6.1平方根、立方根——

立方根1.了解立方根的概念,能夠用符號表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.類比平方根，學(xué)習(xí)立方根及開立方根運(yùn)算,探索立方根的運(yùn)算及表示方法,并總結(jié)平方根與立方根的異同點(diǎn).學(xué)習(xí)任務(wù)2.想一想：如果x3=

a，那么x是a的什么呢？復(fù)習(xí)回顧：1.什么叫平方根？定義：如果x2=

a，那么x叫做a的平方根或二次方根.記作：定義：如果x3=

a，那么x叫做a的立方根或三次方根.記作：（1）16的平方根是______，算術(shù)平方根是

（2）-16的平方根是________（3）0的平方根是________沒有平方根0平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);（2）零的平方根是零,（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.溫故知新4問題探究要制作一個(gè)體積為8m3的正方體模型，它的棱長應(yīng)該是多少？解:設(shè)正方體模型的棱長為xm,則x3=8,這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于8.因?yàn)?3=8，所以x=2

因此正方體的棱長為2m.問題探究1.什么數(shù)的立方等于-8?2.如果正方體的棱長為xm,體積為a,那么可以得到什么等式?-2x3=a你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎？概念歸納因?yàn)?3=8,所以2是8的立方根.（8的立方根是2）一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.概念歸納

一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,或三次方根在上面的問題中,由于33=27,所以3是27的立方根.表示方法3是根指數(shù),不能省略.a叫作被開方數(shù).立方所以立方與開立方互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的立方根.我們看到，3的立方等于9，9的立方根是3.開立方開立方的概念-2-2-3-3==填空找規(guī)律相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)求下列各數(shù)的立方根：剩下的請你來完成......求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫開立方.開立方與立方也互為逆運(yùn)算.（1）27，（2）-64，（3）0，（4）3正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)鞏固練習(xí)

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫開立方.正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣,開立方與立方也互為逆運(yùn)算.我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了幾種運(yùn)算?+,-,x,÷,乘方,開方(開平方,開立方)82探究：立方根的性質(zhì)你能看出正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?

因?yàn)?3

=8，所以8的立方根是（）

因?yàn)?

)

3=0.064,所以0.064的立方是（）因?yàn)?

)

3＝０，所以０的立方根是（）因?yàn)?/p>

(

)

3＝－8，所以－8的立方根是（

）因?yàn)?)3＝-

，所以-

的立方（

）

問題探究根據(jù)立方根的意義填空.探究新知你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？探究新知對比平方根立方根性質(zhì)正數(shù)兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)000負(fù)數(shù)沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍非負(fù)數(shù)可以為任何數(shù)2.下列說法正確的是（）A.-8沒有立方根B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.平方根等于本身的數(shù)是0D.立方根等于本身的數(shù)是03.若（x-1）3=8，則x=

.DC3基礎(chǔ)鞏固

每個(gè)數(shù)a都有一個(gè)立方根，記作

，讀作“三次根號a”.如：x3=7時(shí)，x是7的立方根．求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)開立方及相關(guān)運(yùn)算索探知新觀察以上算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？索探知新觀察以上算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？(1)求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(2)負(fù)號可從“根號內(nèi)”直接移到“根號外”。用致以學(xué)享分納歸請談?wù)劇八銛?shù)平方根、平方根和立方根”的區(qū)別與聯(lián)系a的算術(shù)平方根a的平方根a的立方根