第6章關(guān)系規(guī)范化函數(shù)依賴

函數(shù)依賴/完全依賴/部分依賴/傳遞依賴范式范式第一/第二/第三/BC/第四范式

關(guān)系模式規(guī)范化Armstrong公理函數(shù)依賴集閉包屬性集閉包最小函數(shù)依賴集關(guān)系模式分解關(guān)系模式的分解算法1第6章關(guān)系規(guī)范化2問題1：邏輯模型中的關(guān)系模式，是否可以使用？

問題2：EBook中的Book、Cust、Press、Buy是否可用如下BInfo替代？BInfo（BNo，BName，Author，EditNo，Price，PPrice，SPrice，CNo，CName，CSex，Birth，Phone，Marry，Photo，Email，PNo，PName，PCode，PAddr，Email，HPage，PDate）分析1：購買圖書的每個(gè)客戶，不但需要添加客戶信息、書號(hào)和購買日期等必要信息，而且還要重復(fù)添加圖書和出版社的全部信息（數(shù)據(jù)冗余）。分析2：如果刪除部分下架的圖書信息，則會(huì)把購買這些書的的客戶信息和出版社信息一起刪除，這是絕對不合理的（刪除異常）。顯然：使用Book、Cust、Press和Buy，明顯優(yōu)于使用BInfo！結(jié)論：邏輯模型中的關(guān)系模式，不能直接使用，需要進(jìn)行規(guī)范化（本章內(nèi)容），從而在一定程度上解決數(shù)據(jù)冗余、插入異常、修改異常和刪除異常等方面的問題。思考：從數(shù)據(jù)冗余、插入異常、修改異常和刪除異常等方面，進(jìn)一步分析單表BInfo的不合理性。6.1函數(shù)依賴函數(shù)依賴完全依賴部分依賴傳遞依賴多值依賴36.1.1函數(shù)依賴4定義6.1設(shè)R(U)是屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集。對于R(U)的任意關(guān)系的任意元組t1,t2，如果t1[Y]≠t2[Y]，成立t1[X]≠t2[X]（即：不存在t1,t2，使得t1[X]=t2[X]，而t1[Y]≠t2[Y]）。則稱X函數(shù)確定Y（即：X→Y）或Y函數(shù)依賴于X。如果X→Y，并且Y→X，則稱X與Y互相函數(shù)依賴。記為：X←→Y。如果X不函數(shù)確定Y，則記為：XY。提示：對于關(guān)系模式R(U)，如果成立X→Y，則對R(U)的任意關(guān)系均成立X→Y。例如：在BInfo中，則存在函數(shù)依賴：BNo→BName；BNo→Author；BNo→PNo；BNo→EditNo；BNo→Price但是：BnameAuthor；BNamePNo。6.1.1函數(shù)依賴5如果X→Y，且Y

X，則稱X→Y是平凡函數(shù)依賴。即：集合的任意子集均平凡函數(shù)依賴于自身。亦即：平凡函數(shù)依賴總是成立的。如果X→Y，但Y

X，則稱X→Y是非平凡函數(shù)依賴。說明：若無特殊聲明，則函數(shù)依賴均指非平凡函數(shù)依賴。例如：在BInfo中，存在函數(shù)依賴：

非平凡函數(shù)依賴：(BNo,CNo)→PDate

平凡函數(shù)依賴：(BNo，CNo)→(BNo，CNo)；(BNo，CNo)→BNo；(BNo，CNo)→CNo。說明：(X，Y)→Y簡記為XY→Y；(X，Y)→(X，Y)簡記為XY→XY。函數(shù)依賴集：R(U)的所有函數(shù)依賴的集合。記為：F={函數(shù)依賴}。所以：R(U)可以進(jìn)一步表示為R(U，F(xiàn))。6.1.1函數(shù)依賴6例6.1BInfo可以表示為：BInfo(U，F(xiàn))U={BNo，CNo，BName，Author，EditNo，Price，PPrice，SPrice，CName，CSex，Birth，Phone，Marry，Photo，Email，PNo，PName，PCode，PAddr，Email，HPage，PDate}F={BNo→（BName，Author，PNo，EditNo，Price，PPrice，SPrice），CNo→（CName，CSex，Birth，Marry，Photo，Email），PNo→（PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage，

（CNo，BNo）→PDate}6.1.1函數(shù)依賴7例6.2如果R(A，B，C，D，E)存在函數(shù)依賴A→B；A→C；A→D；C→D；BC→E。則R(A，B，C，D，E)可以表示如下：R(U，F(xiàn))U={A,B,C,D,E}F={A→B，A→C，A→D，C→D，BC→E}6.1.2完全依賴和部分依賴8定義6.2在R(U，F(xiàn))中，如果X→Y，且對于X的任何一個(gè)真子集X’，都滿足X’Y（即：Y不函數(shù)依賴于X的任意真子集，只依賴于X本身）。則稱Y完全函數(shù)依賴于X，記作XY。定義6.3在R(U，F(xiàn))中，如果X→Y，且Y不完全函數(shù)依賴于X。則稱Y部分函數(shù)依賴于X，記作XY。例如：在BInfo中，由于：BNoPDate，而且CNoPDate。因此：(BNo,CNo)PDate例如：在R(A，B，C，D，E)中，如果F={A→C，AB→D，AB→E，C→E}。則ABC；ABD；ABE。根據(jù)定義6.1和定義6.2，則候選鍵可以進(jìn)一步描述：在R(U，F(xiàn))中X

