數(shù)學(xué)試卷參考答案1.D由題意得A={0,1,2,3,4,5,6},B=(—∞,—3)U(3,十∞),所以A∩B={4,5,6}.,得曲線y=e父十a(chǎn)在父=1處的切線的斜率為e1十a(chǎn),所以e1十a(chǎn)=1,得a=—1.3.Af(父)的定義域?yàn)?0,十∞),f/令解得父∈(0,4).4.C由題意可知三個(gè)家庭中,每個(gè)家庭都有4種選擇方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得共有4×4×4=64種不同的選擇方法.5.A取16個(gè)元素排成一排,在相鄰的每?jī)蓚€(gè)元素形成的15個(gè)間隙中選取2個(gè)插入隔板,這樣就把16個(gè)元素分成3個(gè)區(qū)間,這3個(gè)區(qū)間的元素個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)這3個(gè)年級(jí)的學(xué)生名額,則名額的分配方案的種數(shù)與隔板插入方法的種數(shù)相等.因?yàn)楦舭宀迦敕椒ü灿蠧EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),15)=105種,所以名額的分配方案共有105種.7.C因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量是可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量,所以某網(wǎng)頁(yè)在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)X3是離散型隨機(jī)變量.8.B根據(jù)分布列概率之和為十十十十解得m=20,則PP(X=3)十P(X=4)十P(X=5)=3十4十5=十十所以E—1=3×3—1=8,A正確,B錯(cuò)誤所以D=32D=45,C,D均正確.師的概率為錯(cuò)誤.車輛B安排1名女老師的概率為正確.這三輛車均安排了女老師的概率為正確.11.ABD依題意易得正確所以則22k十1P十2k,C錯(cuò)誤正確.因?yàn)?—,所以P(k十1)=1—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(C),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),2)).因?yàn)樗运訮,D正確.(父—2),當(dāng)父∈(2,十∞)時(shí),f/(父)>0,f(父)為增函數(shù),當(dāng)父∈(—∞,2)時(shí),f/(父)<0,f(父)為減函數(shù),所以父=2是f(父)的極小值點(diǎn),極小值為f(2)=3×24—8×23=—16.13.144城市街拍風(fēng)的裝造拍攝排在最前面或最后面,有2種排法,復(fù)古風(fēng)與英倫風(fēng)的裝造拍攝順序不能相鄰,有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(3),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),4)=6×4×3=72種排法,所以不同的排法種數(shù)為2×72=144. 14.5;28設(shè)抽取的該批水果中精品果的數(shù)量為父?jìng)€(gè),則普通果的數(shù)量為(500—父)個(gè).由題意得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(父),2)十5005父=80十80,解得父=200,則E(X)=4×=,E(Y)=×10十4××5=28.15.解:(1)由題意得…………1分父設(shè)切點(diǎn)為(父0,2父0),則父0,………………4分解得父0=e,a=1.…………6分,得g/十a(chǎn)—2父.…………………7分父因?yàn)間(父)在(1,十∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,所以g/(父)>0在(1,十∞)上有解,即a>2父 —在(1,十∞)上有解.……………………9分父因?yàn)楹瘮?shù)y=2父在(1,十∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)父=1時(shí),2父分所以a>2—e,即a的取值范圍為(2—e,十∞).………13分16.解:(1)列聯(lián)表如下.單位:人平衡力心臟病合計(jì)未患心臟病患心臟病平衡力好1000平衡力差1000合計(jì)17502000………………6分(2)零假設(shè)為H0:平衡力的好壞與患心臟病的風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到.………………………13分根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為平衡力的好壞與患心臟病的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)聯(lián).………………………15分 17.解:(1)由題意得父==45,…………1分t=8=85,…………3分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(^),b)=[(—35)×(—23)十(—25)×(—17)十(—15)×(—10)十(—5)×(—4)十5×4十15×10十25×17十35×23]÷[(—35)2十(—25)2十(—15)2十(—5)2……………6分………………………8分故加工時(shí)間t關(guān)于零件數(shù)父的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為父十55.…………10分當(dāng)父=99時(shí)十55=121,…………………14分故當(dāng)零件數(shù)為99個(gè)時(shí),加工時(shí)間約為121分鐘.………15分18.解:(1)設(shè)事件Mi表示“甲在一輪比賽中解對(duì)i道試題”,事件Ni表示“乙在一輪比賽中解對(duì)i道試題”,其中i=0,1,2,3,事件E表示“一輪比賽后甲比乙多解對(duì)1道試題”.十P十十 (2)依題意得P(A)=P(N1M0)十P(N2M1)十P(N2M0)十P(N3M2)十P(N3M1)十 (3)設(shè)隨機(jī)變量ξ表示n輪比賽后,乙獲得的積分,則分由E(ξ)≥2,得np3十p2十p)≥2,……………11分又所以分成立,………………………13分即在上單調(diào)遞增,所以f(父)的最小值為分即十十的最小值為則的最大值為………16分 因?yàn)?<<5,所以理論上至少要進(jìn)行5輪比賽.……17分19.解:(1)設(shè)事件A為“抽取的用戶完成所選課程”,事件B1為“該用戶選擇經(jīng)典課”,事件B2則由全概率公式,得P(A)=P(B1)P(A|B1)十P(B2)P(A|B2)=40%×65%十60%×85%=77%=0.77,即從現(xiàn)有用戶中隨機(jī)抽取一人,該用戶完成所選課程的概率為0.77.…4分(2)設(shè)事件B3為“該用戶選擇智適應(yīng)課”,經(jīng)典課、雙師課的用戶占比均減少父,則P(A)=(0.4—父)×0.65十(0.6—父)×0.85十2父×0.9=0.77十0.3父.……………6分由條件概率公式,得所以分解得父=0.1,………………9分所以智適應(yīng)課的用戶占比需達(dá)到20%.…………………10分(3)設(shè)總利潤(rùn)為Z萬(wàn)元.①若配備1臺(tái)服務(wù)器,則Z=200—30=170,E(Z)=170萬(wàn)元.………11分②若配備2臺(tái)服務(wù)器,當(dāng)ξ≤30%時(shí),使用1臺(tái)服務(wù)器,則Z=200—30×2=140,P(Z=140)=0.35;當(dāng)ξ>30%時(shí),使用2臺(tái)服務(wù)器,則Z=200×2—30×2=340,P(Z=340)=0.65.所以E(Z)=140×0.35十340×0.65=270萬(wàn)元.………13分③若配備3臺(tái)服務(wù)器,當(dāng)ξ≤30%時(shí),使用1臺(tái)服務(wù)器,則Z=200—30×3=110,P(Z=110)=0.35;當(dāng)30%<ξ≤70%時(shí),使用2臺(tái)服務(wù)器,則Z=200×2—30×3=310