《三元一次方程組的應(yīng)用》教案教學(xué)目標(biāo)課題第2課時(shí)三元一次方程組的應(yīng)用授課人素養(yǎng)目標(biāo)會(huì)利用三元一次方程組解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高分析問題、通過建立方程組模型解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)三元一次方程組的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)由問題情境構(gòu)建三元一次方程組，解三元一次方程組的方法選擇.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：懸疑設(shè)置，新課導(dǎo)入【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的三角形進(jìn)行舉例為新課做鋪墊.【問題引入】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組的解法，現(xiàn)在我們來看下面這道題目：已知某個(gè)三角形的周長(zhǎng)為18cm，其中兩條邊的長(zhǎng)度之和等于第三條邊長(zhǎng)度的2倍，而它們的差等于第三條邊長(zhǎng)度的eq\f(1,3)，求這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)．這道題要用方程的知識(shí)來解決，題目中有3個(gè)相等關(guān)系，故需列出三元一次方程組．同學(xué)們，上面這個(gè)問題你會(huì)解答了嗎？還想了解更多方程組的應(yīng)用問題嗎？讓我們開始新課的學(xué)習(xí)吧！【教學(xué)建議】學(xué)生自主交流探索，不需解答，有解題思路即可．三角形的三條邊長(zhǎng)均未知，可順其自然想到需設(shè)三個(gè)未知數(shù)，從而列三元一次方程組解決問題．活動(dòng)二：交流合作，探究新知【設(shè)計(jì)意圖】由問題條件抽象出三元一次方程組，從而應(yīng)用其解決問題．探究點(diǎn)三元一次方程組的應(yīng)用例1(教材P109例2)在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝60.求a，b，c的值．問題1要想求a，b，c三個(gè)未知數(shù)的值，一般要列一個(gè)三元一次方程組，根據(jù)題意，你能否列出此方程組．根據(jù)題中給出的三組x，y的對(duì)應(yīng)值，把它們代入等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，即可得到三個(gè)關(guān)于a，b，c的三元一次方程a－b＋c＝0，4a＋2b＋c＝3和25a＋5b＋c＝60，從而組成一個(gè)三元一次方程組問題2怎樣消元解方程組最簡(jiǎn)便？觀察方程組中三個(gè)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)c的系數(shù)都是1，故先消去c最容易．問題3請(qǐng)寫出解答過程．解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②－①，得a＋b＝1.④③－①，得4a＋b＝10.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把a(bǔ)＝3，b＝－2代入①，得c＝－5.因此a，b，c的值分別為3，－2，－5.例2(教材P110例3)一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)的和為14，百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個(gè)位上的數(shù)的eq\f(1,3).如果把這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個(gè)三位數(shù)．問題1如何設(shè)元可以正確地反映題目中的數(shù)量關(guān)系？直接設(shè)一個(gè)未知數(shù)表示這個(gè)三位數(shù)可以解題嗎？把這個(gè)三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)看成三個(gè)未知數(shù)，可以正確地反映題目中的數(shù)量關(guān)系．直接設(shè)一個(gè)未知數(shù)表示這個(gè)三位數(shù)無法解題．問題2題目中有幾個(gè)相等關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)你在問題1中的設(shè)元方法將它們表示出來，并列出方程組．題目中有三個(gè)相等關(guān)系．設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)為z.相等關(guān)系1：各數(shù)位上的數(shù)的和為14→x＋y＋z＝14；相等關(guān)系2：百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個(gè)位上的數(shù)的eq\f(1,3)→2x－y＝eq\f(1,3)z；相等關(guān)系3：如果把這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99→100z＋10y＋x＋99＝100x＋10y＋z.列得三元一次方程組問題3請(qǐng)根據(jù)你在問題2中列出的方程組繼續(xù)完成本題的解答．【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1．嘗試解決活動(dòng)一中的問題．2．教材P111練習(xí)第1，2題．【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系，考慮解此類由三個(gè)一次方程組成的方程組時(shí)，怎么消元，先消哪個(gè)元，可使過程更簡(jiǎn)便．【教學(xué)建議】通過設(shè)問逐步引導(dǎo)學(xué)生列出三元一次方程組，從而解決實(shí)際問題．?dāng)?shù)字問題是方程學(xué)習(xí)中的經(jīng)典問題，通過三位數(shù)的三個(gè)數(shù)位，學(xué)生容易想到可設(shè)三個(gè)元，并發(fā)掘題目中隱含的三個(gè)相等關(guān)系，從而列出方程組．