/重慶市楊家坪2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．2 C． D．2．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．3．在中，，，若，為線段的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．已知平面向量，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，6．在中，，，且的面積為，則的周長為（

）A．15 B．12 C．16 D．207．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．8．如圖，在函數(shù)的部分圖象中，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的共軛復(fù)數(shù)是B．的虛部是C．D．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是10．已知向量，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．的最大值為6D．若，則11．如圖，正方體棱長為2，P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小值為B．的最小值為C．三棱錐的體積為D．以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與平面的交線長三、填空題（本大題共3小題）12．若復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則的虛部為．13．某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)相同的四面體得到的（如圖），若被截正方體的棱長是6dm，那么該幾何體的表面積是．14．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.已知為線段的中點(diǎn)，設(shè)為中間小正方形內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界）.若，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量．(1)若，求的坐標(biāo)；(2)若，求與的夾角．16．已知函數(shù)的部分圖象如圖.(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求值域.17．古語云:“積善之家，必有余興”.扇是扇風(fēng)的，有“風(fēng)生水起”走好運(yùn)之意，“扇”與“善”字諧音，佩戴扇形玉佩，有行善積德之意.一支考古隊(duì)在對(duì)某古墓進(jìn)行科考的過程中，發(fā)現(xiàn)一枚扇形玉佩，但因?yàn)榈刭|(zhì)原因，此扇形玉佩已經(jīng)碎成若干塊，其中一塊玉佩碎片如圖1所示，通過測(cè)量得到數(shù)據(jù)，，AB=2.（圖1中破碎邊緣呈鋸齒形狀）

(1)求這個(gè)扇形玉佩的半徑；(2)現(xiàn)又找到一塊比較規(guī)則的三角形碎片，如圖2所示，其三邊長分別為，，1，且該三角形碎片有兩邊是原扇形邊界的一部分，請(qǐng)復(fù)原該扇形玉佩的具體參數(shù)（圓心角.弧長、面積）.18．在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且．(1)求證：；(2)求的取值范圍．19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù).(1)記向量的相伴函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)，的值;(2)設(shè)函數(shù)，試求的相伴特征向量，并求出與共線的單位向量;(3)已知，，為的相伴特征向量，，請(qǐng)問在的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，說明理由.

答案1．【正確答案】C【詳解】由題意不妨設(shè)，所以，所以，解得，所以.故選：C.2．【正確答案】A【詳解】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，所以．故選：A．3．【正確答案】A【詳解】

如圖所示，可知，所以.故選：A4．【正確答案】C【詳解】設(shè)與夾角為，則，在上的投影向量為：，故選：C．5．【正確答案】B【詳解】對(duì)于A，已知三角形三邊，且任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，從而可由余弦定理求內(nèi)角，只有一解，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理得，，又，，B有兩解，故B符合題意；對(duì)于C，由正弦定理：得：，C只有一解，故C不符合題意.對(duì)于D，根據(jù)正弦定理得，，又，，D只有一解，故D不符合題意.故選：B6．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋?，且的面積為，所以，解得，由余弦定理，所以，則.故選：A7．【正確答案】D【詳解】設(shè)圓臺(tái)上下底面的半徑分別為，由題意可知，解得，，解得：，作出圓臺(tái)的軸截面，如圖所示：圖中，，過點(diǎn)向作垂線，垂足為，則，所以圓臺(tái)的高，則上底面面積，，由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式可得：，故選.8．【正確答案】B【詳解】由題意，則，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，所以，所以，又由圖可知，所以.故選：B.9．【正確答案】AD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，即在圓心為半徑為1的圓上，而表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由圓心到原點(diǎn)的距離為，結(jié)合圓上點(diǎn)到定點(diǎn)距離范圍易知：的最大值為，D對(duì).故選：AD.10．【正確答案】ACD【詳解】利用向量平行的坐標(biāo)表示判斷A；利用向量垂直的坐標(biāo)表示判斷B選項(xiàng)；根據(jù)向量減法的三角形法則，結(jié)合反向檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，從而判斷C；利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則得到，進(jìn)而求得，從而判斷D.11．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A，在中，，P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以的最小值為高，最小值為，A正確.對(duì)于B，將沿翻折，使與矩形在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值，中，，，由余弦定理可得，所以，所以的最小值為，B不正確.對(duì)于C，易知三棱錐為正四面體，且棱長為，如圖，作平面于，則為的中心，由正弦定理可得，即，所以，所以三棱錐的體積為，C正確.對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所?所以，解得；以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與平面的交線是以為半徑的圓，其周長為,D正確.故選：ACD12．【正確答案】【詳解】方程，即，解得或，若，則，所以的虛部為；若，則，所以的虛部為；綜上可得的虛部為.故13．【正確答案】【詳解】因?yàn)楸唤卣襟w的棱長是6dm，所截去八個(gè)四面體是相同的，所以幾何體是由邊長為dm的六個(gè)正方形和八個(gè)正三角形圍成的，所以表面積為.故14．【正確答案】【詳解】過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，如圖，由可知，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)）.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，可知.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，可知.故的取值范圍為.故15．【正確答案】(1)或；(2)．【詳解】（1）由題意，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以或．?）因?yàn)?，所以，所以，即，設(shè)與的夾角為，則，又，所以，所以與的夾角．16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由圖象可知，的最大值為，最小值為，又，故，

周期，，，則，從而，代入點(diǎn)，得，則，，即，，又，則..（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，故可得；再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象故可得；，，，.17．【正確答案】(1)這個(gè)扇形玉佩的半徑為(2)扇形的圓心角為，弧長為，面積為【詳解】（1）如圖，設(shè)扇形的圓心為，連接，在中，由余弦定理可得，因?yàn)椋傻?，在中，因?yàn)?，則，即，可得，所以這個(gè)扇形玉佩的半徑為.

（2）設(shè)扇形的圓心角為，因?yàn)椋傻?，所以扇形的圓心角為，弧長為，面積為.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?，則，由正弦定理可得，即，所以，又，故，由，故；（2）由（1）得，因?yàn)?，所以由正弦定理得，又銳角中，有，解得，所以，則，所以，即，故的取值范圍為.19．【正確答案】(1)(2)和(3)存在，【詳解】（