專題12機械能守恒定律的理解與應(yīng)用、功能關(guān)系與能量守恒目錄TOC\o"13"\h\u題型一機械能守恒的判斷 1題型二單物體的機械能守恒問題 3題型三連接體的機械能守恒問題 6類型1鏈條類機械能守恒問題 8類型2輕繩連接的物體系統(tǒng) 9類型3輕桿連接的物體系統(tǒng) 13類型4含“彈簧類”系統(tǒng)的機械能守恒 18題型四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 21類型1功能關(guān)系的理解 21類型2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合 25類型3功能關(guān)系的綜合應(yīng)用 30題型五能量守恒定律的理解和應(yīng)用 36題型一機械能守恒的判斷【解題指導】機械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒．【例1】(2022·廣東惠州一中月考)(多選)如圖所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒C．小球機械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機械能守恒【答案】BC【解析】當小球從半圓形槽的最低點運動到半圓形槽右側(cè)的過程中小球?qū)Π雸A形槽的力使半圓形槽向右運動，半圓形槽對小球的支持力對小球做負功，小球的機械能不守恒，A、D錯誤；小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機械能守恒，B正確；小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，C正確．【例2】如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是()A．小球的動能一直減小B．小球的機械能守恒C．克服彈力做功大于重力做功D．最大彈性勢能等于小球減少的動能【答案】C【解析】小球開始下落時，只受重力作用做加速運動，當與彈簧接觸時，受到彈簧彈力作用，開始時彈簧壓縮量小，因此重力大于彈力，速度增大，隨著彈簧壓縮量的增加，彈力增大，當重力等于彈力時，速度最大，然后彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大于重力，小球開始做減速運動，所以整個過程中小球加速后減速，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，動能先增大然后減小，故A錯誤；在向下運動的過程中，小球受到的彈力對它做負功，小球的機械能不守恒，故B錯誤；在向下運動過程中，重力勢能減小，最終小球的速度為零，動能減小，彈簧的壓縮量增大，彈性勢能增大，根據(jù)能量守恒定律，最大彈性勢能等于小球減少的動能和減小的重力勢能之和，即克服彈力做功大于重力做功，故D錯誤，C正確．【例3】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考期中）忽略空氣阻力，下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是（

）A．電梯勻速下降 B．運動員乘著降落傘勻速下降C．物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動 D．物體沿光滑斜面加速下滑【答案】D【詳解】A．電梯勻速下降，動能不變，重力勢能減小，機械能減小，A不滿足機械能守恒定律；B．運動員乘著降落傘勻速下降，動能不變，重力勢能減小，機械能減小，B不滿足機械能守恒定律；C．物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能變化，機械能變化，C不滿足機械能守恒定律；D．物體沿光滑斜面加速下滑，只有重力做功，物體的機械能守恒，D滿足機械能守恒定律。故選D?！纠?】．（2023春·山東淄博·高三校聯(lián)考期中）下圖實例中，判斷正確的是（

）A．甲圖中冰晶五環(huán)被勻速吊起的過程中機械能守恒B．乙圖中物體在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的過程中機械能守恒C．丙圖中不計任何阻力，輕繩連接的物體A、B組成的系統(tǒng)運動過程中機械能守恒D．丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過程中，小球的機械能守恒【答案】C【詳解】A．甲圖中冰晶五環(huán)被勻速吊起的過程中，拉力做功不為零，機械能不守恒，A錯誤；B．由于外力F做功不為零，物體機械能不守恒，B錯誤；C．物體A、B組成的系統(tǒng)運動過程中重力做功，繩子拉力對兩物體做功之和為零，機械能守恒，C正確；D．丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力對小球做負功，小球的機械能不守恒，D錯誤。故選C。題型二單物體的機械能守恒問題【解題指導】1．表達式2．選用技巧在處理單個物體機械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點，轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能面。3．一般步驟【例1】(2022·山東日照市校際聯(lián)考)一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，如圖3甲所示，曲線上A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一個圓，在極限情況下，這個圓叫作A點的曲率圓，其半徑叫作A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿著與水平面成α角的方向以某一速度從地面拋出，如圖乙所示，其軌跡最高點P離地面的高度為h，曲率半徑為eq\f(h,2)，忽略空氣阻力，則tanα的值為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C．2 D．4【答案】C【解析】在P點時，重力恰好作為向心力，滿足mg＝meq\f(veq\o\al(2,P),R)，又由題意可知R＝eq\f(h,2)，聯(lián)立可解得vP＝eq\r(\f(gh,2))，vP即為物體拋出時速度的水平分量，設(shè)物體拋出時速度的豎直分量為vy，拋出時的速度為v，由機械能守恒定律可得eq\f(1,2)mv2＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，又v2＝veq\o\al(2,P)＋veq\o\al(2,y)，聯(lián)立可得vy＝eq\r(2gh)，物體拋出時速度v與水平面所成α角滿足tanα＝eq\f(vy,vP)，代入數(shù)據(jù)可得tanα＝2，C正確?！纠?】（2023·福建·模擬預測）如圖1，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道，半徑為，小球以一定的初速度從最低點A沖上軌道，圖2是小球在半圓形軌道上從A運動到的過程中，其速度平方與其對應(yīng)高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點受到軌道的作用力為，空氣阻力不計，點為軌道中點，重力加速度取，下列說法錯誤的是（）