活動(dòng)三：變式訓(xùn)練，靈活運(yùn)用【設(shè)計(jì)意圖】考查根據(jù)題意構(gòu)造三元一次方程組解題，鞏固本節(jié)課所學(xué).例3若(a＋2c－2)2＋|4b－3c－4|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－4b－1))＝0，其中a，b，c是有理數(shù)，試求a，b，c的值．【教學(xué)建議】學(xué)生自主完成解題，教師根據(jù)學(xué)生的完成情況進(jìn)行有針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)．解此類題時(shí)要注意審題，明確題意是隱含列三元一次方程組，并能夠正確地計(jì)算出結(jié)果．活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子(或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子)相應(yīng)課時(shí)【隨堂訓(xùn)練】．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：你能根據(jù)實(shí)際問題中的相等關(guān)系構(gòu)建三元一次方程組嗎？能解決實(shí)際問題嗎？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1．教材P111習(xí)題10.4第3，4，5題．2．《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)三元一次方程組的應(yīng)用1．構(gòu)造三元一次方程組求待定系數(shù)的值．2．構(gòu)建三元一次方程組模型解決實(shí)際問題．教學(xué)反思本節(jié)課是上節(jié)課的運(yùn)用，在之前學(xué)過了三元一次方程組的解法之后，代入到實(shí)際背景中進(jìn)行體現(xiàn)，既鞏固了之前所學(xué)，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中是無處不在的．本節(jié)課是對(duì)本章學(xué)習(xí)的一個(gè)收尾，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)貫穿本章的“消元”思想，主動(dòng)思考，自己做學(xué)習(xí)的主人.解題大招三元一次方程組的應(yīng)用在解決實(shí)際問題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)相等關(guān)系列幾個(gè)方程．例果園里共種有蘋果、梨、桃三種果樹100棵，蘋果樹棵數(shù)、梨樹棵數(shù)、桃樹棵數(shù)的比為7∶8∶10.豐收后蘋果的總產(chǎn)量和梨的總產(chǎn)量的比是7∶6，已知平均每棵桃樹的產(chǎn)量是60kg，比平均每棵蘋果樹的產(chǎn)量少eq\f(1,7).(1)果園里蘋果樹、梨樹與桃樹各有多少棵？(2)豐收后果園里蘋果的總產(chǎn)量和梨的總產(chǎn)量分別是多少千克？解：(1)設(shè)果園里蘋果樹有x棵，梨樹有y棵，桃樹有z棵．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得答：果園里蘋果樹有28棵，梨樹有32棵，桃樹有40棵．(2)60÷(1－eq\f(1,7))＝70(kg)，70×28＝1960(kg)，1960×eq\f(6,7)＝1680(kg)．答：蘋果的總產(chǎn)量和梨的總產(chǎn)量分別是1960kg和1680kg.課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.請(qǐng)認(rèn)真觀察,想一想,圖中的“?”表示的數(shù)是()A.70 B.160 C.240 D.4202.有甲、乙、丙三種貨物,若購買3件甲種貨物、7件乙種貨物、1件丙種貨物,則共需64元;若購買4件甲種貨物、10件乙種貨物、1件丙種貨物,則共需79元.現(xiàn)購買甲、乙、丙三種貨物各一件,共需()A.33元 B.34元 C.35元 D.36元3.在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當(dāng)x=1時(shí),y=-2;當(dāng)x=-1時(shí),y=20;當(dāng)x=2時(shí),y=5.則a=,b=,c=.

能力提升4.一個(gè)三位數(shù),各位數(shù)字之和為14,十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之和,如果把它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個(gè)三位數(shù).5.已知代數(shù)式ax2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),其值為-4;當(dāng)x=2時(shí),其值為3;當(dāng)x=4時(shí),其值為35.求當(dāng)x=3時(shí),ax2+bx+c的值.思維拓展6.小明從家到學(xué)校的路程為3.3km,由一段上坡路、一段平路和一段下坡路組成.如果保持上坡路每小時(shí)行3km,平路每小時(shí)行4km,下坡路每小時(shí)行5km,那么小明從家到學(xué)校用1h,從學(xué)校到家用44min.求小明從家到學(xué)校時(shí),上坡路、平路、下坡路各是多少千米?答案：課后知能演練1.A解析:設(shè)一只小熊為x,一個(gè)籃球?yàn)閥,一雙鞋為z.根據(jù)題意,得x+3y+2z=110,x-32.B解析:設(shè)甲種貨物每件x元,乙種貨物每件y元,丙種貨物每件z元.根據(jù)題意,得3①×3-②×2,得x+y+z=34.故選B.3.6-113解析:根據(jù)題意,得a解得a4.解:設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,個(gè)位數(shù)字為z.由題意,得x解得x