試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁初中數(shù)學(xué)中考真題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知下列說法：①符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；②符號(hào)相反且絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；④一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；⑤一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)．其中正確的說法有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．給出下列長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．3，4，5 B．8，7，15C．13，12，25 D．5，5，113．下面計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．某中學(xué)足球隊(duì)的名隊(duì)員的年齡如表所示：年齡（單位：歲）人數(shù)這名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．歲，歲 B．歲，歲 C．歲，歲 D．歲，歲5．如圖所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，則圖中∠B的度數(shù)是()A．38° B．48° C．62° D．70°6．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載這樣一個(gè)問題；今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人幾何？這個(gè)問題的意思是：令有若干人乘車，每三人乘一車，恰好剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則乘車人數(shù)為（

）A．15 B．35 C．39 D．417．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的上，Q是的中點(diǎn)，已知長的最小值為，則k的值為（）A． B． C． D．8．如圖，、分別為的垂心、外心，，若外接圓的半徑為2，則（

）A． B． C． D．二、填空題9．的算術(shù)平方根為，﹣27立方根為．10．北京故宮的占地面積約為，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．分解因式．12．不等式的非正整數(shù)解有個(gè)．13．邊數(shù)最少的多邊形的內(nèi)角和是14．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則，．15．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若扇形的半徑R＝6cm，扇形的圓心角θ＝120°，該圓錐的高為cm．16．如圖，若直徑是6的⊙A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)B是y軸右側(cè)圓上一點(diǎn)．則∠OBC的正弦值是．17．已知，，則的值為．18．如圖，矩形中，頂點(diǎn)，，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．已知，求代數(shù)式的值．21．如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．（1）求證：；（2）若AB＝12，BC＝10，求的長．22．習(xí)總書記說過“綠樹青山就是金山銀山”，為了保護(hù)林業(yè)資源，美化環(huán)境，保持生態(tài)平衡，世界上很多國家都根據(jù)本國實(shí)際情況設(shè)立了植樹節(jié)，每年的3月12日是我國的義務(wù)植樹節(jié)，植樹節(jié)的意義是“綠化祖國，改善環(huán)境”．某校開展了“同享一片藍(lán)天，共建美好家園”義務(wù)植樹活動(dòng)，為了解九年級同學(xué)義務(wù)植樹的情況，進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了30名九年級同學(xué)植樹的棵數(shù)，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：1

