2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專(zhuān)練專(zhuān)題27探究向心力大小的表達(dá)式導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1教材經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方案的原理、步驟和數(shù)據(jù)處理目標(biāo)2新高考的改進(jìn)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】教材經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方案的原理、步驟和數(shù)據(jù)處理1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄肯蛐牧εc物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之間的定量關(guān)系。2.實(shí)驗(yàn)思路：采用控制變量法探究(1)使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同,探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的定量關(guān)系;(2)使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑的定量關(guān)系;(3)使兩物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關(guān)系。3.實(shí)驗(yàn)器材：向心力演示儀,見(jiàn)下圖。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1時(shí),變速塔輪2和3就隨之轉(zhuǎn)動(dòng),放在長(zhǎng)滑槽4和短滑槽5中的球A和B都隨之做圓周運(yùn)動(dòng)。球由于慣性而滾到橫臂的兩個(gè)短臂擋板6處,短臂擋板就推壓球,給球提供了做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。由于杠桿作用,短臂向外時(shí),長(zhǎng)臂就壓縮塔輪轉(zhuǎn)軸上的測(cè)力部分的彈簧,使測(cè)力部分套管7上方露出標(biāo)尺8的格數(shù),便顯示出了兩球所需向心力之比。4.進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：(1)安裝并調(diào)試向心力演示儀:在滑槽靜止時(shí),旋動(dòng)兩測(cè)力部分標(biāo)尺的調(diào)零螺母,使兩套管的上沿都與標(biāo)尺頂端對(duì)齊。(2)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上,使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同,調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結(jié)果填入設(shè)計(jì)的表格。(3)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上,使半徑之比為2∶1;調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個(gè)小球的角速度相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結(jié)果填入設(shè)計(jì)的表格。(4)把兩個(gè)質(zhì)量不同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上,使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同,調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個(gè)小球的角速度相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結(jié)果填入設(shè)計(jì)的表格。分析與論證:(1)分析表格,發(fā)現(xiàn)F跟ω的二次方成正比。(2)分析表格,發(fā)現(xiàn)F跟r成正比。(3)分析表格,發(fā)現(xiàn)F跟m成正比。5.實(shí)驗(yàn)結(jié)論:物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力跟物體的質(zhì)量成正比,跟半徑成正比,跟角速度的二次方成正比?！纠?】某同學(xué)用如圖的向心力演示器探究影響向心力大小的因素。（1）現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列方案正確的是______；A．在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)B．在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)C．在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)（2）該同學(xué)在某次實(shí)驗(yàn)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，左邊標(biāo)尺露出1格，右邊標(biāo)尺露出4格，之后僅增大手柄的轉(zhuǎn)速，則左右兩標(biāo)尺示數(shù)______，兩標(biāo)尺示數(shù)的比值______。（選填“變大”、“變小”或“近似不變”）新高考的改進(jìn)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)1.傳感器測(cè)量法【例2】某同學(xué)用如圖所示的裝置做探究向心力大小與角速度大小的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)．裝置中水平光滑直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)滑塊套在水平光滑桿上，用細(xì)線(xiàn)將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，細(xì)繩處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平桿一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力就是滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。拉力的大小可以通過(guò)力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以通過(guò)輕質(zhì)角速度傳感器測(cè)得。（2）若水平桿不光滑，根據(jù)（1）得到圖線(xiàn)的斜率將________。（選填“增大”“不變”或“減小”）。2.光電門(mén)測(cè)量法【例3】利用水平旋轉(zhuǎn)平臺(tái)驗(yàn)證向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的定量關(guān)系，選取光滑水平平臺(tái)MN，如圖甲所示，平臺(tái)可以繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，M端固定的壓力傳感器可以測(cè)出物體對(duì)其壓力的大小，N端有一寬度為d的遮光條，光電門(mén)可以測(cè)出每一次遮光條通過(guò)時(shí)的遮光時(shí)間。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：a.用游標(biāo)卡尺測(cè)出遮光條的寬度，如圖乙所示；b.用天平測(cè)出小物塊質(zhì)量為m；c.測(cè)出遮光條到轉(zhuǎn)軸間的距離為L(zhǎng)；d.將小物塊放置在水平平臺(tái)上且靠近壓力傳感器，測(cè)出小物塊中心位置到轉(zhuǎn)軸間的距離為R；e.使平臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸做不同角速度的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；f.