高二導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(1\)2.若\(f(x)=e^x\)，則\(f^\prime(x)\)等于（）A.\(e^x\)B.\(-e^x\)C.\(xe^x\)D.\(\frac{1}{e^x}\)3.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)4.曲線\(y=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極值點是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=\pm1\)D.\(x=0\)6.若\(f(x)=x^4\)，則\(f^\prime(2)\)的值為（）A.\(32\)B.\(16\)C.\(8\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(-\frac{1}{x}\)D.\(\frac{1}{x^2}\)8.曲線\(y=e^x\)在點\((0,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=-x-1\)9.函數(shù)\(f(x)=2x^2-x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((\frac{1}{4},+\infty)\)B.\((-\infty,\frac{1}{4})\)C.\((-\frac{1}{4},+\infty)\)D.\((-\infty,-\frac{1}{4})\)10.函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的極大值為（）A.\(2\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(-1\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A.\((x^5)^\prime=5x^4\)B.\((\cosx)^\prime=-\sinx\)C.\((\ln2x)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^{2x})^\prime=2e^{2x}\)2.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)的性質(zhì)正確的是（）A.有兩個極值點B.極大值為\(2\)C.極小值為\(-2\)D.單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)3.曲線\(y=x^4-2x^2+3\)滿足（）A.在\(x=1\)處切線斜率為\(0\)B.有兩個極值點C.最小值為\(2\)D.是偶函數(shù)4.若函數(shù)\(f(x)\)在某點\(x_0\)處導(dǎo)數(shù)為\(0\)，則（）A.\(x_0\)可能是極值點B.\(f(x)\)在\(x_0\)處切線斜率為\(0\)C.\(f(x)\)在\(x_0\)處一定有最值D.\(x_0\)一定是駐點5.關(guān)于函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)，正確的是（）A.導(dǎo)數(shù)為\(\cosx-\sinx\)B.最大值為\(\sqrt{2}\)C.單調(diào)遞增區(qū)間為\([2k\pi-\frac{3\pi}{4},2k\pi+\frac{\pi}{4}],k\inZ\)D.是奇函數(shù)6.函數(shù)\(f(x)=x^2e^x\)的性質(zhì)有（）A.\(f^\prime(x)=(x^2+2x)e^x\)B.有兩個極值點C.在\(x=-2\)處取得極大值D.單調(diào)遞減區(qū)間為\((-2,0)\)7.下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)為\(2x\)的是（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=x^2-3\)C.\(y=2x^2\)D.\(y=\frac{1}{2}x^2\)8.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)的相關(guān)性質(zhì)正確的是（）A.導(dǎo)數(shù)為\(-\frac{1}{x^2}\)B.單調(diào)遞減區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)C.沒有極值點D.圖像關(guān)于原點對稱9.對于函數(shù)\(y=x^3\)，以下說法正確的是（）A.導(dǎo)數(shù)為\(3x^2\)B.是奇函數(shù)C.單調(diào)遞增D.沒有極值點10.函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)（）A.是一次函數(shù)B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(a\gt0\)時，\(f^\prime(x)\)單調(diào)遞增D.與\(f(x)\)的對稱軸相同三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=c\)（\(c\)為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)是\(0\)。（）2.若\(f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)且\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是極值點。（）3.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減。（）4.曲線\(y=f(x)\)在某點處的切線斜率等于該點處的導(dǎo)數(shù)值。（）5.函數(shù)\(f(x)=x^3+1\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)=3x^2+1\)。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=\sinx\)。（）7.函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\gt0\)的區(qū)間是\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間。（）8.函數(shù)\(y=\lnx\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）9.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續(xù)且\(f^\prime(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)恒為\(0\)，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上為常數(shù)函數(shù)。（）10.函數(shù)\(y=x^4\)的極值點是\(x=0\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-4x+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=(x^3-4x+1)^\prime=3x^2-4\)。2.求曲線\(y=e^{2x}\)在點\((0,1)\)處的切線方程。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=2e^{2x}\)，當(dāng)\(x=0\)時，\(y^\prime=2\)，切線方程為\(y-1=2(x-0)\)，即\(y=2x+1\)。3.求函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)的單調(diào)區(qū)間。答案：\(f^\prime(x)=2x-2\)，令\(f^\prime(x)\gt0\)，得\(x\gt1\)，單調(diào)遞增區(qū)間為\((1,+\infty)\)；令\(f^\prime(x)\lt0\)，得\(x\lt1\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((-\infty,1)\)。4.求函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的極值。答案：\(y^\prime=\cosx-\sinx\)，令\(y^\prime=0\)，即\(\tanx=1\)，\(x=k\pi+\frac{\pi}{4},k\inZ\)。當(dāng)\(x=2k\pi+\frac{\pi}{4}\)時，\(y\)取極大值\(\sqrt{2}\)；當(dāng)\(x=2k\pi+\frac{5\pi}{4}\)時，\(y\)取極小值\(-\sqrt{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2\)的單調(diào)性與極值情況。答案：\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)或\(x\gt2\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\ltx\lt2\)時，\(f^\prime(x)\lt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減。\(x=0\)為極大值點，極大值\(f(0)=0\)；\(x=2\)為極小值點，極小值\(f(2)=-4\)。2.探討導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)圖像中的作用。答案：導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)單調(diào)性，\(f^\prime(x)\gt0\)函數(shù)遞增，\(f^\prime(x)\lt0\)函數(shù)遞減；能找到極值點，\(f^\prime(x)=0\)處可能是極值點；還能知道函數(shù)圖像的切線斜率，進(jìn)而畫出大致圖像，輔助分析函數(shù)性質(zhì)。3.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2+1}\)的最值情況。答案：對\(y=\frac{1}{x^2+1}\)求導(dǎo)得\(y^\prime=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)。當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y^\prime\gt0\)，\(y\)遞增；當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y^\prime\lt0\)，\(y\)遞減。所以\(x=0\)時，\(y\)取最大值\(1\)，無最小值。4.結(jié)合實例說明如何利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題中的優(yōu)化問題。答案：比如求用一定長度材料圍成矩形面積最大問題。設(shè)矩形一邊長為\(x\)，根據(jù)條件得出面積\(S\)關(guān)于\(x\)的函數(shù)，對\(S(x)\)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為\(0\)找到極值點，再結(jié)合實際判斷該極值點就是最值點，從而確定矩形邊長使面積最大。