1.已知集合A={x∈N|(x-2((x-3(≤0{,B={x|ax-2=0{,若A∪B=A，則a的取值構(gòu)成的集合為()()A.2B.D.34.已知X～N(3,4(且P(X>4(=P(X<a(，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為()A.-24B.-1C.1D.24()A.B.B.A.A=A+A—+AD.直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值為()A.(-∞,-1(∪(1,+∞(B.(-∞,-1[∪(1,+∞(C.(1,+∞(D.(-∞,-1(D.存在bn<12.已知拋物線(xiàn)y2=4x上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為5，過(guò)點(diǎn)P作圓x2+y2-4x-14.已知函數(shù)f(x(=(x2-x+1(ex,g(x(=x2-bx+9(b∈R(，若對(duì)任意x1∈R，存在x2∈[1,3]，使f((1)求A；(2)求三角形ABC周長(zhǎng)的取值范圍；(3)求三角形ABC面積的最大值.(1)求E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)R(6,0(的直線(xiàn)l與E的右支交于M,N兩點(diǎn)，A1,A2分別為E的左，右頂點(diǎn)，直線(xiàn)A1M與A2N交于點(diǎn)P.17.設(shè)函數(shù)f(x(=ex-(x-1(2+a(x-1(.(本小題滿(mǎn)分15分)(2)若g(x(=f(x(+(x-1(2，討論g(x(在(0,+∞(上的單調(diào)性；(3)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x(≥f(0已知點(diǎn)Q是線(xiàn)段AE上的動(dòng)點(diǎn)．(ⅱ)求直線(xiàn)MQ與平面ABE所成角的正弦值的最大值．月份(x(12345睡眠質(zhì)量顯著改善人數(shù)(y(若睡眠質(zhì)量顯著改善人數(shù)(y(與月份變量(x)具|an-A|<ε(A是一個(gè)確定的實(shí)數(shù))，則稱(chēng)數(shù)列{an{為“聚點(diǎn)數(shù)列”，A稱(chēng)為數(shù)列{an{的聚點(diǎn)．經(jīng)過(guò)n次挑1．D當(dāng)a=0時(shí)，B=?,滿(mǎn)足B?A；2．Bz|=、a2+b2=2.3．B進(jìn)而得最后由由則故由A=λO，則A=A=A+A(=A+A，由B,F,C共線(xiàn)，則可得4．D【詳解】因?yàn)閄～N(3,4(，所以P(X>4(=P(X>3+1(=P(X<3-1(=P(X<a(，5．D【分析】由tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB(代入化簡(jiǎn)得tanC=2，再構(gòu)造齊次分式根據(jù)因?yàn)榈胻anA+tanB=tan(1-tanAtanB(，所以tanA+tanB-tan(A+B)=tan(A+B)(1-tanAtanB(-tan(A+B)=-tan(A+B)tanAtanB，因?yàn)锳+B+C=π,所以tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC，即tanCtanAtanB=2tanAtanB，C-sin4C=(cos2C-sin2C((cos2C+sin2C(===-.6．ABc,c(，再代入橢圓方程構(gòu)造齊次式即可得解.由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得|AF1|=|BF|,|BF1|=|AF|，所以四邊形AFBF1為平行四邊形，又因?yàn)锳F⊥BF，所以平行四邊形AFBF1是矩形，則解得代入橢圓方程設(shè)則上式可化為化簡(jiǎn)可得9e4-50e2+25=0，即(9e2-5((7．D=A+(A1-A(故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，記A=,A=,A1=，=-++=-2+.+.+=-，故B錯(cuò)誤；B1=-++,=+-++=-2+.+.-.+.+2=-1+0++1=，所以所以直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值為.故D正確.8．Ay/=ex,y/|x=0=e0=1,切線(xiàn)方程為y-e0=1(x-0(,即為y=x+1.令u(x(=ex-x-1,u/(x(=ex-1,在x<0時(shí)u/(x(<0,u(x(單調(diào)遞減，在x>0時(shí)u/(x(>0,u(x(單調(diào)遞增，所以u(píng)(x(≥u(x(min=u(0(=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào).1,切線(xiàn)方程為y-ln1=1(x-1(,即為y=x-1,在0<x<1時(shí)v/(x(>0,v(x(單調(diào)遞增，在x>1時(shí)v/(x(<0,v(x(單調(diào)遞增，所以v(x(≤v(x(max=v(1(=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào).條件.設(shè)零點(diǎn)條件需分別分析x>0和x<0時(shí)方程的解數(shù).(分別來(lái)自lnx=x-k(兩個(gè))、lnx=k-x(一個(gè))).x=∣x-kx=x-k和ex=k-x.k<-1：方程ex=x-k和ex=k-x各有1個(gè)解.-1≤k<0：方程ex=x-k無(wú)解，ex=k-x一個(gè)解.k≥0：當(dāng)0≤k<1時(shí)方程ex=x-k無(wú)解，ex=k-x有1個(gè)解.當(dāng)k≥1時(shí)方程ex=x-k和ex=k-x都沒(méi)有解.9．AD的距離公式可計(jì)算并判斷D.所以x2+y2的最小值為故D正確.10．ACD-根據(jù)概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，將P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(AB)=P(A-)=1-P(A)=1-0.5=0.5，P(BA—)=P(B)-P(AB)=0.4-0.25=0.15.11．