通過(guò)壓力傳感器得到不同角速度時(shí)，小物塊對(duì)傳感器的壓力F和遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t；g.在保持m、R不變的前提下，得到不同角速度下壓力F與的圖像如圖丙所示，其圖線(xiàn)斜率為k。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）遮光條寬度d=______cm。（2）當(dāng)遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為t0時(shí)，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度=______（用相應(yīng)的字母符號(hào)表示）。（3）驗(yàn)證小物塊受到的向心力與質(zhì)量、角速度、半徑間的定量關(guān)系時(shí)，則圖線(xiàn)斜率應(yīng)滿(mǎn)足k=______（用m、d、R、L等物理量符號(hào)表示）。3.圓錐擺測(cè)量法【例4】如圖所示為研學(xué)小組的同學(xué)們用圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)情景。將一輕細(xì)線(xiàn)上端固定在鐵架臺(tái)上，下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將畫(huà)有幾個(gè)同心圓周的白紙置于懸點(diǎn)下方的水平平臺(tái)上，調(diào)節(jié)細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度使小球自然下垂靜止時(shí)恰好位于圓心處。手帶動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)使它在放手后恰能在紙面上方沿某個(gè)畫(huà)好的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。調(diào)節(jié)平臺(tái)的高度，使紙面貼近小球但不接觸。(1)若忽略小球運(yùn)動(dòng)中受到的阻力，在具體的計(jì)算中可將小球視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g；①?gòu)氖芰η闆r看，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的向心力是____________（選填選項(xiàng)前的字母）；A．小球所受繩子的拉力B．小球所受的重力C．小球所受拉力和重力的合力②在某次實(shí)驗(yàn)中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用秒表記錄了小球運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間t，則小球做此圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小Fn=____________（用m、n、t、r及相關(guān)的常量表示）。用刻度尺測(cè)得細(xì)線(xiàn)上端懸掛點(diǎn)到畫(huà)有圓周紙面的豎直高度為h，那么對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球做此圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相關(guān)的常量表示）；③保持n的取值不變，改變h和r進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，可獲取不同時(shí)間t。研學(xué)小組的同學(xué)們想用圖像來(lái)處理多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而驗(yàn)證小球在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球所受的合力F與向心力Fn大小相等。為了直觀，應(yīng)合理選擇坐標(biāo)軸的相關(guān)變量，使待驗(yàn)證關(guān)系是線(xiàn)性關(guān)系。為此不同的組員嘗試選擇了不同變量并預(yù)測(cè)猜想了如圖所示的圖像，若小球所受的合力F與向心力Fn大小相等，則這些圖像中合理的是__________（選填選項(xiàng)的字母）；(2)考慮到實(shí)驗(yàn)的環(huán)境、測(cè)量條件等實(shí)際因素，對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作，下列說(shuō)法中正確的是_________（選填選項(xiàng)前的字母）；A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響B(tài)．相同質(zhì)量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑C．測(cè)量多個(gè)周期的總時(shí)間再求周期的平均值，有利于減小周期測(cè)量的偶然誤差D．在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中必須測(cè)量出小球的質(zhì)量(3)上述實(shí)驗(yàn)中小球運(yùn)動(dòng)起來(lái)后撤掉平臺(tái)，由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在空氣阻力的影響，所以持續(xù)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越來(lái)越小，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，小球會(huì)停止在懸點(diǎn)正下方。若小球在運(yùn)動(dòng)中每轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)分析說(shuō)明在小球做上述圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，隨著細(xì)繩與豎直方向的夾角不斷減小，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是如何變化的_______；(4)小明同學(xué)認(rèn)為:在擺角較小的條件下，單擺的周期和圓周擺的周期可以認(rèn)為相等，請(qǐng)推導(dǎo)證明小明的觀點(diǎn)是否成立________?！径嗑S度分層專(zhuān)練】1．探究向心力大小F與物體的質(zhì)量m、角速度和軌道半徑r的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。（1）本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法與下列哪個(gè)實(shí)驗(yàn)是相同的__________；A．探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)B．探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律C．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系（2）一組同學(xué)用向心力演示器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情境如圖甲、乙、丙所示。三個(gè)情境圖中，探究向心力大小F與質(zhì)量m關(guān)系的是圖__________（選填“甲”、“乙”、“丙”）。（3）另一組同學(xué)用如下圖所示實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行探究，圓柱體放置在水平圓盤(pán)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓柱體與圓盤(pán)之間的摩擦可忽略不計(jì)。力傳感器測(cè)量向心力大小F，角速度傳感器測(cè)量角速度大小，該組同學(xué)通過(guò)保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來(lái)探究F與的關(guān)系。該組同學(xué)讓圓柱體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得到如圖1所示圖像，對(duì)圖線(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得了如圖2所示的圖像，該圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，則圖像橫坐標(biāo)x代表的是__________，如果直線(xiàn)的斜率為k，則可以得到圓柱體的質(zhì)量為_(kāi)_________。2．小明同學(xué)為探究向心力F與線(xiàn)速度v的關(guān)系，用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置完成實(shí)驗(yàn)。其中質(zhì)量為m的小圓柱體放在未畫(huà)出的水平光滑圓盤(pán)上，沿圖中虛線(xiàn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。力電傳感器測(cè)定圓柱體的向心力，光電傳感器測(cè)定線(xiàn)速度，軌跡的半徑為r。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變。（1）該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為_(kāi)__________。A．等效替代法