A．最高點時小球所受的合外力豎直向下B．圖2中C．小球在B點受到軌道作用力為D．小球質(zhì)量為【答案】C【詳解】A．在最高點，小球所受合外力提供向心力，故方向豎直向下，A正確，不符合題意；D．由圖2可得在最高點，小球的速度，由牛頓第二定律可解得小球的質(zhì)量故D正確，不符合題意；B．小球從A運動到的過程中，由機械能守恒定律解得故B正確，不符合題意；C．小球從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律解得小球在B點受到軌道作用力為故C錯誤，符合題意。故選C?！纠?】（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習）如圖甲，O點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與O點之間?，F(xiàn)將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置。圖乙表示細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中為擺球從A點開始運動的時刻，g取10，則擺球的質(zhì)量是（）

A．0.05kg B．0.10kg C．0.18kg D．0.21kg【答案】B【詳解】在A點在B點從A到B另周期聯(lián)立可得故選B。題型三連接體的機械能守恒問題1．解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的注意點(1)要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2．常見的三種模型(1)輕繩連接的物體系統(tǒng)模型常見情景模型提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。(2)輕桿連接的物體系統(tǒng)模型常見情景模型特點①平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。(3)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型模型特點由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能守恒。兩點提醒①對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。類型1鏈條類機械能守恒問題【例1】（2023春·高三課時練習）一條長為L，質(zhì)量為m的均勻鏈條放在光滑的水平桌面上，其中懸在桌邊，如圖所示，在鏈條的另一端用水平力緩慢地把鏈條全部拉到桌面上需做功為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】懸在桌邊的長的鏈條重心在其中點處，離桌面的高度它的質(zhì)量為，當把它緩慢拉到桌面時，增加的重力勢能就是外力需要做的功，則拉力需要做的功為故C正確，ABD錯誤。故選C?！纠?】．（2023春·高三課時練習）如圖所示，總長為L，質(zhì)量分布均勻的鐵鏈放在高度為H的光滑桌面上，有長度為a的一段下垂，，重力加速度為g，則鐵鏈剛接觸地面時速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為m，設(shè)地面為零勢能面，由機械能守恒定律可得解得故ABC錯誤，D正確。故選D?！纠?】（2023春·高三課時練習）如圖所示，有一條柔軟的質(zhì)量為、長為的均勻鏈條，開始時鏈條的長在水平桌面上，而長垂于桌外，用外力使鏈條靜止。不計一切摩擦，桌子足夠高。下列說法中正確的是（）A．若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開桌面時的速度B．若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開桌面時的速度C．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做功D．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做功【答案】BD【詳解】AB．若自由釋放鏈條，以桌面為零重力勢能參考平面，根據(jù)機械能守恒可得解得鏈條剛離開桌面時的速度為B正確，A錯誤；CD．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做的功等于垂于桌外鏈條增加的重力勢能，則有D正確，C錯誤。故選BD。類型2輕繩連接的物體系統(tǒng)【例1】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，物體甲、乙質(zhì)量分別為0.3kg和0.5kg，用輕繩連接跨在一個光滑定滑輪兩側(cè)，用手將甲按在地面上，乙距地面5m。放開物體甲，不計一切摩擦阻力和空氣阻力，下列說法正確的是（

）（取g=10m/s2）A．乙物體落地的速度為10m/sB．甲上升到最高點時離地面6.25mC．從釋放到乙落地時，繩對甲做的功為18.75JD．從釋放到乙落地時，繩對乙做的功為18.75J【答案】BC【詳解】A．根據(jù)機械能守恒定律得解得A錯誤；B．根據(jù)機械能守恒定律得解得甲上升到最高點時離地面B正確；C．從釋放到乙落地時，繩對甲做的功為C正確；D．根據(jù)動能定理得解得D錯誤。故選BC?！纠?】．（2023春·全國·高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，一輕繩通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與套在光滑水平桿上的小物塊A連接，另一端與小球B連接．系統(tǒng)由靜止釋放后，物塊A經(jīng)過圖示位置時向右運動的速度大小為，小球B的速度大小為，輕繩與桿的夾角為（）。則（）A．B．圖示時刻，小球B處于失重狀態(tài)C．由靜止釋放到圖示時刻的過程中，繩中拉力一直對A不做功D．圖示時刻，輕繩對物塊A和小球B做功的功率大小相等【答案】AD【詳解】A．物塊A的運動為合運動，將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于小球B的速度，即有故A正確；B．運動過程中，沒有摩擦，系統(tǒng)機械能守恒，系統(tǒng)重力勢能轉(zhuǎn)化為兩者動能，當時，B球的速度為零，故B球向下先加速后減速，B球先失重后超重，無法判斷圖示時刻B球的狀態(tài)，故B錯誤；C．由靜止釋放到圖示時刻的過程中，繩中拉力與A的位移一直成銳角，做正功，故C錯誤；D．系統(tǒng)機械能守恒，輕繩對物塊A和小球B的拉力大小相等，沿繩子的速度大小相等，則輕繩對兩者拉力做功的功率大小相等，故D正確。故選AD。【例3】．（2023春·福建莆田·高三校考期中）圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d，已知A點與定滑輪等高，A、B兩點間的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從A點由靜止釋放，下列說法正確的是（

）

A．小環(huán)到達B點時，重物上升的高度為B．小環(huán)在下滑過程中的機械能先增大后減小C．小環(huán)在B點的速度與重物上升的速度大小之比為1：D．小環(huán)下滑的最大距離為【答案】AD【詳解】A．當小環(huán)到達B點時，虛線長度為，則重物上升的高度為，A正確；B．小環(huán)在下降過程中，重力做功，桿對小環(huán)的彈力不做功，繩子的拉力一直做負功，則小環(huán)的機械能減少，B錯誤；C．根據(jù)題意，沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解應(yīng)滿足v環(huán)cosθ=v物即C錯誤；D．當小環(huán)的速度為零時，小環(huán)下滑有最大距離，則根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有解得D正確。故選AD。類型3輕桿連接的物體系統(tǒng)【例1】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）如圖，一長為L的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定質(zhì)量為m的小球。開始時，輕桿位于豎直方向，之后受輕微擾動后向左自由轉(zhuǎn)動。某時刻輕桿與豎直方向的夾角記為，取重力加速度為g，關(guān)于轉(zhuǎn)動過程中小球的以下說法正確的是（）

