PAGEPAGE1《平行四邊形專題復(fù)習(xí)（第三課時(shí)）》教案【教學(xué)目標(biāo)】會綜合運(yùn)用基本圖形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明；掌握證明一條線段等于兩條線段和差的方法,體會圖形之間相互轉(zhuǎn)化解決問題的聯(lián)系?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是綜合運(yùn)用基本圖形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明；教學(xué)難點(diǎn)是證明一條線段等于兩條線段和差。【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和判定，為后續(xù)解決特殊1.如圖,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,若∠B=∠D, AF=7,則CE= .平行四邊形問題提供了強(qiáng)有力的工具，同時(shí)通過追問將三角形和四邊形問題建立聯(lián)系，滲透相互轉(zhuǎn)化解決問題的意識。追問：①若連接AB、CD，四邊形ABCD是什么圖形？②如果四邊形ABCD是平行四邊形，兩個(gè)垂直條件不變，這時(shí)△ADE和△CBF是否全等？一、以退為進(jìn)2.如圖,四邊形ABCD是矩形,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為2.將平行四邊形特殊化為矩形背景，繼續(xù)轉(zhuǎn)化為全E,F,若AD=5,DE=4,EF7,則CE= .3等三角形問題來解決問CEEF+AE3.ABCD是矩形DE⊥AC,E,AC上AN=DE,NMN⊥AC,ABM,MMF∥AD,DCF.AMFD是正方形嗎？為什么？3.對圖形進(jìn)一步變化，出現(xiàn)了“三垂直”全等的基本圖形，矩形四個(gè)角為直角的特殊性質(zhì)為證明全等創(chuàng)造條件，同時(shí)將其與正方形建立聯(lián)系，層層逼近“以小見大”的例題，分散難點(diǎn)。.62.第15如圖,四邊形CD,G是BC上的任意一點(diǎn)DE⊥AGEBF//DE,AGF,求證AF-BF=EF.全等+等量代換?線段和差.【小拓展】若“GBC上的任意一點(diǎn)”改為“GBC上的任意一點(diǎn)”,AF,BFEF存在什么數(shù)量關(guān)系？①點(diǎn)G在線段BC的反向延長線上時(shí),②點(diǎn)G在線段BC延長線上時(shí),【小結(jié)論】如圖,MNABCDA,BD分別作直MNF,E,MNA轉(zhuǎn)動時(shí),△ABF與△DAE始終全等.正方形?等腰直角三角形1.從矩形問題過渡到正方形問題，同樣轉(zhuǎn)化為全等三角形來解決問題。證明線段和差是本節(jié)課的難點(diǎn)，通過以退為進(jìn)學(xué)生能較快地發(fā)現(xiàn)圖中的兩個(gè)全等三角形，再結(jié)合前面問題的探討，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用全等和等量代換來解決線段和差問題。2.“G是BC上的任意一點(diǎn)”改為“G是直線BC上的任意一點(diǎn)”動為靜”分三種情況討論，學(xué)生畫出另外兩種圖形是二、以小見大比數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的嚴(yán)謹(jǐn)性，拓展學(xué)生思維。再結(jié)合幾何畫板直觀演示動態(tài)過程。將正方形和等腰直角三角形串聯(lián)起來，讓學(xué)生感受圖形和知識的生成過程，抓住其本質(zhì)，相互轉(zhuǎn)化來解決問題。三、學(xué)以致用5.如圖,ABCD是正方形,DE⊥AE于點(diǎn)ECI⊥DE于點(diǎn)I,過B作BF//DE,交AE的延長線于點(diǎn)F,交CI于點(diǎn)H,求證：AE+EI=CI.學(xué)以致用，圖形進(jìn)一步變化，但方法類似。同時(shí)這個(gè)圖形是學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)非常熟悉的趙爽弦圖，一個(gè)圖里融合了勾股定理、全等和正方形的知識，讓學(xué)生體會知識間的相互連接、相互生成，感受數(shù)學(xué)之美。四、課堂小結(jié)梳理本節(jié)課的內(nèi)容，歸納思想方法。五、課后作業(yè)詳見《課后作業(yè)》課后鞏固綜合訓(xùn)練一、選擇題1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立2.下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360° B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直3.在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,則△COD的周長為()A.14cm B.9cm C.7cm D.5cm4.如圖,AD是△ABC的中線,四邊形ADCE是平行四邊形,增加下列條件,能判斷?ADCE是菱形的是()A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AE5.如圖,?ABCD與?DCFE的周長相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為()A.55° B.25°C.30° D.35°6.將一張正方形的紙片按下圖所示的方式三次折疊,折疊后再按圖所示沿MN裁剪,則可得()A.多個(gè)等腰直角三角形 B.一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形C.四個(gè)相同的正方形 D.兩個(gè)相同的正方形7.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P是AD上一動點(diǎn)(不與A,D重合),過點(diǎn)P作AC和BD的垂線,垂足分別為E,F,則PE+PF=()A.125 B.C.35 D.8.將一邊長為2的正方形紙片折成四部分,再沿折痕折起來,恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐,則三棱錐四個(gè)面中最小的面積是()A.1 B.32 C.12 D二、填空題9.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