1

2

4

2

3

2

3

3

4

3

3

4

3

35

3

4

3

4

4

5

4

5

3

4

3

4

5

6對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)這30名九年級同學(xué)義務(wù)植樹數(shù)量的中位數(shù)是_______棵，眾數(shù)是______棵；(3)若該校九年級有600名同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng)，請你估計(jì)在本次義務(wù)植樹活動(dòng)中九年級同學(xué)植樹的總棵數(shù)．23．我們知道，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被3整除．例：，9能被3整除，能被3整除．嘗試試說明537是否能被3整除；驗(yàn)證設(shè)是一個(gè)三位數(shù)，若能被3整除，則也能被3整除；應(yīng)用直接寫出三位數(shù)能被3整除的概率．24．如圖，在中，，，(1)利用尺規(guī)在上找到一點(diǎn)E，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)連接，并求的值．25．如圖，在中，，，以為直徑的交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，求的長．26．火炬村街道積極響應(yīng)垃圾分類號(hào)召，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，購買3個(gè)垃圾箱和2個(gè)溫馨提示牌花費(fèi)280元，購買2個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌花費(fèi)270元．（1）求垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)各多少元？（2）購買垃圾箱和溫馨提示牌共100個(gè)，如果垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，請你寫出總費(fèi)用w元與垃圾箱個(gè)數(shù)m個(gè)之間的關(guān)系式，并說明采用怎樣的方案可以使總費(fèi)用最低，最低為多少？27．在中，，，點(diǎn)D在邊上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接，并將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.(1)如圖，連接.①與的位置關(guān)系為，；②請用等式表示和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖，將沿翻折，得到，連接，若的最小值為2，求的長.28．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．(1)求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，請說明理由；(3)在以為直徑的相切于點(diǎn)E，x軸于點(diǎn)D，求直線的解析式．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案BADBDCCB1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義逐一進(jìn)行即可【詳解】解：①只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；故原說法錯(cuò)誤；②符號(hào)相反且絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；故原說法正確；③一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；故原說法錯(cuò)誤；④一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；故原說法正確；⑤一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)或0；故原說法錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和絕對值的定義，熟練掌握它們的意義是解題的關(guān)鍵2．A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得，A中，3＋4＝7＞5，能組成三角形；B中，8＋7＝15，不能組成三角形；C中，13＋12＝25，不能夠組成三角形；D中，5＋5＝10＜11，不能組成三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3．D【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握混合運(yùn)算法則、同底數(shù)冪相除法則和冪的乘方法則．對于A．根據(jù)乘方意義，提取，再進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可；對于B．根據(jù)同底數(shù)冪相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；對于C．根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；對于D．根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【詳解】解：A．此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．B【分析】首先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這名隊(duì)員年齡的眾數(shù)；然后根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是多少即可．【詳解】解：由表可知?dú)q出現(xiàn)次數(shù)最多，有次，所以眾數(shù)為歲；這組數(shù)據(jù)有個(gè)數(shù)，則其中位數(shù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為歲，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．D【分析】運(yùn)用△ABC≌△ECD求出∠ACB=∠D=62°，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．【詳解】∵△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°，∴∠ACB=∠D=62°，∴∠B=180°－∠ACB－∠A=180°－62°－48°=70°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】設(shè)有x輛車，找準(zhǔn)等量關(guān)系：人數(shù)是定值，列一元一次方程可解此題．【詳解】解：設(shè)有x輛車，依題意得：3(x-2)=2x+9．解得，x=15．∴2x+9=2×15+9=39（人）答：15輛車，有39人．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，代數(shù)式的值，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．7．C【分析】先確定長的最小時(shí)點(diǎn)P的位置，當(dāng)所在的直線過圓心C時(shí)，最短，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理計(jì)算t的值，可得k的值．【詳解】解：連接，由對稱性得：，∵Q是的中點(diǎn)，∴，∵長的最小值為，∴長的最小值為，如圖，當(dāng)所在的直線過圓心C時(shí)，最短，過B作軸于D，∵，∴，∵B在直線上，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，∴，解得（舍）或，∴，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、圓的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用中位線的性質(zhì)和圓的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置．8．B【分析】如圖（見解析），連接BO，并延長交圓O于點(diǎn)D，連接AD、CD、CH，先根據(jù)三角形垂心的定義可得，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)平行線的判定可得，從而可得四邊形是平行四邊形，又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，由圓周角定理可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，連接BO，并延長交圓O于點(diǎn)D，連接AD、CD、CH由三角形外心的定義得，點(diǎn)O為外接圓的圓心BD為外接圓的直徑，且，即由三角形垂心的定義得，四邊形是平行四邊形是等腰直角三角形故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形垂心、外心的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造一個(gè)平行四邊形是解題關(guān)鍵．9．2；﹣3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵＝4，4的算術(shù)平方根為2，∴的算術(shù)平方根為2；∵，∴﹣27立方根為﹣3，故答案為：2；﹣3【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．10．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】720000=7.2×105，故答案為：7.2×105．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．y(x-4)【分析】利用提公因式法即可求解．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．3【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解問題，正確地解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解不等式，根據(jù)解集找出非正整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1得，∴非正整數(shù)解有，，0，共3個(gè)．