九年級第三次模擬考試數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共18分）1．-6的倒數(shù)是（）A．-6B.C.6D.2．目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.000015米，數(shù)據(jù)0.000015用科學記數(shù)法表示為（）A.0.1B.1.5C.1.5D.13．如圖所示的幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）A. B.C. D.4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B.C.且D.且5．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形的頂點的坐標為（0，3），點、均在軸上．將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為（）A．B.C.D.6．如圖，是的切線，切點分別為，點在上，若，則的度數(shù)是（）A.54°B.C.D.78°二、填空題（每小題3分，共15分）7．計算：___________．8．已知點在第四象限，則的取值范圍是___________．9．如圖，小華同學的家在點處，他想盡快到達公路邊乘車到學校，他選擇沿線段去公路邊，他的這一選擇用到的數(shù)學知識是___________．10．如圖，在中，點是邊的中點，點在邊上，且平分，已知，則的長為___________．11．如圖，是的直徑，將弦繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點的對應點落在上，延長交于點，若，則圖中陰影部分的面積為___________（結(jié)果保留）．三、解答題（本大題共11小題，共87分）12．先化簡，再求值：，其中．13．一個不透明的袋子中裝有1個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別．（1）小剛從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球是綠球的概率為___________；（2）小剛從袋子中隨機摸出一個球記下顏色后放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球．請用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的兩個球顏色相同的概率．14．某景區(qū)紀念品商店計劃購進甲、乙兩種紀念品．若購進甲種紀念品3件，乙種紀念品2件，需花費205元；若購進甲種紀念品2件，乙種紀念品4件，需花費270元．求甲、乙兩種紀念品每件的進價分別是多少元．15．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的阿格中，分別按下列要求畫圖，保留適當?shù)漠媹D痕跡．（1）在圖①中畫出邊上的中線；（2）在圖②中畫出邊上的高線；（3）在圖③中的邊上找到一點，使．16．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)經(jīng)過點，過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，點與點關(guān)于原點對稱．（1）求的函數(shù)解析式；（2）若的面積為8，求的值．17．周末，某數(shù)學興趣小組進行實踐活動．如圖，小明在點處利用測傾器測得古城墻的頂端的仰角，王強站在矩形平臺上，在點處利用測傾器測得古城墻頂端的仰角．已知，點在上，點在同一直線上，所有點均在同一平面內(nèi)，．請利用以上數(shù)據(jù)，求出該古城墻的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，tan）．18．隨著技術(shù)的發(fā)展，越來越多的人借助軟件協(xié)助辦公和學習，某公司組織全體員工學習和使用AI軟件，并抽取部分員工每天學習使用的累計時間（分鐘）進行統(tǒng)計調(diào)查，記：A組“”，B組“”，C組“”，D組“”，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是___________人，本次抽查的每天學習和使用AI軟件時間的中位數(shù)落在___________組；（2）B組所在扇形的圓心角大小是___________度；（3）該公司共有800人，估計該公司平均每天學習和使用AI軟件不少于90分鐘的人數(shù)是多少？19．放學后小明和小亮兄弟兩人都從學校（同一學校）回家，已知學校到家的距離為3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出發(fā)1000米后，小亮才出發(fā)．小明在回家途中速度保持不變，小亮在出發(fā)5分鐘后加快自己的速度，如圖是小明、小亮兩人離學校的距離（米）與小亮出發(fā)的時間（分）之間的函數(shù)圖象．（1）小明的速度是___________米/分；（2）求段的函數(shù)解析式；（3）當小亮回到家時，直接寫出小明與家的距離．20．【問題探究】（1）如圖①，已知是的中線，延長至點，使得，連接，求證：四邊形是平行四邊形；【拓展提升】（2）如圖②，在的中線上任取一點（不與點、點重合），過點、點分別作，連接、，求證：四邊形是平行四邊形；【靈活應用】（3）如圖③，在中，，點是的中點，點是直線上的動點，且，當取得最小值時，直接寫出線段的長度．21．（10分）如圖，在中，，，．動點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向終點運動．過點作與的直角邊相交于點，延長至點，使得，以為邊作矩形．設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為秒．（1）當時，求的值；（2）當時，求的值；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．22．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（、為常數(shù)）的頂點的坐標為（2，-5），點、點均在這個拋物線上，點的橫坐標為，點的橫坐標為，將此拋物線上兩點之間的部分（包括兩點）記為圖象．（1）求拋物線的解析式；（2）當點、到軸的距離相等時，求的值；（3）當頂點在圖象上時，設(shè)圖象最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）矩形的頂點分別為、、，若矩形的邊與拋物線恰好有三個交點時，直接寫出的值．

九年級第三次模擬考試參考答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B二、7．-3 8．-6<m<1 9．垂線段最短 10.6 11.2-4三、12．解：原式，當時，原式．13．解：（1）．（2）列表如下：紅綠綠紅（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（綠，綠）（綠，綠）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中提出的兩個球顏色相同的概率為．14．解：設(shè)每件甲種紀念品的進價是元，每件乙種紀念品的進價是元，根據(jù)題意，得答：每件甲種紀念品的進價是35元，每件乙種紀念品的進價是50元．15．解：（1）如圖①，線段即為所求．（2）如圖②，線段即為所求．（3）如圖③，點即為所求．16．解：（1）．（2）．17．解：由題意，得，設(shè)，則．，在Rt中，，即，則，解得該古城墻的高度約為．18．解：（1）200；．（2）126．（3）（人）．答：估計該公司平均每天學習和使用AI軟件不少于90分鐘的人數(shù)是340人．19．解：（1）80．（2）設(shè)段的函數(shù)解析式為，將點、代入，得解得．（3）當小亮回到家時，小明距離家還有800米．20．（1）證明：是的中線，四邊形是平行四邊形．（2）證明：延長到點，使，連接．∵是的中線，，在和中，，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形．（3）解：