10.如圖,以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC,則∠FAB=.

11.如圖,∠ACB=90°,△ABF的中位線DE經(jīng)過點(diǎn)C,且CE=13CD,若AB=6,則BF的長為.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,點(diǎn)P在對角線BD上,且BP=BA,連接AP并延長,交DC的延長線于點(diǎn)Q,連接BQ,則BQ的長為.

三、解答題13.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在AB的延長線上,點(diǎn)F在CD的延長線上,滿足BE=DF.連接EF,分別與BC,AD交于點(diǎn)G,H.求證:EG=FH.14.如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,AB=2BC.分別以AB,BC為邊作正方形ABEF和正方形BCMN,連接FN,EC.求證:FN=EC.15.如圖,在?ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°.G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連接CE,DF.(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)①當(dāng)AE=cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;

②當(dāng)AE=cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.

(直接寫出答案,不需要說明理由)16.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線BD的垂直平分線與AD,BC分別相交于點(diǎn)M,N.(1)求證:四邊形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周長.17.如圖①,有一張菱形紙片ABCD,AC=8,BD=6.圖①圖②圖③圖④(1)請沿著AC剪一刀,把它分成兩部分,把剪開的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形,在圖②中用實(shí)線畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開,請?jiān)趫D③中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個(gè)平行四邊形的周長.(2)沿著一條直線剪開,拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形,請?jiān)趫D④中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形.(注:上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等)綜合訓(xùn)練一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.B∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴由平行四邊形的性質(zhì)可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.∵AD∥BC,DE∥CF,∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.∵?ABCD與?DCFE的周長相等,且有公共邊CD,∴AD=DE.∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=6.C7.A如圖所,連接OP,過點(diǎn)A作AG⊥BD于G.∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理可得BD=32+4∵S△ABD=12AB·AD=12BD·∴12×3×4=12×5×AG,解得AG=在矩形ABCD中,OA=OD.∵S△AOD=12OA·PE+12OD·PF=12OD∴PE+PF=AG=1258.C如圖,點(diǎn)E,F為邊的中點(diǎn),沿圖中虛線折疊,恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐,此時(shí)三棱錐四個(gè)面中最小的面是△AEF,其面積=12AE·AF=12×1×1=二、填空題9.(4,4)連接BD,AC交于點(diǎn)E(圖略).根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)可知BD∥x軸.∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,∴AC=4.故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4).10.22.5°11.8CD=12AB=3,CE=13CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=12.317在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=90°,∴BD=AB2+∵BP=BA=5,∴PD=BD-BP=8.∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ.∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,∴CQ=DQ-CD=8-5=3.∴在Rt△BCQ中,根據(jù)勾股定理,得BQ=BC2+C三、解答題13.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴∠EBG=∠FDH,∠E=∠F.在△BEG與△DFH中,∠∴△BEG≌△DFH(ASA),∴EG=FH.14.證明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°.∵AB=2BC,∴EN=BC.∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC.15.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG.∵G是CD的中點(diǎn),∴CG=DG.又∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG.∵CG=DG,∴四邊形CEDF是平行四邊形.(2)解①3.5②216.(1)證明∵AD∥BC,∴∠DMO=∠BNO.∵M(jìn)N是對角線BD的垂直平分線,∴OB=OD,MN⊥BD.在△MOD和△NO