理科zxxk知識框架考試說明1．不等式和絕對值不等式(1)能利用三個正數(shù)的算術(shù)平均—幾何平均不等式證明一些簡單的不等式，解決最大(小)值的問題；了解基本不等式的推廣形式(n個正數(shù)的形式)．(2)理解絕對值三角不等式的代數(shù)證明和幾何意義，能利用絕對值三角不等式證明一些簡單的絕對值不等式．(3)掌握|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c、|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法．2．證明不等式的基本方法了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法，并能利用它們證明一些簡單不等式．3．柯西不等式能夠利用三維的柯西不等式證明一些簡單的不等式，解決最大(小)值問題．4．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明不等式理解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題．命題趨勢本單元的內(nèi)容，是對必修5的補充和深化，預(yù)計2011年，考查的重點一是絕對值不等式的解法；二是利用不等式的性質(zhì)求最值；三是柯西不等式和數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．考查知識面比較廣，有一定的技巧．使用建議本單元內(nèi)容是作為高考的選考內(nèi)容，在考試中所占的分值較少，但對提高同學(xué)們的邏輯思維能力、分析解決問題的能力、數(shù)形結(jié)合的能力和抽象思維能力作用很大．為此，在復(fù)習(xí)中建議注意以下幾點：1．重視基礎(chǔ)，強化能力本單元是對不等式知識的深化，對不等式的證明，不等式的性質(zhì)，不等式的證明方法加以本質(zhì)剖析，因此要把握難度，重視課本知識，不要刻意提高難度．本單元的重點是絕對值不等式的解法與證明，柯西不等式的運用，用不等式求函數(shù)極值及數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的應(yīng)用．2．重視數(shù)學(xué)思想方法解絕對值不等式實際上就是一個等價轉(zhuǎn)化的過程，通過等價轉(zhuǎn)化變?yōu)楹唵蔚牟坏仁?組)，當(dāng)然也離不開數(shù)形結(jié)合思想．證明不等式實際上是一個把已知條件轉(zhuǎn)化為結(jié)論的過程，既考查基礎(chǔ)知識，又考查分析問題和解決問題的能力．對含參數(shù)的不等式問題，對參數(shù)的分類討論必須合理準(zhǔn)確、不重不漏．同樣函數(shù)與方程的思想在不等式中的應(yīng)用更不可忽視．因此必須加強這些數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練．3．重視不等式的應(yīng)用高考中既有對不等式的單獨考查，又有在函數(shù)、方程、數(shù)列、幾何和實際應(yīng)用上對不等式的考查，因此備考復(fù)習(xí)中應(yīng)加強訓(xùn)練，增強應(yīng)用意識，總結(jié)規(guī)律，提高能力．本單元課時安排共約需4課時：第67講不等式的性質(zhì)及絕對值不等式(1課時)第68講不等式的證明(1課時)第69講柯西不等式和排序不等式(1課時)45分鐘單元能力訓(xùn)練卷(十三)(1課時)知識梳理b＜aa＞ba＞ca＞ca＋c＞b＋ca＋c＞b＋c.a＋c＞b＋da＋c＞b＋dac＞bcac＜bcan＞bna2＋b2≥2ab算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)a＝b＝ca＝bzxxka1＝a2＝…＝anab≥0(a－b)(b－c)≥0要點探究?探究點1不等式的基本性質(zhì)【思路】用不等式的性質(zhì)判斷．【點評】在符號判斷中，若a>b，則－a<－b，常用它變換符號判斷問題．不等式的基本性質(zhì)是判斷不等式關(guān)系的重要方法，它要求我們必須準(zhǔn)確把握不等式性質(zhì)，在推理過程中使每一步變形都有不等式性質(zhì)做依據(jù)，并注意不等式性質(zhì)的條件是結(jié)論的充分條件還是必要條件．下面設(shè)計一變式訓(xùn)練．?探究點2基本不等式的應(yīng)用【點評】本例較好地體現(xiàn)了利用基本不等式求最值時應(yīng)充分考慮成立條件，即一正二定三等．不過首先需由三點共線推出a、b的關(guān)系式，利用斜率公式可得．【思路】利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式．常用的初等變形有均勻裂項、增減項、配系數(shù)等.利用均值不等式還可以證明條件不等式，關(guān)鍵是如何恰當(dāng)?shù)乩煤脳l件．本題中目標(biāo)函數(shù)為積式，而cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1為隱含的條件等式，故需創(chuàng)造條件使各因式之和為定值．zxxk?探究點3絕對值不等式的性質(zhì)【思路】(1)平方變形；(2)利用絕對值不等式放縮．【點評】|a±b|≤|a|＋|b|，從左到右是一個不等式放大過程，從右到左是縮小過程，證明不等式可以直接用，也可利用它消去變量求最值．本題是絕對值不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用．絕對值三角不等式是證明與絕對值有關(guān)的不等式的重要工具，但有時還需要通過適當(dāng)?shù)淖冃问蛊浞辖^對值不等式的條件．【思路】變形使其能運用絕對值不等式證明．【點評】||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|是直接證明含有絕對值不等式的重要依據(jù)，有些情況下，需將絕對值運算符號去掉，將問題轉(zhuǎn)化后解決．條件|x－a|＜1在本題的求解過程中的運用也是本題的一個特色．【思路】脫去絕對值符號化為分類討論來求解，或利用絕對值是數(shù)軸上兩點間距離的幾何意義來解決．?探究點4絕對值不等式的解法【點評】解絕對值不等式的關(guān)鍵在于去掉絕對值符號，處理的方法通常是定義、平方、幾何意義等方法．對含多個絕對值符號的不等式一般利用”零點分割”法分段討論．本題是絕對值不等式的簡單應(yīng)用．利用去絕對值符號的兩種方法，可以解含有絕對值符號的不等式，也可以轉(zhuǎn)化為求最值或求參數(shù)范圍．下面的變式訓(xùn)練是含參數(shù)的絕對值不等式的求解問題規(guī)律總結(jié)zxxkzxxk不習(xí)慣讀書進修的人，常會自滿于現(xiàn)狀，覺得再沒有什么事情需要學(xué)習(xí)，于是他們不進則退。經(jīng)驗豐富的人讀書用兩只眼睛，一只眼睛看到紙面上的話，另一眼睛看到紙的背面。18六月20252025/6/182025/6/182025/6/18書籍是屹立在時間的汪洋大海中的燈塔。六月252025/6/182025/6/182025/6/18