恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)

§3-1恒定電場(chǎng)的基本方程與場(chǎng)的特性1.恒定電場(chǎng)的基本方程

由電荷守恒定律，可得恒定電流連續(xù)性原理導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)一樣，滿足環(huán)路定理：引入標(biāo)量電位函數(shù)

(r)，即2.電功率

電動(dòng)勢(shì)

dt時(shí)間內(nèi)有dq電荷自元電流管的左端面移至右端面，則電場(chǎng)力作功為dW

=dUdq

把作用于單位正電荷上的局外力Fe/q設(shè)想為一等效場(chǎng)強(qiáng)，稱為局外場(chǎng)強(qiáng)Ee,而電源的電動(dòng)勢(shì)e就可表示為

3.不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件

(1)兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的邊界條件

對(duì)線性各向同性媒質(zhì)，

(2)良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體分界面上的邊界條件

PJ2n

2

1J1

2

1例如，鋼的電導(dǎo)率

1=5

106S/m，周圍土壤的電導(dǎo)率

2=10-2S/m，

1=89

，可知，

2

8

。良導(dǎo)體表面可近似看作為等位面(3)導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的邊界條件

導(dǎo)體的電導(dǎo)率

1很大很小。E2nJ2tE2t(4)兩種有損電介質(zhì)分界面上的邊界條件

PJ2

J1

2,

2

1,

1§3-2恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)(電源外)

介質(zhì)中的靜電場(chǎng)(

=0處)

只要兩者對(duì)應(yīng)的邊界條件相同，則恒定電流場(chǎng)中電位

、電場(chǎng)強(qiáng)度E和電流密度Jc

的分布將分別與靜電場(chǎng)中的電位

、電場(chǎng)強(qiáng)度E和電位移矢量D的分布相一致。

U0

接地電阻

接地器和接地導(dǎo)線的電阻

接地器與大地的接觸電阻

兩接地器之間土壤的電阻

跨步電壓

半球形接地器場(chǎng)強(qiáng)：

場(chǎng)中任意點(diǎn)P的電位為

：

若人的一跨步距離AB=b，則在有地中電流的地面上，以B點(diǎn)為中心，跨步電壓值為

：

規(guī)定UAB<U0=50~70V

，以U0

為評(píng)定人身安全的臨界電壓，即可得知危險(xiǎn)區(qū)半徑r0

?！?-3恒定磁場(chǎng)的基本方程真空中的安培環(huán)路定律

磁通連續(xù)性原理

安培力定律I2dl2I1dl1eRR畢奧

沙伐定律r’rRP§3-4自由空間中的恒定磁場(chǎng)(1)基于場(chǎng)量B的分析

例1.

真空中載流I有限長(zhǎng)直導(dǎo)線所引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度

元電流Idz

，在點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB

z

Ldz

IIdz

(dz

,R

)RP(

,0,0)

R

z

在點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

z

1IP1P2P3

1

2

2

1

2

3

1

2

P1、P2和P3點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為

推論：若L→∞，則在距離導(dǎo)線

處場(chǎng)點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(2)基于矢量磁位A的分析

可以定義矢量磁位函數(shù)A

矢量磁位的旋度旋度方程

應(yīng)用矢量恒等式

可得引入庫(kù)倫規(guī)范

可得矢量形式的泊松方程

在直角坐標(biāo)系下，可以表示成三個(gè)標(biāo)量方程對(duì)照泊松方程的解，對(duì)應(yīng)體分布電流，可得對(duì)應(yīng)面分布和線分布電流，分別得借助矢量磁位求磁通的計(jì)算式

【例】空氣中長(zhǎng)度為2L的長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線在其中截面上的矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

LBdAAoP(x,y,0)z

Idz

dz

LxyzR

當(dāng)L>>

時(shí)，可表示為當(dāng)L

時(shí)，可取

=

0

的點(diǎn)為零磁位參考點(diǎn)，則相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

(3)基于標(biāo)量磁位

m的分析

在無(wú)源區(qū)中，因有

B=0,可以引入一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)

m,

m(r)

稱為標(biāo)量磁位。自由空間中P和Q兩點(diǎn)間磁壓為

當(dāng)場(chǎng)中存在電流分布時(shí)，標(biāo)量磁位是多值的。

Pn

IQmr標(biāo)量磁位參考點(diǎn)

mQ=0

，場(chǎng)中任意點(diǎn)P的標(biāo)量磁位

立體角

dSeRRP真空中載流回路產(chǎn)生的標(biāo)量磁位

P

PRl

-dl