A．豎直速度先增大后減小 B．重力的最大功率為C．當時，小球只受重力作用 D．水平方向上速度最大值為【答案】BCD【詳解】A．小球受桿沿桿方向的支持力或拉力作用，豎直向下的重力作用，轉(zhuǎn)動過程中，重力一直做正功，豎直方向速度一直增加，故A錯誤；B．桿對小球不做功，重力對小球做正功，當時，有解得重力的最大功率為故B正確；C．當時，由機械能守恒可得解得此時小球做圓周運動需要的向心力為重力沿桿方向的分力為則桿對小球無作用力，小球只受重力作用，故C正確；D．桿對小球的作用力由支持力逐漸變?yōu)槔?，則在水平方向為向左的推力逐漸變?yōu)?，再變?yōu)橄蛴业睦?；桿對小球無作用力時水平方向速度速度最大，為故D正確。故選BCD?！纠?】．（2023·浙江·模擬預測）擺動是生活中常見的運動形式。如圖甲所示，長為L的輕桿一端繞光滑的軸轉(zhuǎn)動，另一端固定質(zhì)量為m的小球1。如圖乙所示，長為的輕桿一端繞光滑的軸轉(zhuǎn)動，中點處和另一端分別固定質(zhì)量均為m的小球2、3。三個小球均可視為質(zhì)點，兩桿均從水平位置由靜止釋放，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

