試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)初中數(shù)學(xué)中考真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、填空題1．計(jì)算：．2．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．3．商店某天銷(xiāo)售了13雙運(yùn)動(dòng)鞋，其尺碼統(tǒng)計(jì)如下表：尺碼（單位：碼）3839404142數(shù)量（單位：雙）25312則這13雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．39碼、39碼

B．39碼、40碼

C．40碼、39碼

D．40碼、40碼4．已知ab=－3，a＋b=5，則10＋a2b＋ab2=.5．三角形兩邊長(zhǎng)分別是3、5，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為6．如圖，在中，，垂直平分線(xiàn)段，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．7．若函數(shù)中，，則x的取值范圍為.8．一組數(shù)據(jù)2，6，8，10，x的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．9．如圖，△ABC中，∠A=50°，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，且BD=CD，連接BE，DE，則∠BED的大小為．10．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+5﹣b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則+b的值等于．11．如圖，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①；②PQ//AE；③；④△CPQ為等邊三角形；⑤；其中正確的有（注：把你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都寫(xiě)上）12．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，．與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，在下面五個(gè)結(jié)論中：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④若，且，則；其中正確的結(jié)論是．(只填序號(hào))二、單選題13．宇宙線(xiàn)是來(lái)自宇宙空間的高能粒子，攜帶著宇宙起源、天體演化等方面的重要科學(xué)信息．據(jù)新華網(wǎng)消息，日前，由中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所牽頭的“拉索”國(guó)際合作組宣布，首次找到能量高于1億億電子伏特的宇宙線(xiàn)的起源天體．?dāng)?shù)據(jù)“1億億電子伏特”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．電子伏特 B．電子伏特C．電子伏特 D．電子伏特14．下列各式運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．15．下列說(shuō)法正確的是（

）A．為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適B．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式16．某校計(jì)劃在一塊三角形的空地上修建一個(gè)面積最大的正方形水池，使得水池的一邊在的邊上，中邊，高，則水池的邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A．10m B．20m C．30m D．40m17．一天李師傅騎車(chē)上班途中因車(chē)發(fā)生故除，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了單位，如圖描述了他上班途中的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．李師傅上班處距他家200米B．李師傅路上耗時(shí)20分鐘C．修車(chē)后李師傅騎車(chē)速度是修車(chē)前的2倍D．李師傅修車(chē)用了5分鐘18．若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程解的取值范圍為，則符合條件的a值可以為（

）A．5 B．4 C．1 D．0三、解答題19．計(jì)算(1)