U，如果XU，則X是候選鍵。例如：在例6.1中，(BNo,CNo)是BInfo的候選鍵。在例6.2中，AB是R的候選鍵。提示：利用“屬性集的閉包”可以給出“候選鍵”更直觀的解釋。6.1.3傳遞依賴9定義6.4在R(U，F(xiàn))中，如果X→Y，Y→Z，并且YX。則稱Z傳遞函數(shù)依賴于X。記為：XZ。說明：在定義6.4中，X→Y和Y→Z均為非平凡依賴。如果Y→X，則X←→Y，會(huì)導(dǎo)致Z直接依賴于X。所以X→Y、Y→Z和Y→X會(huì)導(dǎo)致非本質(zhì)上的傳遞依賴。例如：在BInfo中，成立BnoPName；BnoPCode。6.2范式范式第一范式第二范式第三范式BC范式第四范式106.2.1范式11范式：是滿足系統(tǒng)規(guī)范要求的關(guān)系模式的集合。規(guī)范化的關(guān)系模式的集合。在實(shí)際應(yīng)用中，邏輯模型中的關(guān)系模式一般必須達(dá)到系統(tǒng)的規(guī)范要求。根據(jù)不同應(yīng)用需求，可以把滿足不同規(guī)范要求的關(guān)系模式分為：第一范式(FirstNormalForm，1NF)第二范式(2NF)第三范式(3NF)BC范式(BoyceCoddNormalForm，BCNF)第四范式(4NF)第五范式(5NF)。1NF、2NF和3NF是關(guān)系規(guī)范化的基本要求。如果關(guān)系模式R滿足第n范式，則記為R∈nNF。6.2.1范式12范式之間的關(guān)系如下（如圖6.1所示）：1NF2NF3NFBCNF4NF5NF6.2.2第一范式13定義6.5如果R（U，F(xiàn)）的所有屬性都是不可再分的最小數(shù)據(jù)項(xiàng)，則稱R滿足1NF。即：R∈1NF。1NF是關(guān)系模式必須滿足的最低要求。即關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)必須滿足1NF。通常滿足1NF的關(guān)系模式，存在較多的冗余數(shù)據(jù)，而且存在插入異常、修改異常和刪除異常等問題，從而會(huì)破壞數(shù)據(jù)完整性6.2.3第二范式14定義6.6如果R（U，F(xiàn)）∈1NF，并且R的每一個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于R的候選鍵，則R∈2NF。2NF的等價(jià)描述：對于R（U，F(xiàn)）∈1NF，如果存在非主屬性部分函數(shù)依賴于R的候選鍵，則R∈2NF。例6.3在例1.1的BInfo中，則：判斷BInfo∈2NF？，如果不是，則分解相應(yīng)的關(guān)系模式，使之滿足2NF。（1）預(yù)處理：判斷BInfo是否存在計(jì)算型屬性。如果存在，則從BInfo中去掉該冗余屬性。例如：如果在BInfo中，存在利潤BProfit屬性，則利潤可以由進(jìn)價(jià)和售價(jià)導(dǎo)出。即：BProfit=SPrice-PPrice（2）1NF判斷：分析BInfo的屬性可知，每個(gè)屬性均為不可再分的屬性，因此BInfo∈1NF。不難看出，在BInfo的關(guān)系中，存在大量的冗余數(shù)據(jù)。6.2.3第二范式15（3）確定候選建在BInfo中，戶號(hào)確定客戶的其它屬性；書號(hào)確定圖書的其它屬性；社號(hào)確定出版社的其它屬性；戶號(hào)和書號(hào)確定購買日期。BInfo的函數(shù)依賴關(guān)系如圖6.2所示。BInfo的候選鍵為(BNo,CNo)；BNo和CNo為主屬性；其它為非主屬性。CNoCNameCSexBirthMarryPhotoEmail

CNoBNoPNamePCodePAddrPhoneEmailHPageBNoBNameAuthorEditNoPNoPricePPriceSPricePDate6.2.3第二范式16（4）2NF分解在BInfo中，由于存在函數(shù)依賴：BNo→(BName，Author，PNo，EditNo，Price，PPrice，SPrice)CNo→（CName，CSex，Birth，Marry，Photo，Email）PNo→（PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage）則存在非主屬性對候選建的部分函數(shù)依賴：

(BNo,CNo)(BName，Author，PNo，EditNo，Price，PPrice，SPrice)(BNo,CNo)(CName，CSex，Birth，Marry，Photo，Email)(BNo,CNo)(PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage)不難看出，BInfo中存在三組非主屬性對候選鍵的部分依賴，因此R2NF。因此采用投影分解法，把導(dǎo)致R2NF的部分函數(shù)依賴進(jìn)行如下分解：6.2.3第二范式17BInfo=Cust∪PressBook∪Buy1）Cust(U1,F1)：U1={CNo，CName，CSex，Birth，Marry，Photo，Email}F1={CNo→（CName，CSex，Birth，Marry，Photo，Email）}2）Buy(U2,F2)：U2={BNo,CNo,PDate}F2={(BNo,CNo)→PDate}3）PressBook(U3,F3)：U3={BNo，BName，Author，EditNo，Price，PPrice，SPrice，PNo，PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage}F3={BNo→(BName，Author，PNo，EditNo，Price，PPrice，SPrice)，PNo→（PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage）}不難證明，Cust∈2NF，PressBook∈2NF，Buy∈2NF。6.2.3第二范式BInfo的2NF分解結(jié)果18

CNoCNameCSexBirthMarryPhotoEmail

CNoBNoPNamePCodePAddrPhoneEmailHPageBNoBNameAuthorEditNoPNoPricePPriceSPricePDate提示：在進(jìn)行2NF分解時(shí)，一般需要把包含候選鍵的屬性集合及其相應(yīng)的函數(shù)依賴單獨(dú)分解出來，因?yàn)樗沁B接的基本條件例如：(BNo,CNo)PDate，盡管它存在一定的數(shù)據(jù)冗余