A．1、2運動到各自最低點時的動能相等B．1、2運動到各自最低點時的向心加速度大小之比為5：3C．在2運動到最低點的過程中，輕桿對2做正功D．在3運動到最低點的過程中，輕桿對3做的功為【答案】BD【詳解】A．對1由機械能守恒定律可得對2、3組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律可得由同軸轉(zhuǎn)動規(guī)律可得綜合解得故A錯誤；B．根據(jù)1在A點的向心加速度2在B點的向心加速度綜合可得故B正確；C．在2運動到最低點的過程中，對2由動能定理可得綜合解得輕桿對2做的功為故C錯誤；D．在3運動到最低點的過程中，輕桿對2、3做的功的代數(shù)和為0，則輕桿對3做的功為故D正確。故選BD?！纠?】．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學校考模擬預測）正三角形滑塊ABC放置于水平面上，輕桿一端與固定在水平面上的鉸鏈連接，另一端固定一小球，已知鉸鏈連接處到小球球心的距離為，小球和滑塊的質(zhì)量都為。如圖所示，將小球與滑塊的斜面接觸，在水平面上反復移動滑塊，直到輕桿與斜面平行，然后由靜止釋放滑塊，重力加速度為，不計一切摩擦。則在小球和滑塊的相互作用過程中，下列說法正確的是（）A．滑塊的速度先增大后減小B．小球的速度一直增大C．當輕桿與水平面的夾角為時，小球的動能為D．從釋放小球到輕桿與水平面的夾角為的過程中，小球?qū)瑝K做功為【答案】BD【詳解】A．小球在與滑塊相互作用的過程中，始終對斜面體的BC面存在壓力，斜面體受到的合力作用水平向左，對滑塊一直做正功，所以滑塊的速度一直增加，故A錯誤；B．設(shè)某時刻輕桿與水平面的夾角為，對小球的速度沿這兩個方向進行分解如圖所示小球參與了沿水平面向左的運動和沿滑塊斜面向下的運動，三角形滑塊的速度與小球在水平方向的分速度相等，在小球與滑塊相互作用的過程中，輕桿與水平面的夾角減小，而對應(yīng)的小球水平方向的分速度一直增大，由于小球的合速度對應(yīng)的角度始終為不變，可知小球的速度一直增大，故B正確；C．輕桿與水平面的夾角為時，設(shè)小球速度為v，滑塊速度為，由系統(tǒng)機械能守恒可得根據(jù)速度合成與分解，可得可得小球動能為故C錯誤；D．根據(jù)動能定理可得，小球?qū)瑝K做功等于滑塊增加的動能，可求得小球?qū)瑝K做功為故D正確。故選BD?！纠?】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中校考期中）現(xiàn)代科學的發(fā)展揭示了無序性也是世界構(gòu)成的一個本質(zhì)要素。意大利物理學家喬治·帕里西發(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中無序和漲落間的相互影響，深刻揭示了無序體系中的隱藏對稱性，榮獲了諾貝爾物理學獎。如圖所示是力學中的一個無序系統(tǒng)模型，質(zhì)量均為1kg的小球M、N用兩根長度均為的輕質(zhì)細桿a、b連接，細桿a的一端可繞固定點O自由轉(zhuǎn)動，細桿b可繞小球M自由轉(zhuǎn)動。開始時兩球與O點在同一高度，靜止釋放兩球，并開始計時，兩球在豎直面內(nèi)做無序運動；t＝2s時，細桿a與豎直方向的夾角為，小球N恰好到達與O點等高處且速度方向水平向右。重力加速度，不計一切摩擦和空氣阻力，下列說法正確的是（）A．t＝2s時，兩小球速度大小相等B．t＝2s時，N球的速度大小為1.5m/sC．此運動過程中，細桿b對N球做功1JD．此運動過程中，a、b兩桿對M球做功之和為－1.125J【答案】BD【詳解】A．細桿a的一端可繞固定點O自由轉(zhuǎn)動，則M的速度方向始終與桿a垂直，設(shè)t＝2s時，M、N的速度大小分別為、，如圖所示當N速度方向水平向右時，根據(jù)關(guān)聯(lián)速度可知可得故A錯誤；B．根據(jù)機械能守恒定律有解得，方向向右下方，與水平方向的夾角為，方向水平向右故B正確；C．對N由動能定理有解得故C錯誤；D．對M球根據(jù)動能定理有解得故D正確。故選BD。類型4含“彈簧類”系統(tǒng)的機械能守恒1．通過其他能量求彈性勢能根據(jù)機械能守恒，列出方程，代入其他能量的數(shù)值求解．2．對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長量和壓縮量相等時，彈簧彈性勢能相等．3．物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)．【例1】（2023春·河北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端與光滑固定斜面底端栓接，上端連接物塊B，物塊A通過細線跨過光滑定滑輪與物塊B連接，已知斜面傾角為，物塊B的質(zhì)量為不變，物塊A的質(zhì)量可以改變，彈簧的原長為，物塊A、B以及滑輪大小忽略不計。初始時在外力作用下，彈簧處于原長，細線剛好繃緊，物塊A、B處于等高位置。掛不同質(zhì)量的物塊A，撤去外力，讓物塊A、B自由運動；當時，物塊A能夠上升的最大高度為；當時，物塊A能夠下降的最大高度為：當時，物塊A下降時速度可能為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當時，由能量守恒可得當時，由能量守恒可得解得當時，由能量守恒可得解得根據(jù)題意有聯(lián)立可得故選A?！纠?】(多選)如圖所示，A、B兩物塊由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B和物塊C在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為5m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面．下列說法正確的是()A．C剛離開地面時，B的加速度為零B．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能先增加后減小C．彈簧恢復原長瞬間，細線中的拉力大小為eq\f(4mg,3)D．A的最大速度為geq\r(\f(2m,3k))【答案】ABD【解析】當C剛離開地面時，A的速度最大，B的速度也最大，此時B的加速度為零，故A正確；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B、C以及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，故A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，因彈簧的彈性勢能先減小后增加，C的機械能不變，可知A、B組成的系統(tǒng)機械能先增加后減小，故B正確；當A、B的速度最大時，C恰好離開地面，彈簧的彈力F彈恰好等于C的重力mg，即F彈＝mg，設(shè)斜面傾角為α，對A、B整體，沿細線方向進行受力分析可知F彈＋mg＝5mgsinα，當彈簧恢復原長時，彈簧的彈力為零，對A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有5mgsinα－mg＝6ma，隔離A，根據(jù)牛頓第二定律有5mgsinα－FT＝5ma，聯(lián)立解得FT＝eq\f(7,6)mg，故C錯誤；根據(jù)F彈＋mg＝5mgsinα，得sinα＝eq\f(2,5)，釋放A之前，彈簧處于壓縮狀態(tài)，對B進行受力分析，可得彈簧壓縮量為x1＝eq\f(mg,k)，釋放A后速度最大瞬間，對C進行受力分析可得彈簧的伸長量為x2＝eq\f(mg,k)，從釋放A到AB整體的速度最大，對AB整體，由于彈簧的形變量相等，彈力做功為零，根據(jù)機械能守恒有5mg(x1＋x2)sinα－mg(x1＋x2)＝eq\f(1,2)(m＋5m)vm2，聯(lián)立解得vm＝geq\r(\f(2m,3k))，故D正確．【例3】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在O處，另一端與質(zhì)量為m的物塊相連，物塊套在光滑豎直固定桿上．開始時物塊處于A處且彈簧處于原長．現(xiàn)將物塊從A處由靜止釋放，物塊經(jīng)過B處時彈簧與桿垂直，經(jīng)過C處時彈簧再次處于原長，到達D處時速度為零．已知OB之間的距離為L，∠AOB＝30°，∠BOD＝60°.彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g.在物塊下滑的整個過程中，下列說法正確的是()A．物塊在由A處下滑至C處的過程中機械能守恒B．物塊在B處的速度為eq\r(\f(2\r(3),3)gL)C．物塊在B處時彈簧的彈性勢能最大D．物塊在D處時彈簧的彈性勢能為eq\f(4\r(3),3)mgL【答案】D【解析】物塊在由A處下滑至C處的過程中，物塊受到彈簧的彈力做功，物塊的機械能不守恒，但是物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，A錯誤；物塊由A處下滑至C處的過程中，若只是重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，則mgLtan30°＝eq\f(1,2)mv2，可知物塊在B處的速度為eq\r(\f(2\r(3),3)gL)，但還有一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，所以物塊在B處的速度小于eq\r(\f(2\r(3),3)gL)，B錯誤；物塊由B處下滑至D處的過程中，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，動能減小，重力勢能減小，所以彈性勢能增加，故D處彈簧的彈性勢能大于B處彈簧的彈性勢能，C錯誤；物塊由A處下滑至D處的過程中，物塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，則mg(Ltan30°＋Ltan60°)＝EpD，可得EpD＝eq\f(4\r(3),3)mgL，D正確．題型四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度.功與能量的變化是“一一對應(yīng)”的，如重力做功對應(yīng)重力勢能的變化，合外力做功對應(yīng)動能的變化等.分析機械能的變化，既可以用定義法也可以根據(jù)除重力(彈簧彈力)以外的其他力做功來分析．類型1功能關(guān)系的理解常見的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達式勢能重力做功等于重力勢能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做功等于彈性勢能減少量靜電力做功等于電勢能減少量分子力做功等于分子勢能減少量動能合外力做功等于物體動能變化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02機械能除重力和彈力之外的其他力做功等于機械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對電能克服安培力做功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE【例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第四中學校?？计谥校┵|(zhì)量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力作用，下落的加速度為，在物體下落h的過程中，下列說法正確的是（）A．物體所受阻力做功為B．物體重力做的功為mghC．物體重力勢能減少了mghD．物體動能增加了【答案】C【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律解得物體所受阻力做功為故A錯誤；B．物體重力做的功為故B錯誤；C．物體重力勢能減少量為故C正確；D．物體動能增加量為故D錯誤。故選C。【例2】．（2023·福建龍巖·福建省龍巖第一中學?？家荒＃┍茈U車道是指在長陡下坡路段行車道外側(cè)增設(shè)的供速度失控（剎車失靈）車輛駛離正線安全減速的專用車道，如圖所示。一輛質(zhì)量為的失控載重卡車以速度沖上避險車道，直線行駛位移后安全停下。查閱公路設(shè)計資料得知，該避險車道的路面與水平路面的夾角為。若將載重卡車視為做勻變速直線運動的質(zhì)點，當?shù)刂亓铀俣葹?，關(guān)于載重卡車在避險車道上的運動，下列說法正確的是（）

