第第頁(yè)上海市浦東新區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1．角2023°是第象限角.2．平面上兩點(diǎn)A(2，1)3．已知復(fù)數(shù)z=1i，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為4．已知sinα=45，且α∈5．若1?i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)根，則6．已知向量a=(1，7．化簡(jiǎn)sin(28．設(shè)向量a、b滿足|a|=2，|b9．若θ為銳角，則logsin10．中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S211．已知a=(1，2)，b=(112．在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，0)，B(1，2)兩點(diǎn)繞定點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)二、單選題13．“θ=2kπ+π4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．下列命題中正確的是（）A．終邊重合的兩個(gè)角相等 B．銳角是第一象限的角C．第二象限的角是鈍角 D．小于90°的角都是銳角15．下列說(shuō)法正確的是（）A．若|a|=|bB．若|a|=|b|C．平面上所有單位向量，其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上；D．若a//b，則a與16．已知i為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的向量為OZ1，復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的向量為OB．互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，且|C．復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模D．若復(fù)數(shù)z滿足|z?i|=5，則復(fù)數(shù)三、解答題17．已知sinθ=45，cos18．已知|a|=4，|b|=8，（1）求|a（2）當(dāng)k為何值時(shí)，(a19．某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11°C20．已知△ABC的周長(zhǎng)為4(2（1）求邊長(zhǎng)a的值；（2）若S△ABC=321．已知a=(2（1）求函數(shù)y=f(（2）求函數(shù)y=f(（3）若函數(shù)y=f(x+φ)（其中φ∈

答案解析部分1．【答案】三【解析】【解答】∵2023°=5×360°+223°，又223°在第三象限，∴2023°在第三象限.

故答案為：三

【分析】由2023°=5×360°+223°即可判斷.2．【答案】26【解析】【解答】由題意得AB→=-5，1，∴AB→=-53．【答案】-1【解析】【解答】由題意得z=1i=-ii-i=-i，∴z的虛部為-1.

故答案為：4．【答案】24【解析】【解答】又題意得cosα=-35，∴tanα=sinαcosα=-43，∴5．【答案】-4【解析】【解答】由題意得1+i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)根，

∴-p=1+i+1?i=2，q=1+i·1?i=2，

6．【答案】arccos【解析】【解答】由題意得a→·b→=1，2·2，-2=2-4=-2，a→=1+22=57．【答案】1【解析】【解答】sin(2π?x)tan(8．【答案】6【解析】【解答】由題意得a→·b→=a→·b9．【答案】-2【解析】【解答】∵1+cot2θ=1+cos2θsin2θ=110．【答案】(【解析】【解答】設(shè)扇形的圓心角為θ，圓的半徑為r，則S1=12θr2，S2=πr2-1211．【答案】(【解析】【解答】因?yàn)閍=(1，2因?yàn)閍與a+λb的夾角為銳角，所以a?(所以1+λ+2(解得λ>?53且λ≠0，所以故答案為：(?

【分析】利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積求向量夾角公式，再結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)λ的取值范圍。12．【答案】?【解析】【解答】由題意的定點(diǎn)P在AA'和BB'的中垂線交點(diǎn)上，畫出如下圖：

∵AA'中點(diǎn)坐標(biāo)為2，2，直線AA'斜率為1，∴AA'中垂線方程為y-2=-1x-2，即x+y-4=0，

同理可得BB'中垂線方程為x=3，

聯(lián)立x+y-4=0x=3，解得定點(diǎn)P3，1，

又BP=B'P=1-32+2-12=5，BB'=4，∴cosθ=cos13．【答案】A【解析】【解答】充分性：θ=2kπ+π4，k∈Z，則tanθ=1，充分性成立，

必要性：若tanθ=1，則14．【答案】B【解析】【解答】A、與α終邊相同角可以表示為β=α+2kπk∈Z，∴β與α不一定相等，A錯(cuò)誤；

B、銳角是取值范圍為0，π2的角，是第一象限的角，B正確；

C、第二象限角取值范圍為2kπ+π2，2kπ+πk∈Z，銳角是取值范圍為π2，π的角，C錯(cuò)誤；

D、銳角是取值范圍為0°，90°15．【答案】B【解析】【解答】A、若|a|=|b|，只能得到a與b的長(zhǎng)度相等，A錯(cuò)誤；

B、若|a|=|b|，且a與b的方向相同，∴a=b，B正確；

C、只有平面上所有單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上，C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)16．【答案】D【解析】【解答】A、∵|z1+z2|=|z1?z2|，∴|OZ1→+OZ2→|=|OZ1→-OZ2→|，

∴OZ1→2+2OZ1→·OZ2→+17．【答案】解：因?yàn)閟inθ=45且因?yàn)閏osφ=?513且所以sin(【解析】【分析】先根據(jù)θ∈(π2，π)，φ18．【答案】（1）解：∵a∴|a+（2）解：由(a+2b解得：k=?7.【解析】【分析】(1)根據(jù)向量模長(zhǎng)計(jì)算公式直接求解；

(2)向量垂直其數(shù)量積為0，代入計(jì)算即可.19．【答案】（1）解：因?yàn)閒(又0≤t<24，所以π3≤π當(dāng)t=2時(shí)，sin(π12t+π3于是f(t)故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12°C，最低溫度為8°C（2）解：依題意，當(dāng)f(由（1）得f(所以10?2sin(π12又0≤t<24，因此7π6<故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.【解析】【分析】(1)先化簡(jiǎn)f(t)得f(t)=10?2sin(π12t+20．【答案】（1）解：因?yàn)閟inB+sinC=又△ABC的周長(zhǎng)為4(2將b+c=2a代入上式a+2所以邊長(zhǎng)a=4.（2）解：∵S△ABC=3sin又（1）知b+c=2∴cos因此所求角A的大小是arccos1【解析】【分析】(1)利用正弦定理將角化邊得到b+c=2a，結(jié)合△ABC周長(zhǎng)a+b+c=4(2+1)，求出邊長(zhǎng)a的值；

(2)利用△ABC面積公式求得21．【答案】（1