故答案為：3．13．【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)邊數(shù)最小的多邊形為三角形，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵邊數(shù)最少的多邊形為三角形，∴內(nèi)角和是；故答案為：14．12【分析】本題主要考查關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．由A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，可知橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相等，從而得出關(guān)于a、b的方程組，解之得出a、b的值，從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴，解得：，故答案為：1，2．15．【分析】根據(jù)圓錐的底面周長就是側(cè)面展開圖的弧長，可求得圓錐底面圓的半徑，又扇形的半徑就是圓錐的母線，然后利用勾股定理即可求得該圓錐的高．【詳解】解：如圖，由題意可得：AB=6cm，∵扇形的弧長就是圓錐的底面周長，∴，即：，解得：，∴BC=2cm，在中，由勾股定理得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．16．【分析】連接CA并延長與圓相交于點(diǎn)D，如圖（見詳解），可得出∠COD=∠yOx=90°，由點(diǎn)C（0，3）和點(diǎn)O（0，0）得到CD=6，CO=3，由圓周角定理得到∠OBC=∠CDO，即可求出∠OBC的正弦值．【詳解】解：連接CA并延長與圓相交于點(diǎn)D，如圖所示，∵CD為直徑，∴∠COD=∠yOx=90°，即x軸交⊙A于點(diǎn)D．∵直徑為6的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）和點(diǎn)O（0，0），∴CD=6，CO=3．∵∠OBC=∠CDO，∴∠OBC的正弦值為∠CDO的正弦值，∴sin∠OBC=sin∠CDO=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和銳角三角函數(shù)，熟練掌握性質(zhì)定理利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想求出角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17．【分析】利用完全平方公式：，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式乘除中完全平方公式的運(yùn)用，掌握其變形形式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能由所給旋轉(zhuǎn)方式得出第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)的位置，與第4秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)的位置相同是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式可知每旋轉(zhuǎn)八秒，點(diǎn)的坐標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)，再根據(jù)四邊形是矩形，求出點(diǎn)坐標(biāo)可解決問題．【詳解】解：，每旋轉(zhuǎn)八次，點(diǎn)的坐標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)．余4，第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)的位置，與第4秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)的位置相同．連接和，四邊形是矩形，和互相平分，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．又，第4秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．即第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．19．(1)0(2)8【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減．（2）先計(jì)算乘方、括號(hào)里的運(yùn)算以及絕對值，再按順序依次計(jì)算．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先根據(jù)題意得到，再把所求式子的分子和分母都分解因式后約分化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴．21．（1）見解析；（2）DF＝【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA；（2）∵E是BC的中點(diǎn)，BC＝10，∴BE＝5，∵AB＝12，∴AE＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∵△ABE∽△DFA，∴，∴，∴DF＝．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答．22．(1)見解析(2)3，3(3)【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出種3棵樹、4棵樹的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解．【詳解】（1）解：由所給數(shù)據(jù)可知，種3棵樹的有11人，種4棵樹的有9人，補(bǔ)全后的條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）解：將30名學(xué)生所種樹的數(shù)量從小到大排列，第15名、第16名均種3棵；種3棵樹的學(xué)生最多，有11人，因此中位數(shù)是3棵，眾數(shù)是3棵，故答案為：3，3；（3）解：（棵），因此估計(jì)在本次義務(wù)植樹活動(dòng)中九年級同學(xué)植樹的總棵數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，利用樣本估計(jì)總體等，難度一般，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．23．嘗試：能被3整除驗(yàn)證：見解析應(yīng)用：【分析】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算和整式的加減，簡單概率的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．嘗試：利用給出的法則進(jìn)行判斷即可；驗(yàn)證：利用給出的法則對整式進(jìn)行整理，然后進(jìn)行判斷驗(yàn)證即可；應(yīng)用：借助樹狀圖可求出概率．【詳解】解：嘗試，15能被3整除，能被3整除．驗(yàn)證能被3整除．是整數(shù)，可以被3整除．又可以被3整除（已知），這個(gè)三位數(shù)可以被3整除．應(yīng)用，如圖所示，的取值共有10種等可能的情況，符合條件的情況有4種，所以概率為．24．(1)見解析(2)【分析】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線，勾股定理以及求余弦值．（1）作線段的垂直平分線交邊于點(diǎn)即可；（2）由垂直平分，得到，設(shè)，則，利用勾股定理求出，再利用余弦的定義即可解答．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求：（2）解：如圖，連接，記的垂直平分線與交點(diǎn)為點(diǎn)，垂直平分，，設(shè)，則，∵，∴由勾股定理得，，解得，則，．25．(1)見解析(2)．【分析】（1）連接，，利用證明，求得，即可證明是的切線；（2）連接，，由，得到，結(jié)合等腰三角形三線合一，，，接著利用勾股定理，求得，利用等積法算得，的長，再利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：連接，，如圖所示：∵，，，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接，，設(shè)交于，如圖：∵，∴，∵，∴，，∵在中，，，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，直徑所對的圓周角等于90度，同弧所對的圓周角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一，勾股定理．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26．（1）垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是60元與50元；（2）w＝10m+5000，購買垃圾箱75個(gè)，溫馨提示牌共25個(gè)，可以使總費(fèi)用最低，最低為5750元【分析】（1）設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是x元與y元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．（2）先根據(jù)垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，求出m的范圍，然后列出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是x元與y元，解得：答：垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是60元與50元；（2）由題意得：w＝60m+50（100﹣m）＝10m+5000∵垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍∴m≥3（100﹣m）解得，m≥75∵10＞0∴w隨著m的增大而增大∴當(dāng)m＝75時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝10×75+5000＝5750，100﹣75＝25答：購買垃圾箱75個(gè)，溫馨提示牌共25個(gè)，可以使總費(fèi)用最低，最低為5750元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次