A．加速度大小為B．加速度大小為C．運動時間為D．損失的機械能為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知，卡車在避險車道上做勻減速直線運動，根據(jù)位移速度關(guān)系可得得卡車在避險車道上的加速度大小為故A錯誤；B．由于避險車道的路面對卡車有摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為故B錯誤；C．依題意，根據(jù)，可得卡車在避險車道上運動時間為故C錯誤；D．根據(jù)題意，由功能關(guān)系可得卡車損失的機械能為故D正確。故選D?！纠?】．（2023·廣東廣州·廣東實驗中學?？寄M預測）在實際情況中，物體做拋體運動時總會受到空氣阻力的影響。如圖所示，虛線是炮彈在忽略空氣阻力情況下計算出的飛行軌跡；實線是炮彈以相同的初速度和拋射角射出在空氣中實際的飛行軌跡，這種曲線叫作彈道曲線。由于空氣阻力的影響，彈道曲線的升弧和降弧不再對稱，升弧長而平伸，降弧短而彎曲。炮車的大小可以忽略。當炮彈做彈道運動時，結(jié)合學過的力學知識，分析判斷下列說法正確的是（）A．炮彈上升的時間一定等于下降的時間B．炮彈在最高點時的加速度等于重力加速度C．炮彈在上升階段損失的機械能等于在下降階段損失的機械能D．炮彈在上升階段重力勢能的增加量等于在下降階段重力勢能的減少量【答案】D【詳解】A．炮彈上升過程中，在豎直方向上，受到重力和阻力在豎直向下的分力，即解得炮彈下降過程中，在豎直方向，受到向下的重力和阻力在豎直向上的分力，即解得則設(shè)炮彈上升的時間為t1，炮彈下降的時間為t2，根據(jù)得炮彈上升的時間一定小于下降的時間，A錯誤；B．到達最高點時，除受豎直向下的重力外還受到水平方向的空氣阻力作用f，合力由牛頓第二定律可知，炮彈在最高點時的加速度大于重力加速度，B錯誤；C．假設(shè)空氣阻力大小不變，由微元法，上升過程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與上升過程路程的乘積，下降過程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與下降過程路程的乘積。升弧長而平伸，降弧短而彎曲。上升過程克服空氣阻力做的功大于下降過程克服空氣阻力做的功。又由功能關(guān)系，克服空氣阻力做的功等于機械能的減少量。炮彈在上升階段損失的機械能大于在下降階段損失的機械能。假設(shè)空氣阻力大小與速度成正比或與速度的平方成正比，由于空氣阻力始終做負功，同一高度處，上升過程的速度大小總是大于下降過程的速度大小，則同一高度處，上升過程的空氣阻力大小總是大于下降過程的空氣阻力大小。由微元法，上升過程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與上升過程路程的乘積，下降過程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與下降過程路程的乘積。升弧長而平伸，降弧短而彎曲。上升過程克服空氣阻力做的功大于下降過程克服空氣阻力做的功。又由功能關(guān)系，克服空氣阻力做的功等于機械能的減少量。炮彈在上升階段損失的機械能大于在下降階段損失的機械能。C錯誤；D．炮彈在上升階段重力勢能的增加量等于在下降階段重力勢能的減少量，D正確。故選D。類型2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合【例1】（2023春·陜西西安·高三長安一中?？茧A段練習）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化圖中直線I、II所示，重力加速度取。則（）

A．物塊下滑過程中機械能守恒B．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2C．物塊下滑時加速度的大小為D．當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J【答案】C【詳解】A．由圖像可知，下滑5m的過程中，重力勢能減少30J，動能增加10J，減少的重力勢能大于增加的動能，物塊下滑過程中機械能減少，故A錯誤；B．設(shè)斜面傾角為，斜面高3m、長5m，則有可得物塊在斜面頂端時的重力勢能為可得下滑5m過程中，由功能原理，機械能的減少量等于克服摩擦力做的功，則有解得故B錯誤；C．由牛頓第二定律可得解得故C正確；D．物塊下滑2.0m時，損失的機械能為故D錯誤。故選C?！纠?】．（2023春·江西南昌·高三南昌十中?？茧A段練習）如圖甲所示，將物塊從傾角為θ=30°的斜面頂端由靜止釋放，取地面為零勢能面，物塊在下滑過程中的動能Ek、重力勢能Ep與下滑位移x間的關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s2，下列說法正確的是（）

