=π．

由對稱中心的縱坐標(biāo)為?24，得A=?8.【正確答案】D

解：fx=ex?e?x2+3x在定義域R上是增函數(shù)，

且∴2a?1+2b?1=0，

則a+b=1，且a,b>0，∴1a+2b=a+b∴1a+2b的最小值為29.【正確答案】BD

解：假設(shè)x1最小，xn最大，則若a<0，則另外一組數(shù)據(jù)axn+b此時(shí)極差為(ax1+b)?(a由數(shù)學(xué)期望和方差公式易得a2+b=11a2b=13，所以|a2?b|=故選：BD．10.【正確答案】AD

解：對A，因?yàn)閒(x)=xlnx、g′(x)=?令g′(x)>0，得x∈(0,1)，故g(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；令g′(x)<0，得x∈(1,+∞)，故g(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減．又當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，g(1e)=0故g(x)的圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，g(x)>0的解集為(1e,+∞)對B，f′(x)=1+lnx，當(dāng)x>1e時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)0<x<1e時(shí)，f′(x)<0，

所以函數(shù)對C，若函數(shù)F(x)=f(x)?ax即F(x)=xlnx?ax要滿足題意，則需lnx?2ax+1=0在(0,+∞)也即2a=lnx+1x在(0,+∞)有兩不同的根，也即直線y=2a數(shù)形結(jié)合可知：0<2a<1，解得0<a<1故要滿足題意，則0<a<1對D，若x1>x即m2構(gòu)造函數(shù)g(x)=m2x2?x故g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，則g′(x)=mx?lnx?1≥0在也即lnx+1x≤m在區(qū)間(0,+∞)故選：AD．11.【正確答案】BCD

解：首先建立動(dòng)圓滾動(dòng)過程中的參數(shù)方程，已知定圓O:x2+y2=1，半徑r=1，

設(shè)動(dòng)圓滾動(dòng)的圓心角為θ0?θ<2π(弧度制)，動(dòng)圓的圓心為C，動(dòng)圓半徑R=1，

因?yàn)閨OC|=1+1=2，所以動(dòng)圓的圓心C的坐標(biāo)為(2cosθ,2sinθ)，

設(shè)點(diǎn)P(a,b)，根據(jù)圓的滾動(dòng)性質(zhì)，因?yàn)殚_始時(shí)P(1,0)，動(dòng)圓滾動(dòng)θ角度后，

P點(diǎn)相對動(dòng)圓圓心的角度變化，點(diǎn)P相對于動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為cos2θ?π,sin2θ?π，

根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足a=2cos?θ?cos2θb=2sin?θ?sin2θ,

分析選項(xiàng)A:計(jì)算點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)O的距離d=a2+b2，將a=2cos?θ?cos2θb=2sin?θ?sin2θ代入可得：

a2+b2=(2cos?θ?cos2θ)2+(2sinθ?sin2θ)2=5?4cosθ，

所以d=a2+b2=5?4cosθ<3<23，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

分析選項(xiàng)B:若點(diǎn)(1,2)在曲線Γ上，則1=2cos12.【正確答案】?1解：設(shè)sin?(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβ=x，因?yàn)閟in?(α+β)=sinαcosβ+cos13.【正確答案】14

解：若C學(xué)校去一個(gè)人，只能從甲，丁中選1個(gè)，剩余3人選2人去1個(gè)學(xué)校，將這兩人看成1人，

則2人分到2個(gè)學(xué)校的方法是A22，所以不同的分配方案有：若C學(xué)校去2個(gè)人：只能是甲，丁，所以不同的分配方案有：C2所以共有12+2=14種.故14．14.【正確答案】3?36解：如圖，PA，PB，PC兩兩相互垂直，PA=PB=PC=1，

則AB=BC=AC=2，∴S△ABC=12×2×(2)2?(22)2=32．

設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為rt

由等積法得：13×12×1×1×1=13(3×12×1×1+32)r，

解得r=3?36．

以P15.【正確答案】解：(1)(i)在△ABC中，因?yàn)閍cosC+ccosA=?2bcosB，

由正弦定理可得，

sinAcosC+sinCcosA=?2sinBcosB，

所以sin(A+C)=?2sinBcosB=sinB，

因?yàn)锽∈(0,π)得sinB≠0，

所以cosB=?12，故B=2π3;

(ii)在△ABC中，由余弦定理得：

b2=a2+c2?2accos∠ABC，

即32=a2+c2+ac，?①

因?yàn)镈是AC邊上的中點(diǎn)，

所以BD=12(BA+BC)，

故4BD2=(BA+BC)2，

12=c2+a2?ac，?②

?①??②得ac=10，

所以△ABC的面積為S=12acsin∠ABC=532．

(2)如圖所示：

在△ABC中，由余弦定理得

b2=(2n)2=a2+c2?2accos2θ，

即a2+c2=4n2+2accos2θ?①;

因?yàn)锽D是AC邊上的中線，

所以2BD=BA+BC，

兩邊平方有4m2=c2+a2+2accos2θ?②，

將?①式代入?②得accos2θ=m2?n2，cos2θ16.【正確答案】解：(1)箏形的性質(zhì)可知AC⊥BD(箏形的對角線互相垂直)．

又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD，

由于PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，可得BD⊥平面PAC，

又因?yàn)锽D?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．

(2)過M作MP′⊥面ABCD，MP′=AP，

設(shè)PA=AM=CM=DM=1，則BM=2，

以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA，MB，MP′所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(?1,0,0)，P′(0,0,1)，P(1,0,1)，D(0,?1,0)，

因?yàn)镻N=12NC，設(shè)N(x,y,z)，則PN=(x?1,y,z?1)，NC=(?1?x,?y,?z)，

由PN=12NC，可得(x?1,y,z?1)=12(?1?x,?y,?z)，

得到x?1=12(?1?x)y=12(?y)z?1=12(?z),

解得：x=13y=0z=23,

故N(13,0,23)，

那么AB=(?1,2,0)，AN=(?23,0,23)，AD=(?1,?1,0)，

設(shè)平面BAN的法向量為17.【正確答案】解：(1)設(shè)“甲第i次在A處投進(jìn)”為事件Ai，“甲第i次在B處投進(jìn)”為事件Bi，

i=1，2，依題意，X2的可能取值為0，2，3，4．

P(X2=0)=P(A1B2)=(1?35)×(1?12)=15，

P(X2=2)=P(A1A2)=35×(1?35)=625，

P(X2=3)=P(A1B2)=(1?35)×12=15，

P(X2=4)=P(A1A2)=35×35=925，

所以X2的概率分布為

E(X2)=15×0+625×2+15×3+925×4=6325(分)．

(2)當(dāng)2≤k≤n時(shí)，甲第k次在A處投籃分兩種情形：

?①第k?1次在A處投籃且投進(jìn)，這種情形概率為ak?1×35:

?②第k?1次在B18.【正確答案】解：(1)因?yàn)槿舢?dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為?2時(shí)，OP=不妨設(shè)P(a,?2)(a>0)，則代入拋物線方程有4=2p?p=2，所以C:y(2)證明：由(1)知y2=4x,F1,0，C不妨設(shè)Px1,若EP平行于x軸，則E?1,所以l2:y=0?聯(lián)