第2章習題課圓周運動學習目標

1.熟練掌握圓周運動各物理量的關(guān)系以及向心力、向心加速度的公式.2.會分析圓周運動所需向心力來源.3.會分析圓錐擺在水平面內(nèi)的圓周運動.4.會分析汽車過拱(凹)形橋問題.內(nèi)容索引Ⅰ重點知識探究Ⅱ當堂達標檢測重點知識探究Ⅰ一、描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系例1如圖1所示，光滑的水平面上固定著一個半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，下列物理量中數(shù)值將減小的是A.周期

B.線速度

C.角速度

D.向心加速度圖1解析軌道對小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小不變，故B錯誤；根據(jù)v＝ωr，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動半徑減小，故角速度變大，故C錯誤；√答案解析(1)線速度v、角速度ω以及周期T之間的關(guān)系：v＝

＝ωr.(2)角速度ω與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系：ω＝2πn(注：n的單位為r/s).這些關(guān)系不僅在物體做勻速圓周運動中適用，在變速圓周運動中也適用，此時關(guān)系中各量是瞬時對應的.總結(jié)提升例2

如圖2所示，兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出)，連接著相同的兩個小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中O為圓心，兩段細繩在同一直線上，此時，兩段繩子受到的拉力之比為多少？解析對兩小球受力分析如圖所示，設(shè)每段繩子長為l，對球2有F2＝2mlω2對球1有：F1－F2＝mlω2由以上兩式得：F1＝3mlω2二、分析圓周運動問題的基本方法圖2答案3∶2答案解析分析圓周運動問題的基本方法(1)首先要明確物體做圓周運動的軌道平面、圓心和半徑.(2)其次，準確受力分析，弄清向心力的來源，不能漏力或添力(向心力).(3)然后，由牛頓第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圓心方向的合外力，a是指向心加速度，即用ω2R或用周期T來表示的形式.總結(jié)提升針對訓練1

(多選)如圖3所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則答案解析A.物塊始終受到三個力作用B.物塊受到的合外力始終指向圓心C.在c、d兩個位置，支持力N有最大值，摩擦力f為零D.在a、b兩個位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg圖3√√解析物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到的重力與支持力在豎直方向上，c、d兩點的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他時候要受到摩擦力的作用，故A錯誤；物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，勻速圓周運動的向心力指向圓心，故B正確.在b位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運動，故只有向心加速度，所以有N＝mg，f＝

.同理a位置也如此，故D正確.三、水平面內(nèi)的常見圓周運動模型例3如圖4所示，已知繩長為L＝20cm，水平桿長為

L′＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動.(g取10m/s2)問：(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(1)要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動才行？答案6.44rad/s答案圖4解析解析小球繞豎直軸做圓周運動，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r＝L′＋Lsin45°.對小球受力分析，設(shè)繩對小球拉力為T，小球重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力.對小球利用牛頓第二定律可得：mgtan45°＝mω2r ①r＝L′＋Lsin45° ②聯(lián)立①②兩式，將數(shù)值代入可得ω≈6.44rad/s(2)此時繩子的張力多大？答案4.24N答案1.模型特點：(1)運動平面是水平面.(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圓心.2.常見裝置：總結(jié)提升運動模型飛機在水平面內(nèi)做圓周運動火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來源圖示運動模型飛車走壁汽車在水平平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺向心力的來源圖示針對訓練2質(zhì)量為m的飛機，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，空氣對飛機作用力的大小等于答案解析√解析空氣對飛機的作用力有兩個作用效果，其一：豎直方向的作用力使飛機克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飛機可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.對飛機的受力情況進行分析，如圖所示.飛機受到重力mg、空氣對飛機的作用力F升，兩力的合力為F向心，方向沿水平方向指向圓心.四、汽車過橋問題例4如圖5所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m.如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N，g取10m/s2，則：(1)汽車允許的最大速度是多少？解析汽車在凹形橋最低點時存在最大允許速度，答案10m/s代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s.圖5答案解析(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？解析汽車在凸形橋最高點時對橋面有最小壓力，答案1×105N代入數(shù)據(jù)解得N1＝1×105N.由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于1×105N.答案解析1.汽車過拱形橋(如圖6)總結(jié)提升圖62.汽車過凹形橋(如圖7)圖7由此可知，汽車對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形橋多于凹形橋.針對訓練3

在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了.把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖8所示，關(guān)于實驗中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是A.玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小一些B.玩具車運動通過拱橋頂端時的示數(shù)大一些C.玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài)D.玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小√答案解析圖8當堂達標檢測Ⅱ1.(圓周運動各物理量之間的關(guān)系)(多選)如圖9所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m，則下列說法正確的是A.小物塊運動的角速度為2rad/sB.小物塊做圓周運動的周期為πsD.小物塊在πs內(nèi)通過的路程為零√1234答案解析√圖912342.(水平面內(nèi)的圓周運動)兩個質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸點相同，如圖10所示，A運動的半徑比B的大，則A.A所需的向心力比B的大B.B所需的向心力比A的大C.A的角速度比B的大D.B的角速度比A的大√圖10解析小球的重力和懸線的拉力的合力充當向心力，設(shè)懸線與豎直方向夾角為θ，則F＝mgtanθ＝mω2lsinθ，θ越大，向心力F越大，所以A對，B錯；1234答案解析3.(汽車過橋問題)城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋.如圖11所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則A.小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B.小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)√答案解析圖11123412344.(圓周運動中的受力分析)質(zhì)量為25kg的小孩坐在