帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的17個經(jīng)典例題

1.如圖所示，劭乂國是平行金屬板，板長為乙兩板間距離為&在血板的上方有

垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場。一個電荷量為4、質(zhì)量為加的帶負(fù)電粒子以速度匕從4V

板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從放板左邊緣飛進(jìn)磁場，然后

又恰好從閭板的右邊緣飛進(jìn)電場。不計粒子重力。試求：

(1)兩金屬板間所加電壓〃的大小；

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度夕的大??；

(3)在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場的運(yùn)動軌跡，并標(biāo)出粒子再次從電場中飛出的位

置與速度方向。

2.如圖，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面

的勻強(qiáng)磁場，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度

為vO的電子(質(zhì)量為m,電量為e)。假如電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線

運(yùn)動,假如撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場.

不計重力的影響，求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)假如撤去磁場，只保留電場，電子將從D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)離開電場，求D點(diǎn)

的坐標(biāo)；

(3)電子通過D點(diǎn)時的動能。7

6L一.

3.如圖所示，在y>0的空間中，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場E；在yVO的空間

中，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小也為E,一電子(電量為一e,質(zhì)量為

m)在y軸上的P(0,d)點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0起先運(yùn)動，不計電子重力,

求:

(1)電子第一次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值

(2)電子在y方向上運(yùn)動的周期

(3)電子運(yùn)動的軌跡與x軸的各個交點(diǎn)中，隨意兩個相

鄰交點(diǎn)間的距離

(4)在圖上畫出電子在一個周期內(nèi)的大致運(yùn)動軌跡

4.如圖所示，一個質(zhì)量為m=2.0X10-11kg,電荷量q=+L0X10-5C的帶電微粒(重

力忽視不計)，從靜止起先經(jīng)U=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)

電場中。金屬板長L=20cm,兩板間距d=10、Gcm。求：⑴微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度

v是多大？⑵若微粒射出電場過程的偏轉(zhuǎn)角為。

sjXXXX；

二30。，并接著進(jìn)入一個方向垂直與紙面對里的勻If7'Lvi><xxxl強(qiáng)

卜f……一、3X"Xxi

磁場區(qū)，則兩金屬板間的電壓U2是多大？⑶若該，聲XX勻

強(qiáng)磁場的寬度為D=106cm,為使微粒不會由磁場右

邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大?

5、如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上勻稱分布著平行于軸

線的四條狹縫a、b、c和d,外筒的外半徑為r,在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行

于軸線方向的勻稱磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間

加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。

一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹

縫a的S點(diǎn)動身，初速為零。假如該粒子經(jīng)過一段時間

的運(yùn)動之后恰好又回到動身點(diǎn)S,則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整

個裝置在真空中）

6、核聚變反應(yīng)需幾百萬攝氏度高溫，為了把高溫條件下高速運(yùn)動粒子

約束在小范圍內(nèi)（否則不行能發(fā)生核聚變），可采納磁約束的方

法.如所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子

速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣，設(shè)環(huán)形磁場的內(nèi)半徑R1=0.

5nb外半徑R2=lm,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.IT,若被約束的帶電粒子的比荷q/m=4

X107C/kg,中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子具有各個方向大小不同的速度，問（1）粒子沿環(huán)

狀半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度；（2）全部粒子不能穿越磁場的最大

速度.

7、如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第II象限和第IV象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著

磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=5.0X10-3T的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直紙面對外和向里。質(zhì)量

為m=6.64X10—27kg、電荷量為q=+3.2X10—19C的a粒子(不計a粒子重

力)，由靜止起先經(jīng)加速電壓為U=1205V的電場(圖中未畫出)加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M

(-4,行)處平行于x軸向右運(yùn)動，并先后通過兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域。

(1)請你求出a粒子在磁場中的運(yùn)動半徑；

(2)你在圖中畫出a粒子從直線x=—4到直線x=4之間的運(yùn)動軌跡，并在圖中標(biāo)

明軌跡與直線x=4交點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求出a粒子在兩個磁場區(qū)

域偏轉(zhuǎn)所用的總時間。

4

8、真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂宜于紙面對里，Ox為過

邊界上0點(diǎn)的切線，如圖所示。從。點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個方向放射速率均為％的電子,

設(shè)電子重力不計且相互間的作用也忽視，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r。已知電

子的電量為e,質(zhì)量為m。

(1)速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運(yùn)動時間分別為

多少？

⑵全部從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征?