6.2.3第二范式19例6.4R(U,F)：U={A,B,C,D,E}；F={AD→E,A→B,B→C}。判斷R(U,F)∈2NF？，如果不是，則分解R(U,F)，使之滿足2NF。（1）確定候選建根據(jù)F不難看出，R(U,F)的候選建為AD。A和D為主屬性；B，C和E為非主屬性。（2）判斷是否存在部分函數(shù)依賴因?yàn)椋篈→B,B→C，所以：ADB和ADC。即：B和C均部分函數(shù)依賴于AD。因此：R(U,F)2NF。R(U,F)的2NF分解結(jié)果如下：R1(U1,F1)=({A,D,E},{AD→E})R2(U2,F2)=({A,B,C},{A→B,B→C})不難證明，R1(U1,F1)∈2NF，R2(U2,F2)∈2NF。6.2.3第二范式20提示：2NF雖然在一定程度上解決了插入異常、修改異常、刪除異常和冗余數(shù)據(jù)等問題，但2NF一般也不是最理想的關(guān)系模式，仍然會(huì)破壞數(shù)據(jù)完整性。結(jié)論：解決不滿足2NF的方法是分解關(guān)系模式，消除所有非主屬性對候選鍵的部分函數(shù)依賴關(guān)系。即：對于R∈1NF，只要存在一個(gè)非主屬性部分函數(shù)依賴于R的候選鍵，則R2NF。6.2.4第三范式定義6.7如果R（U，F(xiàn)）∈2NF，且R的每個(gè)非主屬性都不傳遞函數(shù)依賴于R的候選鍵，則R∈3NF。顯然，如果R∈3NF，則R的每個(gè)非主屬性，既不部分函數(shù)依賴于候選鍵，也不傳遞函數(shù)依賴于候選鍵。即：如果R∈3NF，則R∈2NF。例6.5在例6.3中，則：判斷BInfo∈3NF？，如果不是，則分解相應(yīng)的關(guān)系模式，使之滿足3NF。分析：在例6.3中，顯然成立：Cust(U1,F1)∈3NF，Buy(U2,F2)∈3NF。那么：PressBook(U3,F3)∈3NF？（1）確定候選建根據(jù)F3不難看出，PressBook的候選建為BNo。BNo為主屬性；其他屬性為非主屬性。216.2.4第三范式（2）3NF分解在F3中，因?yàn)榇嬖谌缦潞瘮?shù)依賴：BNo→(BName，Author，PNo，EditNo，Price，PPrice，SPrice)PNo→（PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage）所以：非主屬性PName，PCode，PAddr，Phone，Email和HPage均傳遞依賴于候選鍵BNo，即：BNo（PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage）所以：PressBook(U3,F3)3NF。因此：采用投影分解法，把導(dǎo)致PressBook3NF的傳遞函數(shù)依賴進(jìn)行分解。226.2.4第三范式PressBook的3NF分解結(jié)果如下：PressBook=Press∪Book1）Book(U4,F4)：U4={BNo，BName，Author，PNo，EditNo，Price，PPrice，SPrice}F4={BNo→(BName，Author，PNo，EditNo，Price，PPrice，SPrice)}2）Press(U5,F5)：U5={PNo，PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage}F5={PNo→（PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage）}不難證明，Book(U4,F4)∈3NF，Press(U5,F5)∈3NF。236.2.4第三范式PressBook的3NF分解如圖6.4所示。24

CNoCNameCSexBirthMarryPhotoEmail

CNoBNoPNamePCodePAddrPhoneEmailHPageBNoBNameAuthorEditNoPNoPricePPriceSPricePDate

提示：在進(jìn)行3NF分解時(shí)，一般需要把中間起傳遞作用的屬性集合同時(shí)分配到分解前后的關(guān)系模式中。因?yàn)樗沁B接的基本條件，盡管它存在一定的數(shù)據(jù)冗余。例如：BNo→PNo，PNo→（PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage），所以把PNo同時(shí)分配到Book和Press中。BInfo的最終3NF分解結(jié)果Cust(U1,F1)：U1={CNo，CName，CSex，Birth，Marry，Photo，Email}F1={CNo→（CName，CSex，Birth，Marry，Photo，Email）}Buy(U2,F2)：U2={BNo,CNo,PDate}F2={(BNo,CNo)→PDate}Book(U4,F4)：U4={BNo，BName，Author，PNo，EditNo，Price，PPrice，SPrice}F4={BNo→(BName，Author，PNo，EditNo，Price，PPrice，SPrice)}Press(U5,F5)：U5={PNo，PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage}F5={PNo→（PName，PCode，PAddr，Phone，Email，HPage）}

思考：分析BInfo的分解過程與EBook的“E-R圖向關(guān)系模式轉(zhuǎn)換過程”的區(qū)別。256.2.4第三范式例6.6在例6.4的R(U,F)中，請判斷R(U,F)∈3NF？如果不是，則分解相應(yīng)的關(guān)系模式，使之滿足3NF。對于R(U,F)的2NF分解結(jié)果，則顯然成立R1(U1,F1)∈3NF。那么：R2(U2,F2)∈3NF？由于在F2中存在：A→B,B→C，所以非主屬性C傳遞依賴于候選鍵A，即：AC。所以：R2(U2,F2)3NF。因此采用投影分解法，把導(dǎo)致3NF的傳遞函數(shù)依賴進(jìn)行分解如下：R2=R21∪R221）R21(U21,F21)：U21={A,B}；F21={A→B}2）R22(U22,F22)：U22={B,C}；F22={B→C}不難證明：R21(U21,F21)∈3NF，R22(U22,F22)∈3NF。266.2.4第三范式如果R（U，F(xiàn)）∈1NF，并且R的每個(gè)非主屬性都不傳遞函數(shù)依賴于R的候選鍵，則R不一定滿足3NF。反例如下：例6.7關(guān)系模式BuyTest(U,F)如下（如圖6.5所示）：U={BNo,BName,CNo,CName,PDate}F={BNo→BName,CNo→CName,(BNo,CNo)→PDate}則：BuyTest(U,F)3NF。276.2.4第三范式根據(jù)BuyTest(U,F)的F不難看出，(BNo,CNo)是BuyTest(U,F)的唯一候選鍵，而且非主屬性BName和CName均部分函數(shù)依賴于候選鍵(BNo,CNo)，因此BuyTest(U,F)2NF，又因?yàn)?NF

3NF，從而BuyTest(U,F)3NF。但是：BuyTest(U,F)∈1NF，并且根據(jù)傳遞函數(shù)依賴的定義，BuyTest(U,F)的每一個(gè)非主屬性都不傳遞函數(shù)依賴于候選鍵(BNo,CNo)。28

