2.3.1乘方(第1課時)人教版（2024）數(shù)學七年級上冊

第二章

有理數(shù)的運算1.理解有理數(shù)乘方的意義，并能根據(jù)乘方的意義進行有理數(shù)乘方的運算；2.歸納有理數(shù)乘方的符號法則，能應用法則判斷冪的符號.學習目標

思考

如圖，(1)一正方形的邊長為2cm，則它的面積為_____平方厘米；(2)一正方體的棱長為2cm,則它的體積為________立方厘米.2cm2cm2cm2cm2cm2×22×2×2情境引入探究新知

問題一：表示下面圖形的面積或體積.你發(fā)現(xiàn)什么特殊情況？邊長4a面積邊長5a體積問題二：類比平方和立方，簡記下列各式。(1)2×2×2×2×2=(2)2×2×2×2×2×…×2=(3)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=

歸納整理

(教材P51)a×a×a×a×a×…×an個一般地，n個相同的乘數(shù)a

相乘，即記作an，讀作“a

的

n次方”.針對練習

乘方的定義

(教材P51)a×a×a×a×a×…×a=ann個乘法a：相同因數(shù)

n：因數(shù)的個數(shù)，結果：積乘方a：底數(shù)

n：指數(shù)，

結果：冪這種求n

個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.探索新知an底數(shù)冪指數(shù)an讀作a的n次方看作是a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪探索新知其中a代表相乘的因數(shù)，n代表相乘因數(shù)的個數(shù)即:n個aan=乘方的意義也就是a的n次方等于n個a相乘a×a×a···×a探索新知導引：先確定底數(shù)，再寫成乘方的形式．

例1把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)表示的含義．(1)(-2)×(-2)×(-2)；(2)×××；

(3)××××.探索新知解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；

底數(shù)-2表示相同的因數(shù)；指數(shù)3表示相同因數(shù)的個數(shù)．(2)

底數(shù)

表示相同的因數(shù)，指數(shù)4表示相同因數(shù)的個數(shù)．(3)

底數(shù)

表示相同的因數(shù)，指數(shù)5表示相同因數(shù)的個數(shù)．探索新知總

結

對于有理數(shù)的乘除混合運算，應掌握以下幾點：

乘方式與乘積式的互化是理解乘方意義的關鍵；乘方是一種特殊的乘法運算(因數(shù)相同)；在將各個因數(shù)都相同的乘法式改為乘方式時，當這個相同因數(shù)是負數(shù)、分數(shù)，作為底數(shù)時，要用括號括起來．（－4）2與－42

觀察下面兩個式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數(shù).議一議（－4）2與－42互為相反數(shù)例3

計算（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98

思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？

先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進行括號里的運算.強調：(1)分數(shù)的乘方,在書寫的時一定要把整個分數(shù)用小括號括起來.

(2)負數(shù)的乘方,在書寫時一定要把整個負數(shù)(連同符號),用小括號括起來.這也是辨認底數(shù)的方法.12(

)3如：、（-3）2計算（1）(-4)3.（2）(-2)4.解：（1）(-4)3=（-4）?（-4）?（-4）

=-64；（2）(-2)4=（-2）?（-2）?（-2）?（-2）

=16.注意：表示負數(shù)的乘方，書寫時一定要把整個負數(shù)（連同符號）用括號括起來.例4創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知－32和(－3)2結果相等嗎？交流－32讀作32的相反數(shù)，－32=－9(－3)2=9－32和(－3)2結果不相等.分析

(－3)2讀作－3的平方.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知交流分析

和的意義一樣嗎？的意義是

的平方，即

的意義是2的平方再除以3.

和的意義不一樣.相關概念探究新知應用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結創(chuàng)設情境乘方讀法、意義求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方a×a×…×a×an個a記作anan(相同因數(shù))

指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))冪底數(shù)讀作：

或讀作：的n次方的n次冪表示的意義：

n個a相乘性質、結論注意區(qū)分相關概念探究新知應用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結創(chuàng)設情境乘方讀法、意義性質、結論1.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.2.2次方又叫平方，3次方又叫立方.3.有理數(shù)乘方運算的符號法則:負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).