高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省涼山州安寧聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差d（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因?yàn)?，，所?解得d＝2.故選：B.2.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，則，，所以，所以切點(diǎn)為，切線的斜率為，所以切線方程為.故選：A3.的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256，則二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以n＝8，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，故二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.故選：A.4.為弘揚(yáng)“五四”精神學(xué)校舉行了一次演講比賽，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次演講比賽的成績(jī)服從，據(jù)此估計(jì)比賽成績(jī)不小于86的學(xué)生所占的百分比為（）參考數(shù)據(jù)：,，A.0.135％ B.0.27％ C.2.275％ D.3.173％【答案】C【解析】依題意，而，所以測(cè)試成績(jī)不小于86的學(xué)生所占的百分比為：故選：C．5.電影飛馳人生中對(duì)汽車的撞擊能力進(jìn)行檢測(cè)，需要對(duì)汽車實(shí)施兩次撞擊，若沒有受損，則認(rèn)為該汽車通過質(zhì)檢．若第一次撞擊后該汽車沒有受損的概率為0.84，當(dāng)?shù)谝淮螞]有受損時(shí)第二次實(shí)施撞擊也沒有受損的概率為0.85，則該汽車通過檢驗(yàn)的概率為（）A.0.794 B.0.684 C.0.714 D.0.684【答案】C【解析】設(shè)表示第次撞擊后該汽車沒有受損，則由已知可得，，，由條件概率公式可得，即該汽車通過質(zhì)檢的概率是故選：C6.已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,可得在[1，2]上恒成立，即，設(shè)，則，，，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，故得，即a的最大值為.故選：B.7.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給如圖所示的4塊區(qū)域A、B、C、D涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（）A.14種 B.16種 C.20種 D.18種【答案】D【解析】先涂A，有3種涂法，再涂B有2種涂法，涂C時(shí)，與A同色，有1種涂法，此時(shí)D有2種涂法，當(dāng)C與A異色時(shí)有1種涂法，這是D有1種涂法，所以共有3×2×（1×2＋1×1）＝18種.故選：D.8.已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，則，故在上單調(diào)遞減，不等式可變形為，即，所以且，解得.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，（），則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A：由，得，故A正確；B：，故B正確；C：由選項(xiàng)A知，，則所以，故C正確；D：由選項(xiàng)A知，，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC10.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則下列選項(xiàng)正確的有（）A. B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.當(dāng)n＝15時(shí)，取得最大值為225 D.的最小值為1【答案】ACD【解析】因?yàn)?，，所以，解得，，，?duì)于A．令n＝9，解得，故A正確；對(duì)于B．d＝－2＜0，數(shù)列是遞減數(shù)列，因此數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．，當(dāng)n＝15時(shí)，取得最大值為225．故C正確；對(duì)于D．，令，，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴最小值為1，故D正確.故選：ACD.11.已知，，且，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則下列不等式可以成立的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】，由或，因?yàn)樵谔幦〉脴O小值，故得．當(dāng)時(shí)，則，解得，若，則，，故四個(gè)選項(xiàng)均不成立．若時(shí)，．當(dāng)時(shí)，則，得，此時(shí)．故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若已知，則_________【答案】512【解析】由，令，則①令，則②由①＋②得所以.故答案為：512.13.某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁共4位教師分別前往A，B，C三所中學(xué)支教，其中每所中學(xué)至少去一位教師，乙，丙不去C中學(xué)但能去其他兩所中學(xué)，甲，丁三個(gè)學(xué)校都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是________（用數(shù)字作答）【答案】14【解析】若C學(xué)校去一個(gè)人，只能從甲，丁中選1個(gè)，剩余3人選2人去1個(gè)學(xué)校，將這兩人看成1人，則2人分到2個(gè)學(xué)校的方法是,所以不同的分配方案有：；若C學(xué)校去2個(gè)人：只能是甲，丁，所以不同的分配方案有：.所以共有種.故答案為：1414.已知，，對(duì)任意的都有，則的取值范圍是_______【答案】【解析】∵∴令，則，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增∴，令，則，由，所以在上單調(diào)遞減，在，所以.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，（1）證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，∴.（2）∴16.某歌手選秀節(jié)目，要求參賽歌手先參加初賽．歌手晉級(jí)與否由A、B、C三名導(dǎo)師負(fù)責(zé)．首先由A、B兩位導(dǎo)師對(duì)歌手表現(xiàn)進(jìn)行初評(píng)，若兩位老師均表示通過，則歌手晉級(jí)；若均表示不通過，則歌手淘汰；若只有一名導(dǎo)師表示通過，則由老師C進(jìn)行復(fù)合審查，復(fù)合合格才能通過；并晉級(jí)．已知每個(gè)歌手通過A、B、C三位導(dǎo)師審核的概率分別為，，，且各老師的審核互不影響．（1）在某歌手通過晉級(jí)的條件下，求他（她）經(jīng)過了復(fù)合審查的概率；（2）從參賽歌手中選出3人，設(shè)其中通過晉級(jí)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)事件A＝{A老師表示通過}，事件B＝{B老師表示通過}，事件C＝{C老師表示通過}，事件D＝{歌手通過晉級(jí)}，事件E＝{歌手經(jīng)過復(fù)審}，則，，，，因此，所以在某歌手通過晉級(jí)的條件下，求他（她）經(jīng)過了復(fù)合審查的概率為．（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，顯然，，則，，所以X的分布列如下：X0123P數(shù)學(xué)期望為．17.教育局為了了解本區(qū)高中生參加戶外運(yùn)動(dòng)的情況，從本區(qū)隨機(jī)抽取了600名高中學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，收集了他們參加戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分配情況等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）為進(jìn)一步了解這600名學(xué)生參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的分配情況，從參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人．記參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在（14，16]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率,從該區(qū)所有高中學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，用“”表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在（10，12]（單位：小時(shí)）內(nèi)的概率，當(dāng)最大時(shí)求k的值．解：（1）由頻率分布直方圖得：2（0.02＋0.03＋0.05＋0.05＋0.15＋a＋0.05＋0.04＋0.01）＝1，解得a＝0.10；這600名學(xué)生中參加公益勞動(dòng)時(shí)間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：600×0.10＝60人，600×0.08＝48人，600×0.02＝12人若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從參加公益勞動(dòng)時(shí)間在[14，16]內(nèi)的學(xué)生中抽?。喝?，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，則X的可能取值為0，1，2，3，，，，，∴X的分布列為：X0123P則其期望為；（2）由（1）可知參加公益勞動(dòng)時(shí)間在（10，12]的概率P＝0.1×2＝0.2，所以，依題意，即，解得，因?yàn)閗為非負(fù)整數(shù)，所以k＝2，即當(dāng)最大時(shí)，k＝2.18.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且，，成等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，且，可得，即，解得，所以，則（2）由（1）知，，可得，①則，②所以①－②得，所以，所以，由（1）得，所以，因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以且，所以對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，所以，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增；綜上可得，的最小值為，所以，所以λ的最大值為．19.已知函數(shù)，的定義域?yàn)椋?）求的極值點(diǎn)；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)存在唯一極小值點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）的定義域?yàn)?，，令得；令?故單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以是的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn).（2）的定義域?yàn)?，若，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減；若，令得；令得，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）令，則．令，則①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)，不滿足題意．②當(dāng)時(shí)，在恒成