CNameCNoBNoBNamePDate

6.2.4第三范式思考：如果R（U，F(xiàn)）無非主屬性，則R∈3NF？提示：3NF雖然在一定程度上解決了插入異常、修改異常、刪除異常和冗余數(shù)據(jù)等問題，但3NF一般也不是最理想的關(guān)系模式，仍然會(huì)破壞數(shù)據(jù)完整性。結(jié)論：解決不滿足3NF的方法是分解關(guān)系模式，消除所有非主屬性對候選鍵的部分函數(shù)依賴關(guān)系和傳遞函數(shù)依賴關(guān)系。即：對于R∈1NF，只要存在一個(gè)非主屬性部分函數(shù)依賴于R的候選鍵，或者存在一個(gè)非主屬性傳遞函數(shù)依賴于R的候選鍵，則R3NF。296.2.5BC范式定義6.8對于R（U，F(xiàn)）∈1NF的任意非平凡函數(shù)依賴X→Y，如果X必含有候選鍵，則R∈BCNF。根據(jù)定義6.8不難證明：如果R∈BCNF，則R的所有屬性（主屬性+非主屬性）均完全函數(shù)依賴于R的候選鍵，且均不傳遞依賴于R的候選鍵。即：BCNF在3NF的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步消除了主屬性對候選鍵的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。BCNF的等價(jià)描述：如果R(U,F)∈1NF，則R的每個(gè)屬性既不部分，也不傳遞函數(shù)依賴于R的候選鍵。不難證明，以下結(jié)論成立：（1）如果R∈BCNF，則R∈3NF；如果R∈3NF，則R不一定滿足BCNF。（2）如果R∈3NF，且R只有一個(gè)候選鍵，則R∈BCNF。（3）如果R的候選鍵為全鍵，則R∈BCNF。306.2.5BC范式例6.8如果R(A,B,C,D)∈1NF的函數(shù)依賴集為F={AB→D,D→C}，則RBCNF。因?yàn)椋篟的唯一候選鍵為AB，對于F中的函數(shù)依賴D→C，D不包含候選鍵，所以R(A,B,C,D)BCNF。R的BCNF分解結(jié)果：R=R1∪R2R1(U1,F1)=({A,B,D},{AB→D})R2(U2,F2)=({D,C},{D→C})顯然：R1(U1,F1)∈BCNF，R2(U2,F2)∈BCNF。思考：R(A,B,C,D)∈3NF？說明原因。316.2.5BC范式例6.9如果R(A,B,C)∈1NF的函數(shù)依賴集為F={AB→C,BC→A}，則R∈BCNF。因?yàn)椋篟的候選鍵為AB和BC，由于R(A,B,C)的每個(gè)非平凡函數(shù)依賴均包含候選鍵，根據(jù)定義6.8可知，R(A,B,C)∈BCNF。例6.10如果R(A,B,C)∈1NF的函數(shù)依賴集為F={AB→C,AC→B,B→C}，則RBCNF。因?yàn)椋篟的候選鍵為AB和AC，對于F中的函數(shù)依賴B→C，B不包含候選鍵，所以：R(A,B,C)BCNF。R的BCNF分解結(jié)果：R=R1∪R2R1(U1,F1)=({A,B},

)R2(U2,F2)=({B,C},{B→C})顯然：R1(U1,F1)∈BCNF，R2(U2,F2)∈BCNF。

思考：R(A,B,C)是否滿足3NF？說明原因。326.2.5BC范式例6.11如果R(A,B,C)∈1NF的函數(shù)依賴集為空集（F=

），則R∈BCNF。因?yàn)椋篎=

，所以A,B,C之間不存在任何函數(shù)依賴關(guān)系。所以：R的候選鍵為ABC（即：全鍵）。因此，R(A,B,C)∈BCNF。結(jié)論：解決不滿足BCNF的方法是分解關(guān)系模式，消除所有屬性對候選鍵的部分函數(shù)依賴關(guān)系和傳遞函數(shù)依賴關(guān)系。即：對于R∈1NF，只要存在一個(gè)屬性部分函數(shù)依賴于R的候選鍵；或者存在一個(gè)屬性傳遞函數(shù)依賴于R的候選鍵；或者存在一個(gè)函數(shù)依賴，其決定屬性集不包含R的候選鍵，則RBCNF。在函數(shù)依賴的范疇內(nèi)，BCNF達(dá)到了范式規(guī)范化的最高級別，實(shí)現(xiàn)了函數(shù)依賴的“徹底分離”，已經(jīng)“基本上”解決了插入異常、修改異常和刪除異常等問題。思考：滿足BCNF的關(guān)系模式R存在冗余數(shù)據(jù)嗎？插入、修改和刪除是否出現(xiàn)異常？R是最理想的關(guān)系模式嗎？R存在多值依賴嗎？336.2.6第四范式定義6.9對于關(guān)系模式R(U，F(xiàn))，X和Y是U的子集，且Z＝U－X－Y。如果R的關(guān)系中存在元組s1=(x,y1,z1)和s2=(x,y2,z2)，則R的關(guān)系中一定存在元組t1=(x,y2,z1)和t2=(x,y1,z2)，則稱Y多值依賴于X，記為X→→Y。其中：x,yi,zi（i=1，2）分別為元組在X,Y,Z上的分量值。在定義6.9中，通過分析s1,s2與t1,t2的特征，不難發(fā)現(xiàn)t1,t2是交換s1,s2的Y分量值后所得到的兩個(gè)元組，而且s1,s2與t1,t2的X,Z的分量值保持不變。多值依賴的等價(jià)定義：定義6.10對于關(guān)系模式R(U，F(xiàn))，X和Y是U的子集，且Z＝U－X－Y。如果R的關(guān)系在(X，Z)上的每個(gè)值所對應(yīng)的一組Y值，只取決于X值而與Z值無關(guān)，則稱Y多值依賴于X。346.2.6第四范式對于定義6.9和定義6.10的分析：對于定義6.9中的四個(gè)元組，假設(shè)s1,s2,t1,t2這四個(gè)元組組成的關(guān)系為S，則S在(X，Z)上的值x,z1(或x,z2)所對應(yīng)的一組Y值{y1,y2}，只決定于X值x(即：x→(y1,y2)),而與Z值z1(或z2)無關(guān)。即：s1=(x,y1,z1)和t1=(x,y2,z1)在(X，Z)上的值x,z1，所對應(yīng)的Y值為{y1,y2}，只取決于X值x，而與Z值z1無關(guān)。亦即：s2=(x,y2,z2)和t2=(x,y1,z2)在(X，Z)上的值x,z2，所對應(yīng)的Y值仍然為{y1,y2}，只取決于X值x，而與Z值z2無關(guān)。約定：若X→→Y，而Z＝

，則X→→Y稱為平凡多值依賴；否則為非平凡多值依賴。356.2.6第四范式例6.12對于關(guān)系模式：配送（書庫，職工，圖書），要求每個(gè)書庫有多個(gè)職工和多種圖書，同時(shí)要求每個(gè)職工管理所在書庫的圖書（如表6.1所示）。36書庫職工圖書庫1張磊高等數(shù)學(xué)庫1張磊圖像分析庫1張磊Java語言庫1李麗高等數(shù)學(xué)庫1李麗圖像分析庫1李麗Java語言庫2王娟數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)庫2王娟軟件工程庫2孫亮數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)庫2孫亮軟件工程6.2.6第四范式（1）根據(jù)定義6.9判斷配送的多值依賴設(shè)X={書庫}，Y={職工}，Z={圖書}，對于配送關(guān)系中的元組：s1=（庫1，張磊，高等數(shù)學(xué)）和s2=（庫1，李麗，圖像分析），則：t1=（庫1，李麗，高等數(shù)學(xué)）和t2=（庫1，張磊，圖像分析）也在配送關(guān)系中。因此，職工多值依賴于書庫。（2）根據(jù)定義6.10判斷配送的多值依賴設(shè)X={書庫}，Y={職工}，Z={圖書}，則配送在(X，Z)上的值：（庫1,高等數(shù)學(xué))、或（庫1,圖像分析)、或（庫1,Java語言）所對應(yīng)的一組Y值{張磊,李麗}，只取決于X值：庫1(即：庫1→(張磊,李麗)),而與Z值高等數(shù)學(xué)、或圖像分析、或Java語言無關(guān)。因此，職工多值依賴于書庫。

