專(zhuān)題06一元一次方程的解法的四種考法目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 1類(lèi)型一、等式的基本性質(zhì) 1類(lèi)型二、求解含分母的一元一次方程 3類(lèi)型三、解一元一次方程錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題 7類(lèi)型四、換元法求解一元一次方程 10壓軸能力測(cè)評(píng)（12題） 11解題知識(shí)必備1.等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．2.一元一次方程的解法(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．(2)去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊．(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．壓軸題型講練類(lèi)型一、等式的基本性質(zhì)例題：（23-24七年級(jí)上·湖北荊門(mén)·單元測(cè)試）下列等式根據(jù)等式的變形正確的有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）下列方程變形中，不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）下列說(shuō)法正確的有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則；⑥若，則；⑦若，則．．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)類(lèi)型二、求解含分母的一元一次方程例題：（23-24七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）解方程．(1)(2)【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）解方程：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級(jí)下·四川眉山·期中）解下列方程(1)．(2)．【變式訓(xùn)練3】（23-24七年級(jí)下·四川資陽(yáng)·階段練習(xí)）解下列方程(1)(2)(3)(4)類(lèi)型三、解一元一次方程錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題例題：（23-24七年級(jí)下·福建漳州·期中）下面是一位同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題．解方程：解：去分母，得，……第一步去括號(hào)，得，……………第二步______，得，……………第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得．……第四步(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整題目中的橫線部分，這一步的解題依據(jù)是______；(2)這位同學(xué)從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是______；(3)求解此方程．【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期末）本學(xué)期學(xué)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．解：去分母，得，……第一步去括號(hào)，得，……第二步移項(xiàng)，得，……第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得，……第四步系數(shù)化為1，得．……第五步(1)以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；(2)第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程正確的解是；(4)除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級(jí)上·貴州黔西·期末）下面是小馬同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題．解方程：解：去分母，得…第一步去括號(hào)，得…第二步____，得…第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得，…第四步(1)第三步進(jìn)行的是_______，這一步的依據(jù)是_______；(2)從第_______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是_______；(3)該方程正確的解為_(kāi)______．類(lèi)型四、換元法求解一元一次方程例題：（23-24七年級(jí)上·廣東陽(yáng)江·期末）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級(jí)上·浙江嘉興·期末）已知為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·期末）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程解為．壓軸能力測(cè)評(píng)（12題）一、單選題1．（23-24九年級(jí)下·重慶·期中）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）小明解方程去分母時(shí)，方程右邊的忘乘6，因而求出的解為，那么a的值為（）A． B． C． D．3．（23-24七年級(jí)下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．二、填空題4．（23-24七年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）已知，則（填“”“”或“”）．5．（23-24七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）若是方程的解，則．6．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于的方程的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)關(guān)于的方程，則它的解是．三、解答題7．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）解方程：(1)；(2)．8．（23-24七年級(jí)上·江西吉安·單元測(cè)試）解方程：(1)；(2)．9．（23-24七年級(jí)上·海南儋州·期中）解一元一次方程：(1)(2)10．（23-24七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期中）請(qǐng)將下列解方程的過(guò)程補(bǔ)充完整并完成解答．解：原方程可變形為（①），得去括號(hào)，得②．（③），得④．(⑤)合并同類(lèi)項(xiàng)，得⑥未知數(shù)的系數(shù)化為1，得⑦．（⑧）（其中①③填寫(xiě)變形步驟名稱(chēng)，②④⑥⑦填寫(xiě)變形結(jié)果，⑤⑧填寫(xiě)變形依據(jù)．）11．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期中）解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解（solution）．已知：關(guān)于的方程．(1)若是方程的解，則的值為；(2)若關(guān)于的方程的解比方程的解小1，求的值；(3)若關(guān)于的方程與均無(wú)解，求代數(shù)式的值．12．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如果兩個(gè)方程的解相差k（k為自然數(shù)），當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，則稱(chēng)解較大的方程為另一個(gè)方程的“k的后移方程”；當(dāng)k為0時(shí)，