2025屆高三下學(xué)期第六次高考模擬考試（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間150分鐘）一、單選題（每題5分，共40分）1.已知集合，，若，則（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分和兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合集合中元素的特性即可得答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，滿(mǎn)足題意，②當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，滿(mǎn)足題意，故選：C.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得，進(jìn)而得共軛復(fù)數(shù)，即可得在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)椋粍t的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第四象限.故選：D.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合條件根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，得，即，設(shè)的公差為，則．故選：B．4.已知向量，，若，則（）A. B.6 C.9 D.【答案】B【解析】【分析】利用向量共線求得，進(jìn)而由向量坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，可求模.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，，所以，所?故選：B.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)得，再結(jié)合即可.【詳解】，有，，結(jié)合，.故選：D.6.設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使的的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，做出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故可以做出的圖像如圖所示，由圖像可知，若，則或.故選：C7.已知圓臺(tái)上?下底面半徑分別是1和2，且該圓臺(tái)的表面積為，則圓臺(tái)的母線與底面所成的角的正切值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出圓臺(tái)的母線和高，進(jìn)而求出圓臺(tái)的母線與底面所成的角即可.【詳解】設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，則圓臺(tái)的表面積，即，故圓臺(tái)的高為，根據(jù)線面角定義求出母線與底面所成角，所以圓臺(tái)的母線與底面所成的角的正切值為．故選：D．8.已知橢圓C：的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為、，連接并延長(zhǎng)交橢圓C于另一點(diǎn)B，若，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用線段之比可設(shè)出兩線段，再結(jié)合焦半徑及橢圓的定義，可求出各線段長(zhǎng)度，然后借助余弦定理得到關(guān)于的齊次方程，從而可求離心率.【詳解】由圖可知，，根據(jù)，可設(shè)，則，所以，由三角形中余弦定理得:,根據(jù)直角三角形有：，代入上式可得：，故選：B二、多選題（每題6分，共18分）9.如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面平行的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用線面平行判定定理逐項(xiàng)判斷可得答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，OQ∥AB，OQ與平面MNQ是相交的位置關(guān)系，故AB和平面MNQ不平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由于AB∥CD∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由于AB∥CD∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于AB∥CD∥NQ，結(jié)合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正確；故選：BCD10.若函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸距離為，且，則（）A. B.點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心C.函數(shù)在上單調(diào)遞增 D.直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸【答案】AB【解析】【分析】先利用題給條件求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式，即可判斷選項(xiàng)A；整體代入法驗(yàn)證選項(xiàng)BD，利用正弦函數(shù)圖像性質(zhì)判斷選項(xiàng)C.【詳解】∵的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸距離為.∴，∴.∴.∵，∴，又，則.∴.∴選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：由，可得函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)：.當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為.B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，，∴在上不遞增，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由，.可得對(duì)稱(chēng)軸：，.∴不是對(duì)稱(chēng)軸.或驗(yàn)證法把代入得，∴不是對(duì)稱(chēng)軸.∴D錯(cuò)誤；故選：AB.11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），為線段的中點(diǎn)，則（）A. B.直線的斜率為C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)焦點(diǎn)求得，判斷A，聯(lián)立方程組，計(jì)算得出坐標(biāo)得出斜率判斷B，計(jì)算兩角差正切值判斷C，應(yīng)用數(shù)量積垂直坐標(biāo)表示計(jì)算判斷D.【詳解】由題知，解得，故A正確；拋物線，聯(lián)立消去并整理得，設(shè)，所以，所以，所以，所以，所以，故B正確；由B知，則，，所以，所以，故C錯(cuò)誤；，由B知，，所以，所以不成立，故D錯(cuò)誤．故選:AB．三、填空題（每題5分，共15分）12.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.【答案】－1【解析】【分析】求f(x)在x=0處導(dǎo)數(shù)值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可計(jì)算．【詳解】，則，則，解得．故答案為：－1．13.已知且，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.【答案】24【解析】【分析】由正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性有，再應(yīng)用二項(xiàng)式的展開(kāi)式求常數(shù)項(xiàng).【詳解】由且，得，即，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，，令，解得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：2414.害蟲(chóng)防控對(duì)于提高農(nóng)作物產(chǎn)量具有重要意義.已知某種害蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)（單位：個(gè)）與溫度（單位：）有關(guān)，測(cè)得一組數(shù)據(jù)，可用模型進(jìn)行擬合，利用變換得到的線性回歸方程為.若，則的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】將非線性模型兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，再將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程可得，即可計(jì)算出.【詳解】對(duì)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得；即，可得由可得，代入可得，即，所以.故答案為：四、解答題（共5題，62分）15.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）求的值；（2）若時(shí)，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理化角為邊可求答案；（2）先求，利用面積公式可得答案.【小問(wèn)1詳解】，由余弦定理得，，又，，化簡(jiǎn)得，．小問(wèn)2詳解】由（1）得，為銳角，，，，的面積．16.如圖，在直三棱柱中，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，得到面，利用線面垂直的性質(zhì)得到，再利用幾何關(guān)系得到，再由線面垂直的判斷定理，即可證明結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，再利用線面角的向量求法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題知面，又面，所以，又，，面，所以面，又面，所以，又，所以四邊形是正方形，得到，又，面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，，得到，，，直線與平面所成角為，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的法向量為，則，直線與平面所成角的正弦值為.17.甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過(guò)關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲，乙兩人審核過(guò)關(guān)的概率分別為，審核過(guò)關(guān)后，甲、乙兩人文化測(cè)試合格的概率分別為（1）求甲，乙兩人至少有一人通過(guò)審核的概率；（2）設(shè)表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)甲，乙兩人至少有一人通過(guò)審核的概率為；(2)的數(shù)學(xué)期望為.【解析】【分析】（1）利用事件的獨(dú)立性可求概率（2）易得，求出對(duì)應(yīng)的概率后可得分布列，利用公式可求期望.【詳解】解：(1)設(shè)“甲，乙兩人至少有一人通過(guò)審核”，則.(2)，，，答：(1)甲，乙兩人至少有一人通過(guò)審核的概率為；(2)的數(shù)學(xué)期望為.18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上恒小于0，求a取值范圍.【答案】（1）極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到極值．（2）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，計(jì)算得到答案.（3）討論，，，四種情況，根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)最值得到答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，令，得,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.在時(shí)取得極大值，無(wú)極小值.所以的極大值點(diǎn)是，無(wú)極小值點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】，則，，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，，函數(shù)單調(diào)遞增，，，函數(shù)單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)3詳解】函數(shù)在上恒小于0，等價(jià)于.由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故恒成立，故符合題意；當(dāng)時(shí)，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，成立，故符合題意；若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，即，解得，故；若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，解得，故無(wú)解.綜上所述：.19.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．（1）求的方程．（2）已知的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線與相交于、兩點(diǎn)．①若的斜率為，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；②若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求的方程．【答案】（1）（2）①；②或或【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出雙曲線的方程；（2）①設(shè)點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)的軌跡方程；②分三種情況討論，與軸重合、軸、直線的斜率存在且不為零，前兩種情況直接驗(yàn)證即可；在第三種情況下，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將該直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，求出線段的中點(diǎn)，分析可知，結(jié)合斜率關(guān)系可求出的值，綜合可得出直線的方程.【小問(wèn)1詳解】由題意