思考：分析圖書對書庫的多值依賴關(guān)系。376.2.6第四范式因?yàn)榕渌椭写嬖诙嘀狄蕾?，從而?dǎo)致表6.1中存在大量的冗余數(shù)據(jù)、插入/修改/刪除數(shù)據(jù)復(fù)雜等問題。多值依賴的基本性質(zhì)：（1）如果X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y（對稱性）。（2）如果X→→Y，Y→→Z，則X→→Z–Y（傳遞性）。（3）如果X→Y，則X→→Y（函數(shù)依賴是多值依賴的特例）。（4）如果X→→Y，X→→Z，則X→→Y∪Z。（5）如果X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z。（6）如果X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z-Y。（7）如果X→→Y在U上成立，則在W（X∪Y

W

U）上一定成立；反之不真。（8）如果X→→Y，且Z

Y，則X→→Z不一定成立。386.2.6第四范式定義6.11如果R(U,F)∈1NF的每個(gè)非平凡多值依賴X→→Y（Y

X），X都含有候選鍵，則R∈4NF。顯然，如果R∈4NF，則R∈BCNF。根據(jù)定義6.11不難證明，4NF不允許存在非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴。例如：在例6.12中，配送（書庫，職工，圖書）的候選鍵是全鍵，則配送∈BCNF，但是，配送不滿足4NF，因?yàn)榕渌痛嬖诙嘀狄蕾嚕簳鴰臁芾韱T；書庫→→圖書。采用投影分解法，配送的4NF分解結(jié)果：配送1（書庫，管理員)，配送2（書庫，圖書)。396.2.6第四范式結(jié)論：解決不滿足4NF的方法是分解關(guān)系模式，消除所有非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴。即：對于R∈1NF，只要存在一個(gè)多值依賴X→→Y，但是X不包含R的候選鍵,則R4NF。在多值依賴的范疇內(nèi)，4NF達(dá)到了范式規(guī)范化的最高級別，并“基本上”解決了數(shù)據(jù)冗余、插入異常、修改異常和刪除異常等問題。但是4NF仍然存在一定的問題。因此需要使用連接依賴，使關(guān)系模式達(dá)到更高級的范式5NF。即：對于R∈4NF，如果消除關(guān)系模式中的連接依賴，則R∈5NF。連接依賴和5NF的有關(guān)內(nèi)容，請參閱相關(guān)文獻(xiàn)。40關(guān)系模式的規(guī)范化過程41BCNF4NF3NF5NF2NF1NF消除連接依賴消除非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴

消除主屬性對候選鍵的部分和傳遞函數(shù)依賴消除非主屬性對候選鍵的傳遞函數(shù)依賴

消除非主屬性對候選鍵的部分函數(shù)依賴6.3關(guān)系模式規(guī)范化規(guī)范化：分解低級關(guān)系模式使其轉(zhuǎn)換為高級關(guān)系模式的過程(范式分解Armstrong公理函數(shù)依賴集閉包屬性集閉包最小函數(shù)依賴集關(guān)系模式分解關(guān)系模式的分解算法426.3.1Armstrong公理43Armstrong公理作為關(guān)系模式規(guī)范化的核心，可以解決如下問題：（1）計(jì)算函數(shù)依賴的閉包

。（2）確定關(guān)系模式的候選鍵。（3）計(jì)算屬性集合的閉包

。（4）計(jì)算最小函數(shù)依賴集Fmin。定義6.12對于關(guān)系模式R(U,F)∈1NF，如果在R(U,F)下X→Y，則稱函數(shù)依賴集F邏輯蘊(yùn)涵X→Y（F蘊(yùn)涵X→Y）。記為：FX→Y。提示：如果FX→Y，則X→Y可能屬于F，也可能不屬于F。例如：對于R(U,F)，U={A,B,C}，F(xiàn)={A→B,B→C}，則FA→B，F(xiàn)B→C，F(xiàn)A→C；其中A→B∈F，B→C∈F，但是A→CF。6.3.1Armstrong公理44Armstrong公理是由W.W.Armstrong于1974提出的，具體內(nèi)容如下：Armstrong公理

關(guān)系模式R(U,F)∈1NF，如果W，X，Y，Z

U，則成立：（1）自反律：如果Y

X，則X→Y。（2）增廣律：如果X→Y，則XZ→YZ。（3）傳遞律：如果X→Y，Y→Z，則X→Z。Armstrong公理的推廣規(guī)則：（1）合并律：如果X→Y，X→Z，則X→YZ。（2）分解律：如果X→YZ，則X→Y，X→Z。（3）偽傳遞：如果X→Y，YW→Z，則有XW→Z。根據(jù)分解律和合并律，不難證明，推論6.1和推論6.2成立。推論6.lX→A1A2…Ak當(dāng)且僅當(dāng)X→Ai(i=l,2,…,k)。推論6.2Armstrong公理是封閉的。6.3.2函數(shù)依賴集閉包45定義6.13函數(shù)依賴集閉包是指在關(guān)系模式R(U,F)中，F(xiàn)所邏輯蘊(yùn)含的所有函數(shù)依賴的集合。記為：

顯然成立：={X→Y|

FX→Y}。例6.13對于R（X，Y，Z）∈1NF，如果F={X→Y,Y→Z}，計(jì)算根據(jù)定義6.12和定義6.13，則不難導(dǎo)出

中的所有43個(gè)函數(shù)依賴。即：{X→

,X→X,X→Y,X→Z,X→XY,X→XZ,X→YZ,X→XYZ,Y→

,Y→Y,Y→Z,Y→YZ,

Z→

,Z→Z,

XY→

,XY→X,XY→Y,XY→Z,XY→XY,XY→YZ,XY→XZ,XY→XYZ,XZ→

,XZ→X,XZ→Y,XZ→Z,XZ→XY,XZ→XZ,XZ→XY,XZ→XYZ,YZ→

,YZ→Y,YZ→Z,YZ→YZ,

XYZ→

,XYZ→X,XYZ→Y,XYZ→Z,XYZ→XY,XYZ→YZ,XYZ→XZ,XYZ→XYZ,

→

}

6.3.2函數(shù)依賴集閉包46根據(jù)上述例題不難看出，

中包含了大量的平凡依賴；而且計(jì)算

是一個(gè)NP-Hard問題（Non-PolynomialHardProblem，非多項(xiàng)式時(shí)間困難問題）

的計(jì)算復(fù)雜度：O(2n)。6.3.3屬性集閉包47定義6.14U中屬性集X的閉包是指在R(U,F)中,X在F下按照Armstrong公理導(dǎo)出的所有屬性的集合。記為：顯然成立：={A|FX→A}；而且

