概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）1.3

條件概率第1章隨機(jī)事件與概率01條件概率02乘法公式本講內(nèi)容在解決許多概率問(wèn)題時(shí)，往往需要在某些附加條件世界萬(wàn)物都是互相聯(lián)系、互相影響的，隨機(jī)事件也P(B|A)=?3條件概率01

條件概率不例外.下交通事故發(fā)生的可能性明顯比天氣狀況優(yōu)良情況下要著一定程度的相互影響．大得多．在同一個(gè)試驗(yàn)中的不同事件之間，通常會(huì)存在例如，在天氣狀況惡劣的情況下求事件的概率.的概率，將此概率記作P(B|A).P(B).如在事件A發(fā)生的條件下求事件B發(fā)生在100件產(chǎn)品中有72件為一等品，從中取兩件產(chǎn)品，記A表示“第一件為一等品”，B表示“第二件為一等品”.求P(B)

,P(B|A).??例1.104解由前例可知無(wú)論有放回抽樣和無(wú)放回抽樣都有（1）有放回抽樣（2）無(wú)放回抽樣獨(dú)立性如何定義？01

條件概率501

條件概率.設(shè)A、B為兩事件,P(A)>0,則稱(chēng)為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.稱(chēng)為在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率.同理6??定義01

條件概率

條件概率也是概率,故概率的重要性質(zhì)都適用于條件概率.例如：

7??性質(zhì)01

條件概率

在100件產(chǎn)品中有72件為一等品，從中取兩件產(chǎn)品，記A表示“第一件為一等品”，B表示“第二件為一等品”.??例1.10

2)可用縮減樣本空間法1)用定義計(jì)算:P(A)>0A發(fā)生后的縮減樣本空間所含樣本點(diǎn)總數(shù)在縮減樣本空間中B所含樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)放回抽樣8??計(jì)算01

條件概率

.

有某品牌的手機(jī)100部，其中98部續(xù)航時(shí)間合格，95部待機(jī)時(shí)間合格，92件續(xù)航時(shí)間和待機(jī)時(shí)間都合格，從中任取一部手機(jī)，已知該手機(jī)續(xù)航時(shí)間合格，求其待機(jī)時(shí)間也合格的概率.??例1.119解

設(shè)A表示“續(xù)航時(shí)間合格”，B表示“待機(jī)時(shí)間合格”，則通過(guò)縮減樣本空間，有01

條件概率

設(shè)某種集成電路使用到2000h還能正常工作的概率為0.92,使用到3000h仍能正常工作的概率為0.85,問(wèn)已經(jīng)工作了2000h的集成電路，能繼續(xù)工作到3000h的概率是多少？??例1.1210解設(shè)A表示“集成電路能用到2000h”，B表示“集成電路能用到3000h”，依題意，P(A)=所求概率為P(B|A).01

條件概率0.92,0.85.P(B)=1101

條件概率

某網(wǎng)站有三個(gè)熱門(mén)頻道：“娛樂(lè)”（記為A）、“數(shù)碼”（記為B）、“汽車(chē)”（記為C），通過(guò)對(duì)訪(fǎng)問(wèn)者的閱讀習(xí)慣進(jìn)行調(diào)查，有如下結(jié)果：

試求??例1.1312解01

條件概率由條件概率的定義：若已知P(A),P(B|A)時(shí),可以反過(guò)來(lái)求P(AB).13??注乘法公式.01

條件概率01條件概率02乘法公式本講內(nèi)容15乘法公式推廣02

乘法公式

對(duì)某通信及網(wǎng)絡(luò)服務(wù)運(yùn)營(yíng)商的客戶(hù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明：有8%的客戶(hù)辦理了該運(yùn)營(yíng)商的寬帶業(yè)務(wù)，在這些寬帶用戶(hù)中，有39%選擇了百兆寬帶業(yè)務(wù)，有30%選擇了千兆寬帶業(yè)務(wù).假設(shè)在所有客戶(hù)中隨機(jī)抽取一人，問(wèn)：該客戶(hù)選擇百兆寬帶業(yè)務(wù)的概率是多少？該客戶(hù)選擇千兆寬帶業(yè)務(wù)的概率是多少？??例1.1416解02

乘法公式設(shè)A=“辦理寬帶業(yè)務(wù)”，B=“選擇百兆寬帶”，C=“選擇千兆寬帶”，由題意，1702

乘法公式由乘法公式，該客戶(hù)選擇百兆寬帶業(yè)務(wù)的概率是該客戶(hù)選擇千兆寬帶業(yè)務(wù)的概率是（波利亞罐子——傳染病模型）一個(gè)罐子中包含b個(gè)白球和r個(gè)紅球.1802

乘法公式隨機(jī)地抽取一個(gè)球，觀看顏色后放進(jìn)行四次，試求第一、二次取到白

球且第三、四次取到紅球的概率.回罐中，并且再加進(jìn)c個(gè)與所抽出

的球具有相同顏色的球.這種手續(xù)??例1.15

乘法公式應(yīng)用b個(gè)白球,r個(gè)紅球于是W1W2R3R4表示事件“連續(xù)取四個(gè)球，第一、二個(gè)是白球，第三、四個(gè)是紅球.”設(shè)Wi=Rj==P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)P(W1W2R3R4)19解02

乘法公式1,2,3,4{第i次取出是白球}，i=j={第j次取出是紅球}，1,2,3,4.拓展例題本講內(nèi)容設(shè)A，B，C是隨機(jī)事件，A與C互不相容，則21利用事件的關(guān)系及概率性質(zhì)公式求條件概率??例1

條件概率.22

條件概率

??例2解法一

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條件概率解法二

盒中裝有100個(gè)產(chǎn)品,其中3個(gè)次品，從中不放回地取產(chǎn)品,每次1個(gè),求（1）取兩次，兩次都取得正品的概率;（2）取三次，第三次才取得正品的概率.??例324解令A(yù)i為第i次取到正品

乘法公式

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乘法公式某人忘記了自己銀行卡密碼的最后一位數(shù)字，因而他隨機(jī)按號(hào),求他按號(hào)不超過(guò)三次而選正確的概率.??