高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)可得，故.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】“，”的否定是“，”.故選：B.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在區(qū)間上又是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故A不符題意；對(duì)于B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間上又是增函數(shù)，故D符合題意.故選：D.4.已知函數(shù)，則（）A.3 B.2 C.－3 D.－2【答案】B【解析】∵，∴，因此.故選：B.5.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在上單調(diào)遞增，，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】因?yàn)?，所以?yīng)將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】；；；；；所以.故選：A.8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B若，則C.若，則D.若，則【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由不等式的同向可加性可知，該不等式成立，所以A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，例如：，，但是，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又，所以，所以D正確.故選：AD．10.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.函數(shù)在上的最小值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由圖可知，，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖可知，B正確；對(duì)于C，由上知，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，得，即，又，所以，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.為奇函數(shù)C.在定義域上單調(diào)遞減D.在內(nèi)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，得，所以，對(duì)于A.代入，即成立，故A正確；對(duì)于B.的定義域?yàn)?，滿足，是奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C.在定義域內(nèi)不單調(diào)，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)；對(duì)于D.當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)的值域?yàn)椋蔇正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)且，令，解得，所以，即函數(shù)恒過(guò)點(diǎn).13.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_________．【答案】【解析】由得，所以，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為.14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有恒成立.則不等式的解集為_(kāi)__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞減，，或，解得或.所以不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）計(jì)算：；（2）解關(guān)于的一元二次不等式.解：（1）.（2）當(dāng)?shù)?，，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.16.（1）已知，且為第三象限角，求的值；（2）已知，計(jì)算的值.解：（1），∴，又∵是第三象限.∴.（2）.17.已知函數(shù).（1）將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.解：（1）由題意得，則即，解得，故不等式的解集為.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：函數(shù)的定義域是.，且，有，，，結(jié)合是增函數(shù)，，，又，，，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合．解：（1），故的最小正周期.（2）由可得，，當(dāng)?shù)眉磿r(shí)，函數(shù)取得最小值．所以，時(shí).19.已知函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求的取值范圍；?）若的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?；?）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，即在上恒成立，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）函數(shù)的值