(2)20．（1）分解因式：；（2）解方程：．21．如圖，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，則AD的長(zhǎng)為多少.22．王老師將本班的“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)（成績(jī)用s表示，滿(mǎn)分為100分）分為5組，第1組：50≤x＜60，第2組：60≤x＜70，…，第5組：90≤x＜100．并繪制了如圖所示的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）王老師從第1組和第5組的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行談話(huà)，求第1組至少有一名學(xué)生被抽到的概率；（3）設(shè)從第1組和第5組中隨機(jī)抽到的兩名學(xué)生的成績(jī)分別為m、n，求事件“|m﹣n|≤10”的概率．分組編號(hào)成績(jī)頻數(shù)頻率第1組50≤s＜600.04第2組60≤s＜7080.16第3組70≤s＜800.4第4組80≤s＜90170.34第5組90≤s≤10030.06合計(jì)123．光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：填寫(xiě)下表：中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)單位：分估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分．24．如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l上，且OA＝OB，CA＝CB．(1)直線(xiàn)l與⊙O相切嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若OC＝AC，⊙l的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．25．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)．（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出以AB、BC為鄰邊的平行四邊形ABCD；(2)利用網(wǎng)格圖，畫(huà)出直線(xiàn)MN，使．27．如圖．拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)．交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．(1)如圖1，E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作D關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接并取中點(diǎn)R，P為上一動(dòng)點(diǎn)，Q為上一動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值；(2)如圖2，點(diǎn)F是y軸上一點(diǎn)，且，連接將沿x軸向右平移，得，當(dāng)點(diǎn)恰好在上時(shí)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)直線(xiàn)分別與x軸、直線(xiàn)交于點(diǎn)M、N，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值．28．已知：如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，過(guò)作，為弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接、、，交與．(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)的長(zhǎng)為，，求與的關(guān)系式．(3)在（2）的條件下，，，，自然數(shù)、滿(mǎn)足以下關(guān)系，，，，求的長(zhǎng)．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages2525頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages2525頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)131415161718答案BCDBAD1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念和零指數(shù)冪的概念計(jì)算．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的定義，即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，的絕對(duì)值還是還考查了零指數(shù)冪的概念，即任何非數(shù)的次冪都是2．【分析】根據(jù)分母不為零是分式有意義的條件，可得答案．【詳解】解：由題意，得：2x+1≠0，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．3．A【詳解】分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是39碼，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為39碼．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?8，38，39，39，39，39，39，40，40，40，41，42，42，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第7個(gè)數(shù)為：39碼．故選A．4．-5【分析】先將要求得式子進(jìn)行因式分解，再把已知條件代入即可求得結(jié)果．【詳解】∵ab=－3，a＋b=5∴10＋a2b＋ab2=10+ab（a+b）=10+（-3）×5=-5故答案為：-5．【點(diǎn)睛】本題屬于利用因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn)求代數(shù)式的值的問(wèn)題，需要按照先提取公因式法進(jìn)行分解，然后代入求值即可．5．4或6【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為x，則5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意，令第三邊為x，則5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是4或6，故答案為4或6.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．6．5【分析】根據(jù)AD垂直平分BC，可得出，再由點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，即可求出答案．【詳解】∵垂直平分，，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及中點(diǎn)的定義，理解其性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．7．【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)則隨的增大而增大，根據(jù)則隨的增大而減小，即可作答．，【詳解】解：∵∴隨的增大而減小∵當(dāng)則；當(dāng)則；∴，則x的取值范圍為故答案為：8．6【詳解】一組數(shù)據(jù)2，6，8，10，x的眾數(shù)是6，則x=6；這組數(shù)據(jù)按從小到大排列2，6，6，8，10它的中位數(shù)是6，考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)概念的熟悉是解本題的關(guān)鍵，考生要會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)9．25°【分析】連接AD，結(jié)合直徑所對(duì)的圓周角是90°利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，從而得到∠BAD的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等求解．【詳解】解：連接AD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°∴在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴∠BAD=∠CAD=∴∠BED=∠BAD=25°故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理，題目難度不大，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．10．5【分析】直接利用根的判別式得出，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：，，∵方程ax2+4x+5﹣b＝0是一元二次方程，∴，等式兩邊同時(shí)除以得：，∴．故答案為：5【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．11．①②④⑤【分析】首先證明，推出，說(shuō)明①正確；證明，推出，又，可得△CPQ為等邊三角形，故④正確；證明，推出，故結(jié)論②正確；通過(guò)，得出⑤正確；現(xiàn)有條件不足以證明，故③錯(cuò)誤．【詳解】解：和都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，結(jié)論①正確；，，又，，，在和中，，，，，，，又，是等邊三角形，結(jié)論④正確；，，結(jié)論②正確；，，，故結(jié)論⑤正確；現(xiàn)有條件不足以證明，故③錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論有4個(gè)，分別是：①②④⑤，故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用、平行線(xiàn)的判定等，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，從圖中找出全等的三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．②③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，，得出對(duì)稱(chēng)軸為，判斷①，結(jié)合圖象過(guò)點(diǎn)，判斷②，根據(jù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值即可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性即可判斷④．【詳解】①二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，，該二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)，，即，故①錯(cuò)誤；②由題意可知：圖象過(guò)點(diǎn)，，又，，即，故②正確；③由①可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，，又在二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，，故③正確；④若，則，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，即故④正確；故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】1億億，故選：B．14．C【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、3mn?3n，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的選擇，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調(diào)查與普查逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖最合適，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)不可能事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有1個(gè)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調(diào)查與普查，掌握相關(guān)定義以及統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)是解題的關(guān)鍵．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系．16．B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】如圖：設(shè)水池的邊長(zhǎng)為xm∵四邊形EFGH是正方形∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴（30-x）：30=x：60∴x=20m∴水池的邊長(zhǎng)應(yīng)為20m．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)對(duì)應(yīng)高線(xiàn)的比等于相似三角形的相似比，列出方程，即可得出水池的邊長(zhǎng)．17．A【分析】觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時(shí)間，作出判斷．【詳解】解：A．李師傅上班處距他家2000米，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．李師傅路上耗時(shí)20分鐘，此選項(xiàng)正確；C．修車(chē)后李師傅騎車(chē)速度是=200米/分鐘，修車(chē)前速度為=100米/分鐘，∴修車(chē)后李師傅騎車(chē)速度是修車(chē)前的2倍，此選項(xiàng)正確；D．李師傅修車(chē)用了5分鐘，此選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．18．D【分析】根據(jù)分式方程的性質(zhì)，求解得，再根據(jù)一元一次不等式組和分式方程的性質(zhì)，計(jì)算得，且；結(jié)合整數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴去分母，去括號(hào)，得：移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)，得：∵∴∴又∵∴∴∴∴，且∵a為整數(shù)∴或或∴符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元一次方程、一元一次不等式組、整數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程、一元一次不等式組的性質(zhì)，從而完成求解．19．（1）-2