⑶設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個方向放射速率均為師的電子。

請設(shè)計一種勻強(qiáng)磁場分布（需作圖說明），使得由M點(diǎn)發(fā)出的全部電子都能夠匯合到

N點(diǎn)。

OX

9、如圖所示，一質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子以速度vO從。點(diǎn)沿y軸正方向射

入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面對外，粒子飛出磁場區(qū)

域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°,同時進(jìn)入場強(qiáng)為

E、方向沿x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如

圖所示。粒子的重力不計，試求:

（1）圓形勻強(qiáng)磁場的最小面積。

（2）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離So

10、如圖所示的區(qū)域中，其次象限為垂直紙面對外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,第

一、第四象限是一個電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場，其方向如圖。一個質(zhì)量為m,電

荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方

向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角6=30。，

粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場射入勻強(qiáng)電場，

經(jīng)過x軸的Q點(diǎn)，已知OQ=OP,不計粒子的重力，求：

（1）粒子從P運(yùn)動到C所用的時間t；

（2）電場強(qiáng)度E的大?。?/p>

（3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動能Ek。

11、如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中

心。處固定一個半徑很?。珊鲆暎┑慕饘偾?，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻

向電場，小圓周與金屬球間電勢差為U,兩圓之間的空間存在垂直于紙面對里的勻強(qiáng)

磁場，設(shè)有一個帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿+x軸方向以很小的初速度逸出，粒子

質(zhì)量為m,電量為q,（不計粒子重力，忽視粒子初速度）求：

（1）粒子到達(dá)小圓周上時的速度為多大？

（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過某一臨界值時,

粒子將不能到達(dá)大圓周，求此最小值B。

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度?。?）中最小值，且6=（^2+1）a,要粒子恰好第一次沿逸

出方向的反方向回到原動身點(diǎn)，粒子需經(jīng)過多少次回旋？并求粒子在磁場中運(yùn)動的

時間。（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

/M-2A.0)

12、在圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方

空間只存在重力場，第m象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xy平面對里的勻

強(qiáng)磁場，在第w象限由沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小與第ni象限存在的電場

的場強(qiáng)大小相等。一質(zhì)量為m,帶電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)a,從y軸上y二h處的pi點(diǎn)

以肯定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過x=-2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第in象限，恰好

做勻速圓周運(yùn)動，又經(jīng)過y軸上方y(tǒng)=-2h的6點(diǎn)進(jìn)入第IV象限，試求:

(1)質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)P2點(diǎn)時速度的大小和方向;

(2)第HI象限中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;

存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=10N/C；

在x<0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。一帶負(fù)電

的粒子(比荷160C/Kg,在x=0.06n)處的d點(diǎn)以8m/s的初速度沿y軸正方向起先運(yùn)

動，不計帶電粒子的重力。求

(1)帶電粒子起先運(yùn)動后第一次通過y軸時距。點(diǎn)的距離;

(2)帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)多長時間返回電場;

XXXX

(3)帶電粒子運(yùn)動的周期。

14、如圖所示，空間存在著彼此垂直并作周期性改變的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場

和磁場隨時間改變分別如圖乙、丙所示(電場方向豎直向上為正，磁場方向垂直紙

面對里為正)。某時刻有一微粒從A點(diǎn)以初速v起先向右運(yùn)動，圖甲中虛線是微粒的

運(yùn)動軌跡(直線和半圓相切于A、B、C、D四點(diǎn)，圖中v、&和°B都未知)。

(1)此微粒帶正電還是帶負(fù)電？可能是什么時刻從A點(diǎn)起先運(yùn)動的？

(2)求微粒的運(yùn)動速度和BC之間的距離。

15.如圖所示，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面對外的勻

強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的

大小為E,一個帶正電的小球經(jīng)過圖中x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成0二300角

的斜向下直線做勻速運(yùn)動，經(jīng)過y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x<0

區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電