廣安市2025年初中學業(yè)水平考試試題數(shù)學注意事項：1.本試卷分為試題卷（1-4頁）和答題卡兩部分.考試時間120分鐘，滿分150分（A卷100分，B卷50分）.2.考生答題前，應認真按準考證核對條形碼，若無誤，在答題卡的規(guī)定區(qū)域用0.5毫米黑色墨跡簽字筆填寫姓名、準考證號和座位號.3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上題號對應位置，非選擇題直接用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題號對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域作答的、未在題號對應答題區(qū)域內(nèi)作答的不得分.在試題卷、草稿紙上答題無效.作圖題應先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色墨跡簽字筆描黑.4.考試結束，監(jiān)考員必須將參考學生和缺考學生的答題卡、試題卷、草稿紙一并收回.A卷（共100分）一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分）1.中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.如果把收入50元記作元，那么支出50元記作（）A.元 B.0元 C.元 D.元2.下列各式運算結果為的是（）A. B. C. D.3.若，則的余角為（）A. B. C. D.4.公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)——無理數(shù).他的發(fā)現(xiàn)，在當時的數(shù)學界掀起了一場巨大風暴，導致西方數(shù)學史上的“第一次數(shù)學危機”.請估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間5.下列實驗儀器的平面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.正六邊形的每個內(nèi)角為C.數(shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4D.方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小7.關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.無法確定8.《九章算術》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問：人數(shù)、物價各幾何？”譯文是：假設共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢.問：人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為x，物價為y，則可列方程組為（）A. B. C. D.9.如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A. B. C. D.510.如圖，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象交x軸于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是，有下列結論：①；②；③關于x的方程的解是，；④.其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置.本題共4個小題，每小題4分，共16分）11.一種商品每件標價為a元，按標價的8折出售，則每件商品的售價是__________元.12.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，a，b為兩條平行的光線，，則的度數(shù)為__________.13.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，且a，b滿足，則點A在第__________象限.14.如圖，在等腰中，，，D是BC邊上的一個動點，連接AD，則AD的最小值為__________.三、解答題（本題共5個小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題10分，共44分）15.（1）計算：.（5分）（2）先化簡，再求值：，其中.（5分）16.某校開展“共享閱讀·向上人生”的讀書活動，為了解學生對四類書籍（A體育類，B科技類，C文學類，D藝術類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學生共有__________人，估計該校2000名學生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為__________人.（2分）（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.（2分）（3）在活動中，甲、乙、丙三名學生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學生中隨機選取兩名學生參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率.（4分）17.隨著科技的發(fā)展，無人機在實際生活中應用廣泛.如圖，O，C是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點，在A點測得C點的俯角為，A，C兩點的距離為24m.無人機繼續(xù)豎直上升到B點，在B點測得C點的俯角為.求無人機從A點到B點的上升高度AB（結果精確到0.1m）.（點O，A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，，）18.如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.（4分）（2）根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出關于x的不等式的解集.（4分）19.如圖，是的外接圓，BC是的直徑，點E在BC的延長線上，連接AE，.（1）求證：AE是的切線.（5分）（2）過點C作，垂足為D，若的面積是的面積的3倍，，求AE的長.（5分）B卷（共50分）四、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置.本題共5個小題，每小題4分，共20分）20.已知一次函數(shù)，當時，y的值可以是__________.（寫出一個合理的值即可）21.已知方程的兩根分別為a和b，則代數(shù)式的值為__________.22.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，的半徑為6，則BD的長為__________.23.如圖，在中，按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交BC于點D；（2）分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；（3）畫射線AF交BC于點E.若，，，則AE的長為__________.24.已知的面積是1.（1）如圖1，若D，E分別是邊BC和AC的中點，AD與BE相交于點F，則四邊形CDFE的面積為__________.（2分）（2）如圖2，若M，N分別是邊BC和AC上距離C點最近的6等分點，AM與BN相交于點G，則四邊形CMGN的面積為__________.（2分）五、解答題（本題共3個小題，第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分）25.某景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷.已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價比A種帳篷的單價多400元.（1）求A，B兩種帳篷的單價各多少元？（4分）（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買B種型號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的，則購買A，B兩種型號的帳篷各多少頂時，總費用最低？最低總費用是多少元？（4分）26.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，，，連接AE，AF，CE，CF.（1）求證：.（5分）（2）若四邊形AECF的周長為，求EF的長.（5分）27.如圖，二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，已知點B的坐標為，點C的坐標為，連接AC，BC.（1）求拋物線的解析式.（4分）（2）若點P為拋物線上的一個動點，連接PC，當時，求點P的坐標.（5分）（3）將拋物線沿射線CA的方向平移個單位長度后得到新拋物線，點E在新拋物線上，點F是原拋物線對稱軸上的一點，若以點B，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標.（3分）廣安市2025年初中學業(yè)水平考試試題數(shù)學參考答案及評分標準A卷（共100分）一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案CABADDBBAC二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）11.0.8a12.13.四14.三、解答題（本題共5個小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題10分，共44分）15.解：（1）原式（每答對1個知識點得1分）解：（2）原式當時，原式16.（1）200800（2）（3）畫樹狀圖如下：或列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（說明：畫樹狀圖或列表法自選其一即可）共有6種等可能結果，其中恰好選中甲和乙的結果有2種.（恰好選中甲和乙）17.解：由題意得：，，，.在中，，，在中，答：無人機從A點到B點的上升高度AB為3.6m.（說明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正確，過程合理，答案正確均可得分）.18.（1）把點代入，得：反比例函數(shù)的解析式為把點代入，得：.把，代入得，解得一次函數(shù)的解析式為.（2）或（答對1個得2分）19.解：（1）證明：連接OA，，是的直徑，，是的半徑，是的切線.（2），，，，的面積是的面積的3倍，設，，，，，，，，，在中，（說明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正確，過程合理，答案正確均可得分）.B卷（共50分）四、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分.其中第24題每空2分）20.1（大于的任意實數(shù)即可）21.2922.23.1224.，五、解答題（本題共3個小題，第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分）25.解：（1）設A種帳篷的單價為x元，則B種帳篷的單價為元.由題意得：，解得：經(jīng)檢驗：符合題意，答：A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元.（2）設購買A種帳篷m頂，則B種帳篷頂，總費用為W元.由題意得：，解得：.又兩種型號的帳篷均需購買，.，隨m的增大而減小當時，W取最小值，此時答：當購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費用最低，最低總費用為14000元26.（1）證明：四邊形ABCD為正方形，在和中，，（2）解：連接AC交BD于點O四邊形ABCD為正方形，垂直平分AC，，由（1）知，，四邊形AECF的周長為，在中，，答：EF的長為6.（說明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正確，過程合理，答案正確均可得分）