例6.14對于R（X，Y，Z）∈1NF，如果F={X→Y,Y→Z}，計(jì)算根據(jù)定義6.14，由于X→Y，則=XY；又因?yàn)閅→Z，則=XYZ。根據(jù)例6.14不難發(fā)現(xiàn)，利用Armstrong公理，計(jì)算“屬性集閉包”變得比較容易。如果把計(jì)算

轉(zhuǎn)換為計(jì)算

，將使計(jì)算

變得比較方便。推論6.3解決了該問題。推論6.3X→Y∈

當(dāng)且僅當(dāng)Y判定：X→Y∈

？，轉(zhuǎn)化為：計(jì)算=？和判定Y？定義6.15對于R(U,F)，如果XU，且=U，則X是候選鍵。6.3.3屬性集閉包48屬性集閉包可以解決如下問題：（1）判斷候選鍵判斷屬性集X為候選鍵的方法：先計(jì)算

，再判斷=U？如果成立，則X是候選鍵，否則不是。（2）判斷函數(shù)依賴是否成立判斷函數(shù)依賴X→Y，在R(U,F)下成立的方法：先計(jì)算

，再判斷

，

？如果成立，則X→Y∈

，否則不成立。（3）計(jì)算

利用

生成

的方法：對于每一個(gè)ZU，先計(jì)算

，再對

任意S，輸出Z→S。6.3.3屬性集閉包49算法6.l對于R(U,F)∈1NF，如果XU，計(jì)算

的步驟：（1）i=1，X(i)=X（2）計(jì)算B={W|FV→W∧

VX(i)}（3）X(i+1)=B∪X(i)（4）判斷X(i+1)=X(i)？如果相等或X(i+1)=U，則=X(i+1)，結(jié)束；否則i←i+l，轉(zhuǎn)向（2）。計(jì)算

的算法復(fù)雜度：O(|U|-|X|)。因?yàn)?≤|X(i)|＜|X(i+1)|≤|U|。6.3.3屬性集閉包50例6.15對于R(U,F)∈1NF，U={A,B,C,D,E}，F(xiàn)={AB→C,B→D,C→E,EC→B,AC→B}。計(jì)算=？（1）i=1，X(1)=AB（2）

VX(1)，計(jì)算Y={W|FV→W∧

VX(1)}；即：

計(jì)算：{W|FA→W}=？，{W|FB→W}=？，{W|FAB→W}=？。方法：依次掃描F的函數(shù)依賴，計(jì)算X(1)的子集分別為A，B，AB的函數(shù)依賴所導(dǎo)出的新屬性。即：A→

，B→D，AB→C，所以，Y=CD。（3）X(2)=Y∪X(1)=ABCD。（4）判斷X(2)=X(1)？因?yàn)閄(2)≠X(1)，且X(2)≠U，所以X(1)

X(2)，轉(zhuǎn)向（2），繼續(xù)計(jì)算X(1)=ABCD的子集導(dǎo)出的新屬性，即：AB→C，B→D，C→E，AC→B；所以，Y=E。（5）X(2)=Y∪X(1)=E∪X(1)=ABCDE。（6）因?yàn)閄(2)=U，結(jié)束。6.3.3屬性集閉包51算法6.l可以簡化如下（如圖6.7所示）：（1）=X。（2）如果

存在Y，而且Y→A

F，則=∪A。（3）判斷

是否改變，如果不改變，則輸出

，結(jié)束；否則轉(zhuǎn)向（2）。Y新

A6.3.3屬性集閉包52例6.16對于R∈1NF，U={A,B,C,D}，F(xiàn)={A→B,BC→D}，計(jì)算

、

、

和

（1）=AA，A→B

F，=∪B=AB。（2）=B。（3）=C。（4）=AC（如圖6.8所示）A，A→B

F，=∪B=ABC；BC，BC→D

F，=∪D=ABCD。

AC

A→B

BC→DABCDACB6.3.4最小函數(shù)依賴集53定義6.16對于函數(shù)依賴集F和G，如果=，則稱F和G互相覆蓋（或者F和G等價(jià)。記為：F≡G。定義6.17函數(shù)依賴集F稱為最小函數(shù)依賴集（記為：Fmin），如果F滿足：（1）函數(shù)依賴的右部均為單屬性。（2）不含冗余函數(shù)依賴。即：不存在X→A，使得F≡F-{X→A}。（3）函數(shù)依賴的左部均無冗余屬性。即：不存在X→A，對于

ZX，滿足：F≡(F-{X→A})∪{Z→A}。例如：對于R(U,F)，U={A,B,C,D}，F(xiàn)={A→B,A→C,B→C,C→D}，則A→C是冗余函數(shù)依賴，所以Fmin={A→B,B→C,C→D}。再如：對于R(U,F)，U={A,B,C,D}，F(xiàn)={A→B,BC→D,B→D}，則BC→D中的屬性C是冗余屬性，所以Fmin={A→B,B→D}。如何判斷F覆蓋G或者G覆蓋F？定理6.1幫助解決了這個(gè)問題。6.3.4最小函數(shù)依賴集54定理6.1對于函數(shù)依賴集F和G，則：=當(dāng)且僅當(dāng)

∧證明：必要性：因?yàn)?/p>

，所以G，且F充分性：因?yàn)?/p>

∧

，所以=（1）根據(jù)

，證明

只需證明任意X→Y，則X→Y因?yàn)?/p>

，所以又因?yàn)閄→Y，所以Y

進(jìn)而X→Y。即：

（2）根據(jù)