A．物塊的質(zhì)量是0.1kgB．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為C．當下滑的距離為4.8m時，物塊動能與勢能相等D．當物體的勢能為8J時，動能為J【答案】D【詳解】A．由圖知，小球下滑的最大位移為x=12m，在最高點時，小球的重力勢能得小球的質(zhì)量故A錯誤；B．根據(jù)除重力以外其他力做的功可知由圖知，最高點的機械能為最低點的機械能為又x=12m解得故B錯誤；C．設(shè)小球動能和重力勢能相等時的高度為h，此時有由動能定理有聯(lián)立解得h=2.4m故C錯誤；D．由圖可知，在物塊下滑4m處，小球的重力勢能是8J，動能為故D正確。故選D?！纠?】（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖（a），豎直平面內(nèi)有軌道ABC，AB段是半徑為R=5m的光滑圓弧，BC段是長為s=25m的粗糙水平軌道。質(zhì)量m=0.5kg的物塊由A點靜止釋放，恰好運動到C點停止。求：（1）運動到B點時，物塊的速度vB的大小；（2）離開圓弧軌道前一瞬間，物塊對軌道的壓力大?。唬?）物塊和軌道BC段間的動摩擦因數(shù)；（4）如圖（a）所示，以A點的水平位置為坐標原點O，以水平向右為正方向，建立Ox軸。以BC為零勢能面，在圖（b）中畫出物塊機械能E隨水平位置x變化的圖?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）物體在下滑過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理可得

解得（2）離開圓弧軌道前一瞬間，以物塊為對象，根據(jù)牛頓第二定律得解得根據(jù)牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力大小為（3）由于物體從點到點做勻減速直線運動，根據(jù)動能定理可得解得（4）當時，由于機械能守恒，則有如圖曲線①所示；當時摩擦力做功使得機械能減小，由功能關(guān)系得代入數(shù)據(jù)可得解得（單位為焦耳）如圖曲線②。類型3功能關(guān)系的綜合應(yīng)用【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學?？茧A段練習）如圖所示，質(zhì)量為m的物體A下端連接著固定在地面上的豎直輕質(zhì)彈簧，上端通過繞過定滑輪的輕質(zhì)細繩連接著質(zhì)量為2m的物體B，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計空氣阻力及一切摩擦?，F(xiàn)將細繩從P處剪斷，下列說法正確的是（）