（2）3【詳解】試題分析：（1）本小題應(yīng)先算乘方和括號(hào)內(nèi)的，再算乘法，最后算減法即可；（2）本題先計(jì)算平方根、立方根和絕對(duì)值，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得出結(jié)果.試題解析：（1）=36×-8=6-8=-2；(2)=4-3+2=3.20．（1）；（2）無(wú)解【分析】本題考查因式分解，解分式方程．（1）運(yùn)用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）方程兩邊同乘，得，整理，得，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，∴不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解．21．5cm【詳解】分析：由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，知AD和BC是對(duì)應(yīng)邊，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得．本題解析：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)∴AD=BC=5cm．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)已知條件正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.22．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（2）頻率分布表中需補(bǔ)（從上到下2，20，50）；（2）第1組至少有一名學(xué)生被抽到的概率為；（3）事件“|m﹣n|≤10”的概率為．【分析】（1）根據(jù)第2組的頻數(shù)與頻率列式求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后求出相應(yīng)的頻數(shù)與即可，再根據(jù)頻率之和等于1解答，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)組距，只有被抽到的兩人都是同一組方可滿(mǎn)足|m-n|≤10，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)為：8÷0.16=50，第1組頻數(shù)：50×0.04=2，第3組頻數(shù)：50×0.4=20，頻數(shù)之和為50，頻率之和為1；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，頻率分布表中需補(bǔ)（從上到下2，20，50）；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：第1組共2人，將其分別記為a1，a2；第5組共3人，將其分別記為b1，b2，b3；一共有20種情況，第1組至少有一名學(xué)生被抽到的情況有14種，故第1組至少有一名學(xué)生被抽到的概率為P=；（3）若被抽到的2名學(xué)生均來(lái)自第1組，其最低分為50，最高分不足60，這樣|m﹣n|≤10，符合題意；若抽到的2名學(xué)生均來(lái)自第5組，其最低分為90，最高分不超過(guò)100，這樣|m﹣n|≤10，符合題意；若抽到的2名學(xué)生一名來(lái)自第1組，另一名來(lái)自第5組，這樣30＜|m﹣n|≤50，不符合題意，由此，被抽到的2名學(xué)生來(lái)自于同一組，故，事件|m﹣n|≤10的概率為P=．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能做出正確的判斷和解決問(wèn)題，還考查了列表法與樹(shù)狀圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．4，4；分．【分析】根據(jù)抽取的人數(shù)可以確定中位數(shù)的位置，從而確定中位數(shù)，小長(zhǎng)方形最高的小組的分?jǐn)?shù)為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；算出抽取的50名學(xué)生的平均分乘以全校的總?cè)藬?shù)即可得到光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分．【詳解】解：由題意，將50人的成績(jī)從小到大排序后，第25和第26個(gè)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∵2+9+13=24∴第25和第26個(gè)成績(jī)都是4，故本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4∵成績(jī)?cè)?分的同學(xué)人數(shù)最多∴本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4故填表如下：中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)單位：分44隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的平均數(shù)是：分．估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分是：分．【點(diǎn)睛】考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，并從圖形中整理出有關(guān)的解題的信息．24．(1)相切，理由見(jiàn)解析(2)4-π【分析】（1）連接OC，證明△AOC≌△BOC，得到∠OCA=∠OCB=90°，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=BC=2，求得AC=OC=BC=AB，再分別計(jì)算△AOB的面積和扇形的面積，相減可得結(jié)果．【詳解】（1）解：相切，理由：如圖，連接OC，在△AOC≌△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠OCA=∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半徑，∴直線(xiàn)AB與⊙O相切；（2）∵△AOC≌△BOC，OC=AC=2，∴AC=BC=2，∴AC=OC=BC=AB，∴∠AOB=90°，∴△AOB的面積為×2×4=4，扇形面積為：=π，∴陰影部分的面積=△AOB的面積-扇形面積=4-π．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．25．（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)P（-，0）或（，0）．【分析】（1）利用點(diǎn)A在y=-x+5上求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求k．（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-2代入y=x+5，得y=3，∴A（-2，3）把A（-2，3）代入反比例函數(shù)，∴k=-6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得，解得或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-3，2），當(dāng)y=x+5=0時(shí)，得x=-5，∴點(diǎn)C（-5，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），∵，∴×3?|x+5|=××5×2，解得x1=-，x2=，∴點(diǎn)P（-，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過(guò)聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)．26．(1)作圖見(jiàn)解析；(2)作圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作出CD＝AB，CDAB，即可得到平行四邊形ABCD；（2）如圖，取點(diǎn)P、Q，則DP＝CQ，DPCQ，可得到平行四邊形DPCQ，連接PQ交DC于N，則N是CD中點(diǎn)，連接MN，易得四邊形NCBM是平行四邊形，則．【詳解】（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖，直線(xiàn)MN即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．27．(1)；(2)的長(zhǎng)為：或或或【分析】（1）連接，取中點(diǎn)，連接；由拋物線(xiàn)解析式得A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，從而得等線(xiàn)段的長(zhǎng)度；則可得點(diǎn)軌跡為圓，點(diǎn)R軌跡也為圓；當(dāng)、R、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值；分別作R關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，當(dāng)四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，利用對(duì)稱(chēng)性及三角函數(shù)知識(shí)，可得，從而求得周長(zhǎng)的最小值；（2）分四種情況：；；；，分別畫(huà)出圖形，利用等腰