，證明

。同理可證。如果需要判斷F覆蓋G（即：

），則只須依次判斷G的函數(shù)依賴X→Y，是否成立

？給出了判斷兩個(gè)函數(shù)依賴集等價(jià)的可行性算法。6.3.4最小函數(shù)依賴集55算法6.2計(jì)算Fmin=？（1）分解X→Y1Y2…Yn的右側(cè)屬性為單屬性。即：對X→Y1Y2…YnF，則X→Y1，X→Y2，…，X→Yn。（2）消除X=X1…Xi…Xn→Y左側(cè)屬性的冗余屬性Xi。即：如果Y，則消除屬性Xi。（3）消除冗余函數(shù)依賴X→Y。即：如果Y，則消除X→Y。思考：Fmin是否唯一？不難看出：如果F≡G，則可以利用Fmin替代G（或Gmin替代F）。6.3.4最小函數(shù)依賴集56例6.17對于R(U,F)，U={A,B,C,D,E}，F(xiàn)={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A，B→AD}，計(jì)算Fmin=？分析：（1）依次分解函數(shù)依賴的右側(cè)屬性為單屬性。即：F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A，B→A，B→D}（2）依次消除函數(shù)依賴左側(cè)屬性的冗余屬性。即：1）BC→D中C冗余。因?yàn)镈，所以消除C。因此F={A→D，E→D，D→B，B→D，DC→A，B→A}。2）DC→A中C冗余。因?yàn)锳，所以消除C。因此F={A→D，E→D，D→B，B→D，D→A，B→A}。6.3.4最小函數(shù)依賴集57（3）依次消除冗余函數(shù)依賴。即：B→D冗余。因?yàn)镈，所以消除B→D。則F={A→D，E→D，D→B，D→A，B→A}。同樣，D→A冗余，則F={A→D，E→D，D→B，B→A}。所以Fmin={A→D，E→D，D→B，B→A}思考：在例6.17中，是否存在等價(jià)的Fmin。6.3.4最小函數(shù)依賴集58F的最小依賴集不一定是唯一的

例：F={A→B，B→A，B→C，A→C，C→A}

6.3.5關(guān)系模式分解59等價(jià)分解：分解后的關(guān)系模式，既要保持信息不能丟失，又要保持函數(shù)依賴不能改變。保連接分解：如果分解后的關(guān)系模式，通過連接所生成的新關(guān)系模式，與原始關(guān)系模式等價(jià)。這種連接稱為“無損連接”。保依賴分解：如果分解后的關(guān)系模式，函數(shù)依賴集的閉包，與原始關(guān)系模式的閉包等價(jià)不難看出：保連接分解可以保持關(guān)系模式分解后不丟失數(shù)據(jù)信息；保依賴分解可以保持關(guān)系模式分解后不破壞數(shù)據(jù)完整性。即：保連接保信息；保依賴保完整。關(guān)系模式的常用分解：（1）關(guān)系模式的保連接分解。（2）關(guān)系模式的保依賴分解。（3）關(guān)系模式的既保連接，又保依賴分解。關(guān)系模式的理想分解。6.3.5關(guān)系模式分解60定義6.18對于R(U,F)，V

U，則{X→Y|X→Y∧XY

V}的一個(gè)覆蓋G稱為F在V上的投影。例6.18對于R(U,F)，U={A,B,C,D}，F(xiàn)={A→B，B→C，C→D},V={A,B,C}，則AB

V，A→B；BC

V，B→C。F在V上的投影：G={A→B，B→C}。

定義6.19對于R(U,F)，U=U1∪U2∪…∪Un，且任意不同的Ui和Uj均不相互包含，則R{R1(U1,F1)，…，Rn(Un,Fn)}稱為R(U,F)的一個(gè)分解。其中：Fi為F在Ui上的投影（i=1，2，…，n）。

例6.19對于R(U,F)，U={A,B,C,D}，F(xiàn)={A→B，B→C，C→D},則R{R1(U1,F1)，R2(U2,F2)}為R(U,F)的一個(gè)分解。其中：U1={A,B,C}，F(xiàn)1={A→B，B→C}。U2={A,B,D}，F(xiàn)2={A→B，B→D}。6.3.5關(guān)系模式分解61定義6.20假設(shè)R{R1(U1,F1)，R2(U2,F2)，…，Rn(Un,Fn)}是R(U,F)的一個(gè)分解，如果R1(U1,F1)，R2(U2,F2)，…，Rn(Un,Fn)的連接與R(U,F)等價(jià)，即：則

R稱為R的保連接分解。

6.3.5關(guān)系模式分解62例6.20對于PBook(U,F)，U={BNo,PNo,PBoss}，F(xiàn)={BNo→PNo，PNo→PBoss}，PBook對應(yīng)的關(guān)系如表6.2所示，則如下分解保連接嗎？（1）R

1={B1({BNo},

)，P1({PNo},

)，S1(PBoss,

)}（2）R2={B2({BNo,PNo},{BNo→PNo})，P2({PNo,PBoss},{PNo→PBoss})}（3）R

3={B3({BNo,PNo},{BNo→PNo})，P3({BNo,PBoss},{BNo→PBoss})}（4）R

4={B4({BNo,PBoss},{BNo→PBoss})，P4({PNo,PBoss},{PNo→PBoss})}

6.3.5關(guān)系模式分解63表6.2PBook書號(hào)BNo社號(hào)PNo社長Pboss（可以重名）ISBN978-7-04-040664-1ISBN978-7-04劉軍ISBN978-7-302-33894-9ISBN978-7-302劉軍ISBN978-7-5612-2591-2ISBN978-7-5612吳廣ISBN978-7-5612-2123-1ISBN978-7-5612吳廣ISBN978-7-5178-0167-2ISBN978-7-81140白亮ISBN978-7-81140-582-8ISBN978-7-81140白亮6.3.5關(guān)系模式分解64根據(jù)F可知，PBook(U,F)2NF。（1）R

1={B1,P1,S1}不保連接。因?yàn)椋築1,P1,S1僅包含書號(hào)、社號(hào)和社長自身的基本信息，已經(jīng)丟失了所有的函數(shù)依賴關(guān)系，所以PBook已經(jīng)無法通過B1,P1,S1的連接進(jìn)行恢復(fù)。如果使用笛卡兒積，則生成6*4*3=72個(gè)元組的新關(guān)系，與PBook不符。（2）R

2={B2,P2}保連接。因?yàn)椋築2,P2對應(yīng)的關(guān)系如表6.3和表6.4所示。顯然PBook=B2P2。6.3.5關(guān)系模式分解65表6.3B2BNoPNoISBN978-7-04-040664-1ISBN978-7-04ISBN978-7-302-33894-9ISBN978-7-302ISBN978-7-5612-2591-2ISBN978-7-5612ISBN978-7-5612-2123-1ISBN978-7-5612ISBN978-7-5178-0167-2ISBN978-7-81140ISBN978-7-81140-582-8ISBN978-7-81140PNoPBossISBN978-7-04劉軍ISBN978-7-302劉軍ISBN978-7-5612吳廣ISBN978-7-81140白亮表6.4P26.3.5關(guān)系模式分解66（3）R