A．剪斷繩的瞬間，A的加速度大小為gB．剪斷繩后，A做簡諧運動的振幅為C．剪斷繩后，A從圖示位置運動到最低點的過程中，重力的瞬時功率一直增加D．剪斷繩后，A從圖示位置運動到最低點的過程中，機械能先增加后減小【答案】D【詳解】A．剪斷繩之前，根據(jù)受力平衡可知，彈簧彈力大小為剪斷繩的瞬間，A受到向下的重力及向下的大小為的彈簧彈力，所以A的加速度大小為故A錯誤；B．剪斷繩之前，彈簧處于伸長狀態(tài)，伸長量為剪斷繩后，A做簡諧運動，其平衡位置對應(yīng)的彈簧壓縮量為因此A做簡諧運動的振幅為故B錯誤；CD．剪斷繩后，A從圖示位置運動到最低點的過程中，速度先增大后減小，所以重力的瞬時功率先增大后減小；彈簧彈力先做正功再做負功，A的機械能先增加后減小，故C錯誤，D正確。故選D?！纠?】（2023春·江西撫州·高三江西省廣昌縣第一中學校聯(lián)考階段練習）如圖所示，原長為L的輕彈簧一端固定在O點，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球穿在傾斜的光滑固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，小球在A點時彈簧水平且處于原長，OB垂直于桿，C點是桿上一點且A、C關(guān)于B點對稱。將小球從A由靜止釋放，到達D點時速度為零，OD沿豎直方向，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。則（）A．下滑過程中，小球在C點的動能最大B．下滑過程中小球經(jīng)過A、B、C三點的加速度相同C．小球在C點的動能為mgLsinαD．從B運動到D的過程中，重力勢能與彈性勢能之和增大【答案】B【詳解】A．下滑過程中，小球在CD中間某位置合力為零，可知此時的動能最大，即C點的動能不是最大，故A錯誤；B．在A點時，因彈簧處于原長，則小球的加速度為gsinθ；在B點時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，且彈力方向垂直于斜桿，可知小球的加速度也為gsinθ；在C點時，因彈簧也處于原長，則小球的加速度為gsinθ，即下滑過程中小球經(jīng)過A、B、C三點的加速度相同，故B正確；C．從A到C由動能定理即小球在C點的動能為mgLsin2α，故C錯誤；D．因小球下滑過程中，重力勢能、動能和彈性勢能之和守恒，則從B運動到D的過程中，動能先增加后減小，則重力勢能與彈性勢能之和先減小后增大，故D錯誤。故選B?！纠?】(2022·河北廊坊市摸底)一質(zhì)量為m的小球，從地面附近的某高度處以初速度v水平拋出，除重力外小球還受一水平恒力作用，經(jīng)過一段時間，小球的速度大小變?yōu)?v，方向豎直向下，小球還未到達地面。在此過程中()A．小球的動能增加了eq\f(1,2)mv2B．小球的重力勢能減少了2mv2C．小球的機械能增加了2mv2D．水平恒力做功的大小大于重力做功的大小【答案】B【解析】小球的動能增加了ΔEk增＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，故A錯誤；小球在豎直方向做自由落體運動，且水平恒力作用一段時間后，小球運動速度方向豎直向下，說明水平方向的速度恰好減為零，小球的重力勢能減少了ΔEp減＝mgh，又(2v)2＝2gh，聯(lián)立得ΔEp減＝2mv2，故B正確；下落過程根據(jù)動能定理得WF＋mgh＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2，即WF＋2mv2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2，解得WF＝－eq\f(1,2)mv2，水平恒力做功為－eq\f(1,2)mv2，小球的機械能減少eq\f(1,2)mv2，重力做功等于重力勢能的減少量即為2mv2，故C、D錯誤。【例4】（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直擋板拴接，另一端與物體相連，物體置于光滑水平桌面上（桌面足夠大），A右端連接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時托住B，讓A處于靜止且細線恰好水平伸直，然后由靜止釋放B，直至其獲得最大速度。已知物體A始終沒有碰到滑輪，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力。關(guān)于該過程，下列說法正確的是（）A．物體B受到細線的拉力保持不變B．物體B機械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量C．物體A動能的增量小于物體B所受重力對B做的功與彈簧彈力對做的功之和D．物體A與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量等于物體B所受重力對B做的功【答案】C【詳解】A．物體B下降的過程中，B的速度逐漸增大，彈簧彈力逐漸增大，因此加速度逐漸減小，對物體B進行受力分析可知，繩子拉力逐漸增大，A錯誤；B．根據(jù)能量守恒可知，物體B機械能的減小量等于彈簧彈性勢能的增量和物體A動能的增量之和，B錯誤；C．根據(jù)動能定理可知物體A動能的增量等于彈簧對A做的負功與繩子拉力對A做的正功之和，而由于物體B加速下降，繩子拉力小于B的重力，因此物體A動能的增量小于物體B所受重力對B做的功與彈簧彈力對A做的功之和，C正確；D．物體A與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量等于繩子拉力對A做的功，而繩子拉力小于B所受的重力，D錯誤。故選C?！纠?】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，在水平地面上固定一個傾角為的足夠長的光滑斜面，小滑塊從斜面底端在與斜面平行的拉力F作用下由靜止開始沿斜面運動，拉力隨時間變化的圖象如圖乙所示，小滑塊運動的速度一時間圖象如圖丙所示，重力加速度為．求：（1）斜面傾角為多少；小滑塊的質(zhì)量m為多少；（2）在時間內(nèi)小滑塊機械能增加了多少．【答案】（1），；（2）【詳解】（1）第一階段內(nèi)，由圖丙得由牛頓第二定律得第二階段內(nèi)，由圖丙得解得，（2）第一階段，根據(jù)運動學規(guī)律有由功能關(guān)系可知，小滑塊機械能增加量等于拉力F做的功，即【例6】（2023·河北·模擬預測）豎直平面內(nèi)有一內(nèi)徑很小的固定圓形管道，管道的半徑為R，圓管內(nèi)靠近圓心O的側(cè)壁粗糙，遠離圓心O的側(cè)壁光滑。直徑比圓管內(nèi)徑略小質(zhì)量為m的小球在最低點初速度為，剛好可以第二次經(jīng)過管道最高點，并從最高點滑下來。重力加速度為g，求：（1）小球從開始運動到第二次運動到最高點過程中機械能減少量；（2）小球從開始到最終運動的整個過程中，摩擦力做的總功?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由題意可知，小球剛好可以第二次經(jīng)過管道最高點，則小球剛好通過最高點的臨界速度小球從開始運動到第二次運動到最高點過程，由動能定理得解得由功能關(guān)系可知，小球從開始運動到第二次運動到最高點過程中機械能的減少量等于小球克服摩擦力做的功，即（2）由題意可知，小球在直徑ab以下運動不受摩擦力，根據(jù)能量守恒定律可得小球最終將在直徑ab以下的半圓弧內(nèi)做往復運動，由能量守恒定律可得解得即小球在整個運動過程中，摩擦力做的總功為【例7】（2023·上海黃浦·上海市大同中學統(tǒng)考二模）如圖，在傾角為的光滑斜坡上有20個均勻分布的減速帶，減速帶之間的距離均為d，每個減速帶的寬度遠小于d。質(zhì)量為m的無動力小車（可視為質(zhì)點）從距第一個減速帶L處由靜止下滑。小車通過減速帶所損失的機械能與到達減速帶時的速度有關(guān)。某同學觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第17個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度不再增加。