物理總復(fù)習(xí)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解編稿：李傳安審稿：張金虎【考綱要求】1、知道物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件，并會(huì)判斷物體是否做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；2、掌握運(yùn)動(dòng)的合成、運(yùn)動(dòng)的分解基本方法；3、掌握“小船靠岸”、“小船過(guò)河”兩種基本模型，會(huì)解決類(lèi)似實(shí)際問(wèn)題?！局R(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)叫做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的速度方向是曲線(xiàn)上該點(diǎn)的切線(xiàn)方向。3、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向時(shí)刻在改變，所以曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。4、物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度說(shuō)，物體的加速度方向跟速度方向不在一條直線(xiàn)上，物體就做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)說(shuō)，如果物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不在一條直線(xiàn)上時(shí)，物體就做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。例、下列說(shuō)法正確的是：（）A．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度大小可以不變，但速度方向一定改變B．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向可以不變，但速度大小一定改變C．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向不是物體的運(yùn)動(dòng)方向D．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體在某點(diǎn)的速度方向即為該點(diǎn)的切線(xiàn)方向【答案】AD【解析】在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，物體在任何一點(diǎn)的速度方向，就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向，所以曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向一定變化。但曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度大小可以不變，也可以變化。曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向就是物體的運(yùn)動(dòng)方向?？键c(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)的合成和分解1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的分解。分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是一種等效替代關(guān)系，運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的一種基本方法。要點(diǎn)詮釋?zhuān)汉线\(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（1）等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等。例如：平拋運(yùn)動(dòng)水平方向與豎直方向的時(shí)間相等。（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)的疊加與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果。2、合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡：由合初速度和合加速度共同決定。根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的判斷：物體運(yùn)動(dòng)的形式，按速度分類(lèi)有勻速和變速；按軌跡分類(lèi)有直線(xiàn)和曲線(xiàn)。運(yùn)動(dòng)的形式?jīng)Q定于物體的初速度和合外力F，具體分類(lèi)如下：（1）F=0：靜止或勻速運(yùn)動(dòng)；（2）F≠0：變速運(yùn)動(dòng)；（3）F為恒量時(shí)：勻變速運(yùn)動(dòng)；（4）F為變量時(shí)：非勻變速運(yùn)動(dòng)；（5）F和的方向在同一直線(xiàn)時(shí)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；（6）F和的方向不在同一直線(xiàn)時(shí)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。實(shí)例分析：小船渡河問(wèn)題的分析與求解方法小船渡河問(wèn)題可以分為四類(lèi)，即能否垂直于河岸過(guò)河、過(guò)河時(shí)間最短、過(guò)河位移最短和躲避障礙四類(lèi)，考查最多的仍是過(guò)河最短時(shí)間和最短位移兩類(lèi)。處理方法分為兩種，其一是根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。要點(diǎn)詮釋?zhuān)盒〈谟幸欢魉俚乃羞^(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)速度）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)，速度)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)（）。（1）若使小船過(guò)河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，如圖所示：（2）若小船要垂直于河岸過(guò)河，過(guò)河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖所示：例、小船在靜水中的行駛速度是，現(xiàn)在小船朝對(duì)岸垂直航行。當(dāng)船行至河的正中間時(shí)，河水的流速突然增大一倍，則渡河時(shí)間比原來(lái)預(yù)定時(shí)間相比（）A.增加B.不變C.減小D.因未給河水流速，無(wú)法確定【答案】B【解析】渡河時(shí)間是由船速?zèng)Q定的，與水流速度無(wú)關(guān)，所以渡河時(shí)間不變。【典型例題】類(lèi)型一、做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件例1、下列關(guān)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的描述中，正確的是（）A.物體受變力作用才可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.物體受恒力作用也可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C.物體只要受到合外力作用就一定做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D.