3={B3,P3}保連接。因?yàn)椋築3和P3對應(yīng)的關(guān)系如6.3和表6.5所示。顯然PBook=B3P3

。6.3.5關(guān)系模式分解67表6.3B3BNoPNoISBN978-7-04-040664-1ISBN978-7-04ISBN978-7-302-33894-9ISBN978-7-302ISBN978-7-5612-2591-2ISBN978-7-5612ISBN978-7-5612-2123-1ISBN978-7-5612ISBN978-7-5178-0167-2ISBN978-7-81140ISBN978-7-81140-582-8ISBN978-7-81140表6.5P3BNoPBossISBN978-7-04-040664-1劉軍ISBN978-7-302-33894-9劉軍ISBN978-7-5612-2591-2吳廣ISBN978-7-5612-2123-1吳廣ISBN978-7-5178-0167-2白亮ISBN978-7-81140-582-8白亮6.3.5關(guān)系模式分解68（4）R4={B4,P4}不保連接。因?yàn)椋築4,P4,對應(yīng)的關(guān)系如6.6和表6.4所示。所以：B4P4的對應(yīng)的關(guān)系如6.7所示。6.3.5關(guān)系模式分解69表6.6B4表6.4P4BNoPBoosISBN978-7-04-040664-1劉軍ISBN978-7-302-33894-9劉軍ISBN978-7-5612-2591-2吳廣ISBN978-7-5612-2123-1吳廣ISBN978-7-5178-0167-2白亮ISBN978-7-81140-582-8白亮BNoPBoosISBN978-7-04-040664-1劉軍ISBN978-7-302-33894-9劉軍ISBN978-7-5612-2591-2吳廣ISBN978-7-5612-2123-1吳廣ISBN978-7-5178-0167-2白亮ISBN978-7-81140-582-8白亮6.3.5關(guān)系模式分解70表6.7B4與P4的自然連接BnoPNoPBossISBN978-7-04-040664-1ISBN978-7-04劉軍ISBN978-7-04-040664-1ISBN978-7-302劉軍ISBN978-7-302-33894-9ISBN978-7-04劉軍ISBN978-7-302-33894-9ISBN978-7-302劉軍ISBN978-7-5612-2591-2ISBN978-7-5612吳廣ISBN978-7-5612-2123-1ISBN978-7-5612吳廣ISBN978-7-5178-0167-2ISBN978-7-81140白亮ISBN978-7-81140-582-8ISBN978-7-81140白亮6.3.5關(guān)系模式分解71綜上所述：在使用分解后的關(guān)系模式再現(xiàn)原始關(guān)系模式時(shí)，使用笛卡兒積會(huì)增加很多沒有意義的元組（一般不用）；使用條件連接對于特殊應(yīng)用比較有效（不建議經(jīng)常使用）；使用自然連接是最有效的方法（建議經(jīng)常使用）。6.3.5關(guān)系模式分解72定義6.21R{R1(U1,F1)，R2(U2,F2)，…，Rn(Un,Fn)}是R(U,F)的一個(gè)分解，如果(F1∪F2∪…∪Fn)≡F，即：則R

稱為R的保依賴分解。6.3.5關(guān)系模式分解73例6.21對于例6.20中的分解，判斷其保依賴性。（1）R

1={B1,P1,S1}不保連接，不保依賴。因?yàn)樵贐1({BNo},

)，P1({PNo},

)，S1(PBoss,

)中,FB1∪FP1∪FS1=

。所以

≠(FB1∪FP1∪FS1)。（2）R

2={B2,P2}保連接，保依賴。理想的分解。因?yàn)樵贐2({BNo,PNo},{BNo→PNo})，P2({PNo,PBoss},{PNo→PBoss})中，F(xiàn)B2∪FP2={BNo→PNo,PNo→PBoss}。所以=(FB2∪FP2)。6.3.5關(guān)系模式分解74例6.21對于例6.20中的分解，判斷其保依賴性。（3）R

3={B3,P3}保連接，不保依賴。因?yàn)樵贐3({BNo,PNo},{BNo→PNo})，P3({BNo,PBoss}，{BNo→PBoss})中，F(xiàn)B3∪FP3={BNo→PNo,BNo→PBoss}。所以

≠(FB3∪FP3)，顯然丟失PNo→PBoss。（4）R

4={B4,P4}不保連接，不保依賴。因在B4({BNo,PBoss},{BNo→PBoss})，P4({PNo,PBoss},{PNo→PBoss})中，F(xiàn)B4∪FP4={BNo→PBoss,PNo→PBoss}。所以

≠(FB4∪FP4)，顯然丟失BNo→PNo。思考1：舉例說明不保連接保依賴分解。思考2：分析保連接和保依賴的關(guān)系？6.3.6關(guān)系模式的分解算法75根據(jù)關(guān)系模式分解的基本理論，常用的分解算法如下：（1）模式分解的保連接算法。（2）模式分解的保依賴算法。（3）3NF分解的保依賴算法。（4）3NF分解的既保連接性又保依賴算法。（5）BCNF分解的保連接算法。（6）4NF分解的保連接算法。6.3.6關(guān)系模式的分解算法76算法6.3模式分解的保連接算法。如果R{R1(U1,F1)，R2(U2,F2)，…，Rn(Un,Fn)}是R(U,F)的一個(gè)分解，U={A1,A2,…,Am}，F(xiàn)min={FD1,FD2,…,FDt}，則R的保連接分解如下：（1）構(gòu)造狀態(tài)表T(n,m)。建立一張n行m列的狀態(tài)表T(n,m)，每行對應(yīng)分解后的一個(gè)Ri(Ui,Fi)，每列對應(yīng)R(U,F)的一個(gè)屬性，則T的第i行第j列T(i,j)的填寫方法：如果第i個(gè)Ri(Ui,Fi)的Ui包含R(U,F)的第j個(gè)Aj，則T(i,j)=aj；否則T(i,j)=bij。（2）利用R(U,Fmin)的FDi修正T。依次使用R(U,Fmin)的函數(shù)依賴FDi（不妨設(shè)為：X→Y）修正T，如果T在X分量上的值不等，則不需要修正，轉(zhuǎn)向下