2025年高中數(shù)學(xué)人教版新教材必修B版第四冊(cè)課時(shí)作業(yè) 18_第1頁(yè)
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課時(shí)作業(yè)(十八)直線與平面垂直一、選擇題1．一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直C．相交不垂直 D．不確定2．(多選)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，下列說(shuō)法正確的是()A．AG⊥平面EFHB．AH⊥平面EFHC．HF⊥平面AEHD．HG⊥平面AEF3．已知空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩條對(duì)角線AC、BD的關(guān)系是()A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交4.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為A1B1的中點(diǎn)，AB＝BC＝4，BB1＝1，AC＝2eq\r(5)，則BD與AC所成的角為()A．30° B．45°C．60° D．90°二、填空題5.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1與平面ADD1A1所成的角等于________，AB1與平面DCC1D1所成的角等于________.6．如圖所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)有________．7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，則EF與平面BB1O的位置關(guān)系是________.(填“平行”或“垂直”)三、解答題8．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2eq\r(2)，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．證明：PC⊥平面BEF.9．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別取BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B，C，D重合于一點(diǎn)P.(1)求證：AP⊥EF；(2)求三棱錐P-AEF的體積．[尖子生題庫(kù)]10.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝6

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