物體所受合外力為零，不可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】BD【解析】物體受恒力作用也可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，只受恒定的重力作用，軌跡是曲線(xiàn)。A錯(cuò)，B正確。勻加速、勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)都是受合外力作用的，C錯(cuò)。物體所受合外力為零，為靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，D正確。類(lèi)型二、軌跡與合外力方向的判斷要想迅速而又正確地解答此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)健就是要抓住物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件——物體所受合外力的方向跟速度方向不共線(xiàn)，且方向指向曲線(xiàn)“凹側(cè)”。例2、如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線(xiàn)從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)突然使它所受的力反向而大小不變（即由F變?yōu)椋璅)，在此力作用下，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體不可能沿曲線(xiàn)Ba運(yùn)動(dòng)B．物體不可能沿直線(xiàn)Bb運(yùn)動(dòng)C．物體不可能沿曲線(xiàn)Bc運(yùn)動(dòng)D．物體不可能沿原曲線(xiàn)由B返回A【答案】ABD【解析】物體在A點(diǎn)時(shí)的速度沿A點(diǎn)的切線(xiàn)方向，物體在恒力F作用下沿曲線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，【總結(jié)升華】物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合外力在任何時(shí)刻都與速度不共線(xiàn)，合外力的方向總是指向曲線(xiàn)凹的一邊。舉一反三【變式】質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它共受到兩個(gè)恒力和作用，圖中畫(huà)出了它的運(yùn)動(dòng)軌跡及在某點(diǎn)處受力的示意圖，其中正確的是（）【答案】D【解析】對(duì)于B，質(zhì)點(diǎn)所受的兩個(gè)力的合力與質(zhì)點(diǎn)的速度方向在同一條直線(xiàn)上，質(zhì)點(diǎn)不可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)。對(duì)于C，質(zhì)點(diǎn)所受的兩個(gè)力的合力方向沒(méi)有指向軌跡的凹側(cè)，C錯(cuò)。對(duì)于A、D，由平行四邊形法則，作出質(zhì)點(diǎn)所受的兩個(gè)力的合力。如圖，A中，沿合力的方向作直線(xiàn)交軌跡于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)軌跡不在速度與合力之間，A錯(cuò)；D中，質(zhì)點(diǎn)的軌跡在速度與合力方向之間，D對(duì)。故本題正確選項(xiàng)為D?！靖咔逭n堂：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解例5】例3、如圖所示，一個(gè)物體在O點(diǎn)以初速度開(kāi)始作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知物體只受到x軸方向的恒力F作用，則物體速度大小變化情況是（）A.先減小后增大B.先增大后減小C.不斷增大D.不斷減小【答案】A【解析】將速度進(jìn)行正交分解為和，與恒力F垂直的速度不變，與恒力F平行的力改變的大小，應(yīng)該先減小到零后再反向變大，所以只有A對(duì)。【總結(jié)升華】將速度進(jìn)行正交分解是解題的一種基本方法，在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中尤為重要，力與速度垂直時(shí)，速度大小不變，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)（向心力與線(xiàn)速度垂直），平拋運(yùn)動(dòng)（初速度與合力即重力垂直）。【高清課堂：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解例4】舉一反三【變式】圖為空間探測(cè)器的示意圖，P1、P2、P3、P4是四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，P1、P3的連線(xiàn)與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，P2、P4的連線(xiàn)與y軸平行。每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)動(dòng)時(shí)，都能向探測(cè)器提供推力，但不會(huì)使探測(cè)器轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，探測(cè)器以恒定的速率向正方向平動(dòng)，要使探測(cè)器改為向正偏負(fù)y60°的方向以原來(lái)的速率平動(dòng)，則可（）A．先開(kāi)動(dòng)P1適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間B．先開(kāi)動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P2適當(dāng)時(shí)間C．開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間D．先開(kāi)動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間【答案】A【解析】據(jù)題意，開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)P1探測(cè)器向左加速，開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)P2探測(cè)器向上加速，開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)P3探測(cè)器向右加速，開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)P4探測(cè)器向下加速。開(kāi)始時(shí)，探測(cè)器以向正方向平動(dòng)，改為向正偏負(fù)y60°的方向以原來(lái)的速率平動(dòng)，作圖，用分解速度的方法是減速，應(yīng)先開(kāi)動(dòng)P1適當(dāng)時(shí)間。B選項(xiàng)：先開(kāi)動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P2適當(dāng)時(shí)間，速度方向斜向上，B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)：開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間，方向速度不變，合速度大于，C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)：先開(kāi)動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間，方向速度大于，合速度大于，D錯(cuò)誤。