6.1平方根、立方根——平方根試一試：149+1-1+2-2+3-3x149平方x開(kāi)平方+1-1+2-2+3-3平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.定義：如果x2=

a，那么x叫做a的平方根或二次方根.記作：讀作：正負(fù)根號(hào)a

,a叫做被開(kāi)方數(shù)。情境導(dǎo)入裝修房屋，選用了某種型號(hào)的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪1m2.如圖所示，問(wèn)這種地磚一塊的邊長(zhǎng)是多少？1x(單位：m)解：設(shè)一塊正方形地磚的邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意，有

這是已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題

合作探究

根據(jù)上面的研究過(guò)程填表：x21163649x1或

1

4或

46或

67或

7

數(shù)學(xué)定義規(guī)定：0的算數(shù)平方根也是0.我們把數(shù)a的正平方根，叫做a的算數(shù)平方根，記作“”幾何意義面積為

a的正方形，其邊長(zhǎng)是

a的算數(shù)平方根總結(jié)探究平方根概念：

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于

a，那么這個(gè)數(shù)叫做

a的平方根或二次方根.

這就是說(shuō)，如果

x2=a，那么

x叫做

a的平方根.例如，由于102=100，(

10)2=100，所以100的平方根是10和

10.注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，不要丟掉負(fù)的平方根.“2”往往省略不寫(xiě)交流16的平方根是什么？0的平方根是什么？

9有沒(méi)有平方根？49的平方根是7，是否正確？2是4的一個(gè)平方根，是否正確？±40沒(méi)有例:求下列各數(shù)的平方根.剩下的請(qǐng)你來(lái)完成......你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？1、正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2、0的平方根是0；3、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.轉(zhuǎn)化成乘方的知識(shí)來(lái)處理被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：當(dāng)a≥0時(shí)有意義，a＜0時(shí)無(wú)意義.易錯(cuò)分析1.分析、、的區(qū)別.表示的意義被開(kāi)方數(shù)結(jié)果42的算術(shù)平方根42即164(-4)2的算術(shù)平方根(-4)2即1644的算術(shù)平方根的平方44歸納兩個(gè)重要公式：2.分析“16的算術(shù)平方根”與“的算術(shù)平方根”的區(qū)別.易錯(cuò)分析“16的算術(shù)平方根”“的算術(shù)平方根”①②4的算術(shù)平方根等于2（兩步計(jì)算）（一步）例4下列各式中，x為何值時(shí)有意義？①②③∵

-x≥0∴x≤0

解:∵1-2x≥0∴x≤∵≥0∴x為任意實(shí)數(shù)典型例題總結(jié)：根據(jù)算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于0解題.具有雙重非負(fù)性x≥0，

a≥01.a≥0，即被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)2.，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)重要性質(zhì)在a=中，x與a的取值范圍是什么呢？(1)若，則a+b+c的算術(shù)平方根是

;例5解:∵，|b＋1|≥0，(c-3)2≥0，又∵∴a-2=0,b+1=0,c-3=0∴a=2，b=-1,c=3∴2總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0.(2)已知

，則x=

，y=

.

01總結(jié)：兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)都要大于等于0，所以x的范圍要取公共部分.解:∵x≥0，①

又∵-x≥0，即x≤0，②

綜合①②得：x=0,∴y=1.例計(jì)算（1）|a-1|+b+2=0求a+b的結(jié)果√￣解：∵絕對(duì)值和算術(shù)平方根具有非負(fù)性∴|a-1|=0且b+2=0∵|a-1|=0∴a=1∵b+2=0∴b=-2a+b=1+(-2)=-1√￣√￣(2)1-a+a-1+b=2,求a+b的結(jié)果.√￣√￣解：∵算術(shù)平方根具有非負(fù)性∴1-a=0且a-1=0∵a-1=0=1-a=0∴a=1∵0+0+b=2∴b=2a+b=1+2=3√￣√￣√￣√￣(3)(3.14-Π)2

√￣_____√￣_____(3.14-Π)2

解：∵算術(shù)平方根具有非負(fù)性∴=|3.14-Π|∵3.14<Π∴|3.14-Π|=Π-3.14