試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年高考北京卷數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．4 D．83．雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)變成原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)變成原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)變成原來的倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)變成原來的3倍，橫坐標(biāo)不變5．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列，則（

）A． B． C．16 D．186．已知，則（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“函數(shù)的值域?yàn)椤笔恰皩θ我?，存在，使得”的?/p>

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)函數(shù)，若恒成立，且在上存在零點(diǎn)，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．39．在一定條件下，某人工智能大語言模型訓(xùn)練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要時間（單位：小時），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓(xùn)練時間增加20小時；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓(xùn)練時間增加（單位：小時）（

）A．2 B．4 C．20 D．4010．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，設(shè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則．12．已知，則；．13．已知，且，，寫出滿足條件的一組，．14．某科技興趣小組通過3D打印機(jī)的一個零件可以抽象為如圖所示的多面體，其中ABCDEF是一個平行多邊形，平面平面ABC，平面平面ABC，，，若，則該多面體的體積為．15．關(guān)于定義域?yàn)镽的函數(shù)，以下說法正確的有．①存在在R上單調(diào)遞增的函數(shù)使得恒成立；②存在在R上單調(diào)遞減的函數(shù)使得恒成立；③使得恒成立的函數(shù)存在且有無窮多個；④使得恒成立的函數(shù)存在且有無窮多個．三、解答題16．在中，．(1)求c；(2)在以下三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求BC的高．①；②；③面積為．17．四棱錐中，與為等腰直角三角形，，E為BC的中點(diǎn)．(1)F為的中點(diǎn)，G為PE的中點(diǎn)，證明：面PAB；(2)若面ABCD，，求AB與面PCD所成角的正弦值．18．有一道選擇題考查了一個知識點(diǎn)，甲、乙兩校各隨機(jī)抽取100人，甲校有80人答對，乙校有75人答對，用頻率估計概率．(1)從甲校隨機(jī)抽取1人，求這個人做對該題目的概率．(2)從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取1人，設(shè)X為做對的人數(shù)，求恰有1人做對的概率以及X的數(shù)學(xué)期望．(3)若甲校同學(xué)掌握這個知識點(diǎn)則有的概率做對該題目，乙校同學(xué)掌握這個知識點(diǎn)則有的概率做對該題目，未掌握該知識點(diǎn)的同學(xué)都是從四個選項(xiàng)里面隨機(jī)選擇一個，設(shè)甲校學(xué)生掌握該知識點(diǎn)的概率為，乙校學(xué)生掌握該知識點(diǎn)的概率為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）19．已知的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為4，(1)求橢圓方程；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，直線與直線，交于A，B．與的面積為，比較與的大小．20．函數(shù)的定義域?yàn)?，為處的切線．(1)的最大值；(2)證明：當(dāng)時，除點(diǎn)A外，曲線均在上方；(3)若時，直線過A且與垂直，，分別于x軸的交點(diǎn)為與，求的取值范圍．21．，從M中選出n個有序數(shù)對構(gòu)成一列：．相鄰兩項(xiàng)滿足：或