類(lèi)型三、繩子末端速度的分解在進(jìn)行速度分解時(shí)，首先要分清合速度與分速度（合速度就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度）；其次由物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)確定其是由哪些分運(yùn)動(dòng)合成的，從而找出相應(yīng)的分速度。一般的分解思路，沿著繩子方向和垂直于繩子方向?qū)?shí)際運(yùn)動(dòng)分解即可。例4、如圖所示，用船A拖著車(chē)B前進(jìn)，若船勻速前進(jìn)，速度為，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為時(shí)，求：（1）車(chē)B運(yùn)動(dòng)的速度多大？（2）車(chē)B是否做勻速運(yùn)動(dòng)？【解析】船的前進(jìn)速度產(chǎn)生了繩子的下拉速度（沿繩的方向）和繩子以滑輪為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，車(chē)前進(jìn)的速度取決于由于船前進(jìn)而使OB繩子變短的速度。（1）把分解為一個(gè)沿繩子方向的分速度和一個(gè)垂直于繩的分速度，如圖所示，所以車(chē)前進(jìn)的速度應(yīng)等于的分速度，（2）當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，角逐漸減小，車(chē)速將逐漸增大，因此，車(chē)B不做勻速運(yùn)動(dòng)?！究偨Y(jié)升華】在進(jìn)行速度分解時(shí)，首先要分清合速度與分速度。合速度就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度。舉一反三【變式1】（2016江蘇卷）如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線(xiàn)的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上?；喿髠?cè)的細(xì)線(xiàn)水平，右側(cè)的細(xì)線(xiàn)與斜面平行．A、B的質(zhì)量均為m。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。求：(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；(3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA.【答案】(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小mgcosα【解析】(1)根據(jù)受力分析：重力、支持力與繩子的拉力，結(jié)合力的四邊形定則及平衡條件與三角知識(shí)，則斜面的支持力大小為：N=mgcosα。(2)撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，當(dāng)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，設(shè)B的位移大小為s，依據(jù)幾何關(guān)系有：則有：sx=x·(1–cosα)，sy=x·sinα(3)因B的下降高度sy=x·sinα系統(tǒng)只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：如下圖所示，陰影部分的三角形相似：依據(jù)位移之比等于速度之比，可得：【高清課堂：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解例6】【變式2】如圖所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是（）A.加速拉B.減速拉C.勻速拉D.先加速，后減速【答案】B【解析】船的速度是合速度，將正交分解為和，求即減速拉船，B對(duì)。類(lèi)型四、小船過(guò)河問(wèn)題的分析解決渡河問(wèn)題時(shí)，要先弄清合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)。由于河的寬度是確定的，所以首先應(yīng)確定渡河的速度，然后計(jì)算渡河的時(shí)間，再根據(jù)等時(shí)性分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)或合運(yùn)動(dòng)。例5、一艘小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過(guò)10min到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如圖所示。如果小艇保持原來(lái)的速度逆水斜向上游與河岸成角方向行駛，則經(jīng)過(guò)12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求河的寬度?！敬鸢浮?00米【解析】設(shè)河寬為d，河水流速為，船速為，【總結(jié)升華】小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。舉一反三（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河?最短時(shí)間是多少?船經(jīng)過(guò)的位移多大?（2）欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河?渡河時(shí)間多長(zhǎng)【解析】（1）船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河，（2）欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移（合位移）與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的開(kāi)行速度地與岸成角，如圖所示。【高清課堂：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解例2】【變式2】某船在靜水中的速率為3m/s,要橫渡寬為30m的河,河水的流速為5m/s。下列說(shuō)法中正確的是（）A．該船不可能沿垂直于河岸的航線(xiàn)抵達(dá)對(duì)岸B．該船渡河的最小速度是4m/sC．該船渡河所用時(shí)間至少是10sD．該船渡河所經(jīng)位移的大小至少是50m【答案】ACD【解析】水速大于船速，船不可能垂直到達(dá)正對(duì)岸，A對(duì)。該船渡河的速度當(dāng)船速的方向與圓相切時(shí)，與岸的夾角最大，航程最短。設(shè)航程最短為，A．小船可能到達(dá)出發(fā)點(diǎn)的正對(duì)岸B．小船渡河的最短位移是150mC．小船渡河時(shí)間不能少于50sD．小船根本不可能渡河到達(dá)對(duì)岸【答案】C垂直時(shí)，過(guò)河位移最短，如圖所示?！靖咔逭n堂：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解例3】例6、如圖所示，MN是流速穩(wěn)定的河流，水流方向M到N，船在靜水中的速度為v，自河岸的P點(diǎn)開(kāi)始渡河，第一次船沿PA航行，第二次船沿PB航行。若PA、PB跟河岸垂線(xiàn)PO的夾角相等，兩次航行所用的時(shí)間分別為T(mén)A和TB，則（）A．TA>TBB．TA<TBC．TA=TBD．無(wú)法比較TA和TB的大小【答案】A由題意PA、PB跟河岸垂線(xiàn)PO的夾角相等，即PA=PB類(lèi)型五、其它類(lèi)似小船過(guò)河問(wèn)題的分析例7、(2015東北師大附中模擬)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，船的速度為v，此時(shí)人的拉力大小為F，則此時(shí)()A.人拉繩行走的速度為vcosθ【答案】A、C【解析】船的速度產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