2025年6月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真試題（2）一、單選題1．設(shè)全集，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的概念求出，再根據(jù)并集運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，又，所以.故選:A.2．命題；命題，則是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】首先判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，因?yàn)?，所以是的必要不充分條件.故選：B3．若命題p：，，則命題P的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】【分析】由特稱命題的否定，將存在改任意并否定原結(jié)論，即可確定答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，所以原命題的否定為，.故選：D4．已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)求解【詳解】，故，，得故選：C5．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由可知是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，要使得函數(shù)在上時(shí)是減函數(shù)，則必須，即；故選：C.6．已知函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C．－3 D．－2【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)分段函數(shù)求出，再根據(jù)分段函數(shù)求，即可求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，因此，，故選：B.7．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A． B． C．1 D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)以及可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以．而，∴．故選：C．8．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，將代入到中，即可求得答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，故選：D9．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較大小.【詳解】解：由題意得：故選：D10．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】.故選：B.11．若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心可求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，，所以，，當(dāng)時(shí)，.故選：C12．若，，，則，的夾角為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的夾角公式即可求出．【詳解】由題意可得，，由于向量夾角的范圍為，所以向量與的夾角為．故選：B．13．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為即可得解.【詳解】由，可得：，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選：D14．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20cm，母線與軸的夾角為60°，則圓錐的高為（

）A． B． C．20cm D．10cm【答案】D【解析】【分析】畫(huà)出圖形，利用余弦值求出圓錐的高.【詳解】如圖，由題意得：，BC=20cm，則cm.故選：D15．一組數(shù)據(jù)30，29，28，27，26，24，23，22的中位數(shù)為（

）A．26 B．27 C．26和27 D．26.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)為30，29，28，27，26，24，23，22，所以中位數(shù)為．故選：D二、填空題16．一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，從中隨機(jī)地取出1個(gè)球，則取到紅球的概率是___________．【答案】##0.4【解析】【分析】根據(jù)古典概型公式求解即可.【詳解】由題，4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，則共有10個(gè)球，則隨機(jī)取一個(gè)球，是紅球的概率為，故答案為：17．如圖，一個(gè)無(wú)蓋的器皿是由棱長(zhǎng)為3的正方體木料從頂部挖掉一個(gè)直徑為2的半球而成（半球的底面圓在正方體的上底面，球心為上底面的中心），則該器皿的表面積S為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】該幾何體共有三類面：5個(gè)正方形、一個(gè)正方形去掉一個(gè)圓和一個(gè)半球表面．【詳解】表面積S故答案為：．18．已知角為的內(nèi)角，，則_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)，即可求解.【詳解】由條件可知，.故答案為：19．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】4【解析】【分析】利用“1”的妙用，運(yùn)用基本不等式即可求解.【詳解】∵，即，∴又∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為4.故答案為：.20．已知是定義在上的函數(shù)，其值域?yàn)?，則可以是________.（寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式即可）【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值域，直接寫出滿足條件的函數(shù)即可.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，且值域?yàn)闈M足題意.故或其它滿足題意的函數(shù)均可.故答案為：.三、解答題21．在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)求△的面積.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理即可求解；（2）先用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再用三角形面積公式求解即可.(1)由余弦定理可得，即，解得，(2)∵，且，∴,由得，,∴.故△的面積為.22．如圖，在三棱錐P－ABC中，底面ABC，，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．(1)求證：平面PAC；(2)求證：【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)，即可得到平面，即可得證.(1)∵點(diǎn)D、E分別是棱AB、PB的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面；∴平面．(2)∵底面，底面，∴，∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴．23．為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），高一年級(jí)某班班主任對(duì)該班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組．得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求該班學(xué)生該周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)；(2)試估計(jì)這40名同學(xué)該周末學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）【答案】(1)8(2)小時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到該班學(xué)生該周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于8小時(shí)的頻率，進(jìn)而求出該班學(xué)生該周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)；（2）利用中間值為代表估計(jì)出周末學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù).(1)由圖可知，該班學(xué)生該周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于8小時(shí)的頻率為．則40名學(xué)生中周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)為．(2)估計(jì)這40名同學(xué)該周末學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為（小時(shí)），所以估計(jì)這40名同學(xué)該周末學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為5.4小時(shí).24．已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值1，最小值－【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性