PAGEPAGE4概率與統(tǒng)計(jì)1．在新一輪的素養(yǎng)教化要求下，各地中學(xué)陸接連續(xù)開展了選課走班的活動(dòng)，已知某中學(xué)學(xué)校供應(yīng)了3門選修課供該校學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名同學(xué)參與該校選課走班的活動(dòng)，要求這5名同學(xué)每人選修一門課程且每門課程都有人選，則這5名同學(xué)選課的種數(shù)為()A．120 B．150C．240 D．540答案B解析因?yàn)閷?個(gè)人分成3組有兩種情形，5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，所以這5名同學(xué)選課的種數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))))·Aeq\o\al(3,3)＝150，故選B.2．某學(xué)校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)“孝”文化，共評比出2位男生和2位女生為校內(nèi)“孝”之星，現(xiàn)將他們的照片展示在宣揚(yáng)欄中，要求同性別的同學(xué)不能相鄰，不同的排法種數(shù)為()A．4B．8C．12D．243．將A，B，C，D，E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學(xué)的排法有()A．18種 B．20種C．21種 D．22種答案B解析當(dāng)A，C之間為B時(shí)，看成一個(gè)整體進(jìn)行排列，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12(種)，當(dāng)A，C之間不是B時(shí)，先在A，C之間插入D，E中的隨意一個(gè)，然后B在A之前或之后，再將這四個(gè)人看成一個(gè)整體，與剩余一個(gè)進(jìn)行排列，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8(種)，所以共有20種不同的排法．民通過搜尋引擎，以每天搜尋關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)．“搜尋指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜尋次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．下圖是2024年9月到2024年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)改變的走勢圖．依據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是()A．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性改變B．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值答案D解析依據(jù)走勢圖可知，這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不呈周期性改變，A錯(cuò)；這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度增減不確定，B錯(cuò)；從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來看，去年10月份的搜尋指數(shù)的穩(wěn)定性小于11月份的搜尋指數(shù)的穩(wěn)定性，所以去年10月份的方差大于11月份的方差，C錯(cuò)；從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，D正確．16．下列說法中正確的是()①相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|越接近于1，相關(guān)性越弱；②回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))肯定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；③隨機(jī)誤差e滿意E(e)＝0，其方差D(e)的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精度；④相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回來的效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③答案D解析①線性相關(guān)系數(shù)r是衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱的量，|r|越接近于1，這兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，|r|越接近于0，線性相關(guān)關(guān)系越弱，①錯(cuò)誤；②回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))肯定通過樣本點(diǎn)的中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，\x\to(y)))，②正確；③隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿意E(e)＝0，③正確；④相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回來的效果，R2越大，說明模型的擬合效果越好，④不正確，故選D.17．某公司有30名男職員和20名女職員，公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)實(shí)力測試，現(xiàn)隨機(jī)詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成果(滿分為30分)，可知這5名男職員的測試成果分別為16,24,18,22,20,5名女職員的測試成果分別為18,23,23,18,23，則下列說法肯定正確的是()A．這種抽樣方法是分層抽樣B．這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣C．這5名男職員的測試成果的方差大于這5名女職員的測試成果的方差D．該測試中公司男職員的測試成果的平均數(shù)小于女職員的測試成果的平均數(shù)答案C解析依據(jù)抽樣方法的特點(diǎn)，可知這種抽樣既不是分層抽樣，也不是系統(tǒng)抽樣，故A，B是錯(cuò)誤的；由這5名男職員和5名女職員的測試成果得不出該公司男職員和女職員的測試成果的平均數(shù)，故D是錯(cuò)誤的；依據(jù)公式，可以求得這5名男職員的測試成果的方差為seq\o\al(2,1)＝8,5名女職員的測試成果的方差為seq\o\al(2,2)＝6，所以C正確．故選C.18．某青少年成長關(guān)愛機(jī)構(gòu)為了調(diào)查所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況，隨機(jī)抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個(gè)，依據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回來直線l.依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對該樣本描述錯(cuò)誤的是()A．據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)B．所抽取數(shù)據(jù)中，5000名青少年平均身高約為145cmC．直線l的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D．從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)肯定在直線l上答案D解析在給定范圍內(nèi)，隨著年齡增加，年齡越大身高越高，故該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)，故A正確；用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體可得平均數(shù)大約是145cm，故B正確；依據(jù)直線斜率的意義可知，斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量，故C正確；各取一人具有隨機(jī)性，依據(jù)數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)只能在直線旁邊，不肯定在直線上，故D錯(cuò)誤．19．已知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人．為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負(fù)責(zé)人采納分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是________．答案140解析依據(jù)題意可得抽樣比為eq\f(50,750)＝eq\f(1,15)，則這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是eq\f(1,15)(450＋750＋900)＝eq\f(1,15)×2100＝140.20．若(1－2x)2017＝a0＋a1x＋…＋a2017x2017(x∈R)，則eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2017,22017)的值為________．21．若(x＋y)(2x－y)5＝a1x6＋a2x5y＋a3x4y2＋a4x3y3＋a5x2y4＋a6xy5＋a7y6，則a4＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝________.答案402解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－y))5的二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(2x)5－k(－y)k＝Ceq\o\al(k,5)25－k(－1)kx5－kyk，令k＝3，得T4＝－40x2y3；令k＝2，得T3＝80x3y2，再與x＋y相乘，可得x3y3的系數(shù)為－40＋80＝40，∴a4＝40.在(x＋y)(2x－y)5＝a1x6＋a2x5y＋a3x4y2＋a4x3y3＋a5x2y4＋a6xy5＋a7y6