ADn+1>2，分子可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為(1-2)(an-2(，1-2)(an-2(，進(jìn)一步化簡(jiǎn)為an+1≈2-(2-1)2.εn，n+1=|an+1-2|≈(2-1)2.εn，n+1=(2-1)2n=2-1，需判斷是否存在n使得兩邊同除以得B錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)P(x0,y0((x0,y0>0(，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可得x0+1=5，解得x0=4，即P(4,4(.將圓x2+y2-4x-2y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-2(2+(y-1(2=4，從而圓心為C(2,1(，半徑r=2.如圖，E為正三角形ABC的中心，O為三棱錐P-ABC外接球球心，所以則在直角三角形BOE中由BO2=BE2+EO2，得R2=3+(1-R(2，R=2，2f(x1(>g(x2(成立，則f(x(min>g(x(min成立，由函數(shù)f(x(=(x2-x+1(ex可得f/(x(=(x2+x(ex，當(dāng)x<-1或x>0時(shí)，有f/(x(>0，故f(x(在(-∞,-1(,(0,+∞(上單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<0時(shí)，有f/(x(<0，故f(x(在(-1,0(上單調(diào)遞減，(2)(3+3,33[(1)利用正弦定理邊換角并利用兩角和的正弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)即可得到答案；(1)由正弦定理：2sin(A+B(=2sinC=2sinAcosB+sinB，所以根據(jù)得.注意到0<B<,0<-B<，所以<B<，,23[，2+c2-bc≥2bc-bc=bc，所以三角形ABC面積為bcsin≤,(2)(i)證明見(jiàn)解析；(ii)(2)(i)設(shè)直線(xiàn)MN的方程為：x=my+6,M(x1,y1(,N(x2,y2A1M與直線(xiàn)A2N的方程得代入化簡(jiǎn)得即可證明；(ii)設(shè)P,y3(,Q,y4(，分別代入直線(xiàn)A1M與直線(xiàn)A2N方程求得P,Q坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)所以E的方程為(2)(i)設(shè)直線(xiàn)MN的方程為：x=my+6,M(x1,y1(,N(x2,y2(，易知x1,x2≠4,y1,y2≠0，則m≠±,Δ=1082m2-720(9m2-16(>0，.因?yàn)镸(x1,y1(是E上的點(diǎn)，所以，解得故點(diǎn)P在定直線(xiàn)上.=+.=+.(3)a≥-e值即可.(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x(=ex-(x-1(2，∵f(1(=e1-(1-1(2=eσ,即切點(diǎn)為(1,e)，∵f/(x(=ex-2(x-1(σ,則切線(xiàn)的斜率k=f/(1(=e，∴切線(xiàn)的方程為y-e=e(x-1(，即y=ex.(2)依題意g(x(=f(x(+(x-1(2=ex+a(x-1(定義域?yàn)?0,+∞(，/(x(=ex+a，①若a≥0，則?x∈(0,+∞(，g/(x(>0，即g(x(在(0,+∞(上單調(diào)遞增，@若a<0，由g/(x(=0，則x=ln(-a(，當(dāng)-1≤a<0時(shí)，則ln(-a(≤0，g/(x(>0，g(x(在(0,+∞(上單調(diào)遞增，當(dāng)a<-1時(shí)，則ln(-a(>0，0<x<ln(-a(時(shí)，g/(x(<0，x>ln(-a(時(shí)，g/(x(>0，即g(x(在區(qū)間(0,ln(-a((上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(-a(,+∞(上單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)a≥-1時(shí)，g(x(在(0,+∞(上單調(diào)遞增；當(dāng)a<-1時(shí)，g(x(在區(qū)(0,ln(-a((間單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(-a(,+∞(上單調(diào)遞增，(3)∵f(0(=e0-(0-1(2+a(0-1(=-a，依題意當(dāng)x≥0時(shí)，f(x(≥f(0(，整理可得ex-(x-1(2+ax≥0(*)，σa∈R(*)成立---①,設(shè)等價(jià)于a≥[h(x([max---@，x>1→-ex<-1→1-ex<0，g/(x(<0，則g(x(在區(qū)間(0,+∞(上單調(diào)遞減，g(x(<g(0(=0+1-e0=0，x(<0，:h(x(在區(qū)間在(0,1(單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+∞(在單調(diào)遞減，則[h(x([max=h(1(=-e，由@可知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x(≥f(0(，只需滿(mǎn)足a≥(1)先分別去證平面BMF內(nèi)兩條直線(xiàn)BM,MF與平面CDE平行，再利用面面平行的判定定理證又BM，MFC平面BMF，且BM∩MF=M，所以平面BMFⅡ平面CDE．(2)(i)取MD的中點(diǎn)G，連接EG,CG，過(guò)點(diǎn)M作MP丄AD交EF于點(diǎn)P，取BC的中點(diǎn)N，連接MN．所以二面角E-AD-C為直二面角，所以平面ADEF丄平面ABCD．又平面ADEF∩平面ABCD=AD，MPC平面ADEF，所以MP丄平面ABCD．因?yàn)镸NC平面ABCD，所以MP丄MN，所以MP,MN,AD兩兩垂直．故以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN,MD,MP所在直線(xiàn)分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則M(0,0,0(，A(0,-2,0(，B(3,-1,0(，E(0,1,3(，F(xiàn)(0,-1,3(，所以A=(3,1,0(，A=(0,3,3(，A=(0,1,3(．(0,-2,0(+(0,3λ,3λ(=(