小車通過最后一個減速帶后立刻進入與斜面平滑連接的水平地面繼續(xù)滑行距離s后停下，小車與地面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。（1）小車進入水平地面時速度的大??；（2）小車通過20個減速帶共損失的機械能；（3）小車通過第17個減速帶后，每經(jīng)過一個減速帶損失的機械能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）在水平地面上，小車水平方向受到摩擦力即合外力，根據(jù)牛頓第二定律f=maf=μN=μmg可得a=μg由公式可得=（2）以水平地面為零勢能面，靜止下滑處小車的機械能為通過20個減速帶時小車的機械能為小車通過20個減速帶共損失的機械能為（3）通過相鄰減速帶間的平均速度不再增加的大致vt圖像或（圖像不做要求）通過第17個及之后的減速帶時小車的平均速度相同，即達到減速帶時小車的瞬時速度相同。小車通過第17個減速帶后，根據(jù)功能關(guān)系，每經(jīng)過一個減速帶損失的機械能題型五能量守恒定律的理解和應(yīng)用1．內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．2．表達式ΔE減＝ΔE增．3．應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟(1)首先確定初、末狀態(tài)，分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內(nèi)能等．(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式．【例1】（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習）某地區(qū)常年有風，風速基本保持在8m/s，該地區(qū)有一風力發(fā)電機，其葉片轉(zhuǎn)動可形成半徑為15m的圓面，若保持風垂直吹向葉片，空氣密度為，風的動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%?，F(xiàn)用這臺風力發(fā)電機給一水泵供電，使水泵從地下50m深處抽水，水泵能將水抽到離地1.5m高處并以4m/s的速度射出，出水口的橫截面積為，水的密度為，水泵及電機組成的抽水系統(tǒng)效率為80%，則下列說法正確的是（）A．該風力發(fā)電機的功率約為230kWB．每分鐘水流機械能增加約為C．風力發(fā)電機一天的發(fā)電量可供該水泵正常工作約10hD．若風速變?yōu)?6m/s，則該風力發(fā)電機的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【詳解】AD．單位時間內(nèi)沖擊風力發(fā)電機葉片圓面的氣流的體積為單位時間內(nèi)沖擊風力發(fā)電機葉片圓面的氣流的動能為依題意，此風力發(fā)電機發(fā)電的功率為若風速變?yōu)?6m/s，則該風力發(fā)電機的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍；故AD錯誤；B．每分鐘水流機械能增加約為其中解得故B錯誤；C．水泵正常工作每秒鐘耗電為風力發(fā)電機一天的發(fā)電量為解得故C正確；故選C?！纠?】(多選)如圖所示，光滑水平面OB與足夠長粗糙斜面BC交于B點。輕彈簧左端固定于豎直墻面，現(xiàn)將質(zhì)量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點，然后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上。不計滑塊在B點的機械能損失；換用相同材料質(zhì)量為m2的滑塊(m2＞m1)壓縮彈簧至同一點D后，重復上述過程，下列說法正確的是()A．兩滑塊到達B點的速度相同B．兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同C．兩滑塊上升到最高點過程克服重力做的功相同D．兩滑塊上升到最高點過程機械能損失相同【答案】CD【解析】兩滑塊到達B點的動能相同，由于m2＞m1，所以速度不同，故A錯誤；兩滑塊在斜面上運動時加速度相同，由于在B點時的速度不同，故上升的最大高度不同，故B錯誤；兩滑塊上升到斜面最高點過程克服重力做的功為mgh，由能量守恒定律得Ep＝mgh＋μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)，則mgh＝eq\f(Ep,1＋\f(μ,tanθ))，故兩滑塊上升到斜面最高點過程克服重力做的功相同，故C正確；由能量守恒定律得E損＝μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(μmgh,tanθ)，結(jié)合C可知D正確。【例3】（2023·全國·高三專題練習）風能是可再生資源中發(fā)展最快的清潔能源，我國目前正逐步采用變槳距控制風力發(fā)電機替代定槳距控制風力發(fā)電機，來提高風力發(fā)電的效率。具體風速對應(yīng)的功率如下圖所示，設(shè)下圖中風力發(fā)電機每片葉片長度為30米，所處地域全天風速均為，空氣的密度為，圓周率取3.14，下列選項不正確的是（）A．變槳距控制風力發(fā)電機將風能轉(zhuǎn)化成電能的效率為B．用變槳距控制風力發(fā)電機替換定漿距控制發(fā)電機后，每臺風力發(fā)電機每天能多發(fā)電C．無論采用變槳距控制風力發(fā)電機還是定漿距控制風力發(fā)電機，每臺發(fā)電機每秒鐘轉(zhuǎn)化的空氣動能均為D．若煤的熱值為，那么一臺變漿距控制風力發(fā)電機每小時獲得的風能與完全燃燒45千克煤所產(chǎn)生的內(nèi)能相當【答案】D【詳解】A．設(shè)在時間t內(nèi)發(fā)電機獲得的風能為，則由于所以故變槳距控制風力發(fā)電機將風能轉(zhuǎn)化成電能的效率故A不符合題意；B．由圖像可知，當風速為7.5m/s時，變槳距控制風力發(fā)電機的功率為400kw，定槳距控制風力發(fā)電機的功率為100kw，所以每臺風力發(fā)電機每天能多發(fā)電故B不符合題意；C．由A知道空氣的動能為，所以每臺發(fā)電機每秒鐘轉(zhuǎn)化的空氣動能均為故C不符合題意；D．完全燃燒45kg煤所產(chǎn)生的內(nèi)能一臺變槳距控制風力發(fā)電機每小時獲得的風能為故D符合題意。故選D?！纠?】（2023·湖南·校聯(lián)考三模）如圖所示，一傾角為的光滑斜面固定在水平面上，斜面的底端固定一垂直斜面的擋板，上端固定一定滑輪O。勁度系數(shù)為的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與質(zhì)量為的物塊Q連接。一跨過定滑輪O的輕繩一端與物塊Q連接，另一端與套在水平固定的光滑直桿上質(zhì)量為m的物塊P連接。初始時物塊P在水平外力F作用下靜止在直桿的A點，且恰好與直桿沒有相互作用，輕繩與水平直桿的夾角也為。去掉水平外力F，物塊P由靜止運動到B點時輕繩與直桿間的夾角。已知滑輪到水平直桿的垂直距離為d，重力加速度大小為g，彈簧軸線、物塊Q與定滑輪之間的輕繩與斜面平行，不計滑輪大小及摩擦，，。則下列說法正確的是（）

A．物塊P在A點時彈簧的伸長量為B．物塊P從A點運動到B點時，物塊Q的勢能減少量等于P、Q兩物塊增加的總動能C．物塊P從A點運動到B點的過程中，輕繩拉力對物塊P做的功為D．物塊P運動到B點時，物塊Q的速度為【答案】BD【詳解】A．對物塊P在A點時進行受力分析，其恰好與直桿沒有相互作用，所以繩子拉力豎直向上的分力與其重力大小相等，有所以繩子拉力對物塊Q進行受力分析，沿斜面方向上解得此時彈簧彈力為由胡克定律可得彈簧此時的伸長量為故A錯誤；B．物塊P到B點時，由幾何可得物塊Q沿斜面向下滑了所以彈簧此時壓縮量為，所以此時彈簧的彈性勢能與物塊P在A點時的相同，物塊P從A點運動到B點的過程中，彈簧彈力做功為零，所以由能量守恒定律，物塊Q重力勢能減少量之和等于P、Q兩物塊增加的總動能，故B正確；