B．理想化模型法

C．控制變量法（2）改變線(xiàn)速度v，并進(jìn)行多次測(cè)量，該同學(xué)測(cè)出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示：1.01.52.02.53.00.881.983.505.507.90該同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出了以下四個(gè)圖像，其中能較為直觀地展示向心力F與線(xiàn)速度v關(guān)系的圖像是___________。（3）根據(jù)圖像分析的結(jié)果，小明可以得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論___________。3．如圖（a）所示為探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置。金屬塊放置在轉(zhuǎn)臺(tái)凹槽中，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)做圓周運(yùn)動(dòng)，可通過(guò)改變電動(dòng)機(jī)的電壓來(lái)控制轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度。光電計(jì)時(shí)器可以采集轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間信息。已知金屬塊被約束在轉(zhuǎn)臺(tái)的徑向凹槽中，只能沿半徑方向移動(dòng)，且可以忽略與凹槽之間的摩擦力。(1)某同學(xué)保持金屬塊質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不變，僅改變轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度，探究向心力與角速度的關(guān)系。不同角速度對(duì)應(yīng)的向心力可由力傳感器讀出。若光電計(jì)時(shí)器記錄轉(zhuǎn)臺(tái)每轉(zhuǎn)50周的時(shí)間為T(mén)，則金屬塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度=_____(2)上述實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)多次改變角速度后，記錄了一組角速度與對(duì)應(yīng)的向心力F的數(shù)據(jù)，見(jiàn)下表。請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）給出的坐標(biāo)紙中作出F與的關(guān)系圖象_____。由圖象可知，當(dāng)金屬塊質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定時(shí)，F(xiàn)與呈_____關(guān)系（選填“線(xiàn)性”或“非線(xiàn)性”）。次數(shù)物理量12345F/N0.701.351.902.423.102.34.66.68.310.7(3)為了探究向心力與半徑、質(zhì)量的關(guān)系，還需要用到的實(shí)驗(yàn)器材：_____、_____。4．某同學(xué)做驗(yàn)證向心力與線(xiàn)速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。裝置如圖甲所示，一輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球。鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門(mén)中央，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用游標(biāo)卡尺測(cè)出鋼球直徑d；②將鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線(xiàn)長(zhǎng)L；③將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍庫(kù)o止釋放，光電門(mén)計(jì)時(shí)器測(cè)出鋼球的遮光時(shí)間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請(qǐng)用上述測(cè)得的物理量表示：(1)游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑，如圖乙所示，則d＝______cm。(2)根據(jù)向心力公式，小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)所需向心力______（用題中物理量符號(hào)表示）。(3)若等式______成立（用題中物理量符號(hào)表示），則可以驗(yàn)證向心力表達(dá)式。(4)該實(shí)驗(yàn)可能的誤差有：______。（寫(xiě)出一條即可）①把轉(zhuǎn)動(dòng)頻率可調(diào)的小電動(dòng)機(jī)固定在支架上，轉(zhuǎn)軸豎直向下，將搖臂平臺(tái)置于小電動(dòng)機(jī)正下方的水平桌面上；②在轉(zhuǎn)動(dòng)軸正下方固定一不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，小電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸與細(xì)線(xiàn)連接點(diǎn)記為O。細(xì)線(xiàn)另一端穿過(guò)小鐵球的球心并固定；③啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，記錄電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，將搖臂平臺(tái)向上移動(dòng)，無(wú)限接近轉(zhuǎn)動(dòng)的小球；④關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，測(cè)量O點(diǎn)到搖臂平臺(tái)的高度h；⑤改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。(1)探究小組的同學(xué)除了測(cè)量以上數(shù)據(jù)，還用游標(biāo)卡尺測(cè)量了小球的直徑D，如圖乙所示，讀數(shù)為_(kāi)_______mm；本實(shí)驗(yàn)___________（填“需要”或“不需要”）測(cè)量小球的質(zhì)量。6．某小組利用拉力傳感器驗(yàn)證“圓周運(yùn)動(dòng)的向心力表達(dá)式”，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，拉力傳感器豎直固定。一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)上端固定在傳感器的掛鉤上，下端系著質(zhì)量為m的小鋼球，鋼球靜止于A處，其底部固定一豎直遮光片，A處正下方安裝有光電門(mén)。拉起鋼球使細(xì)線(xiàn)與豎直方向成適當(dāng)角度，鋼球由靜止釋放后在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，得到遮光片通過(guò)光電門(mén)的遮光時(shí)間為△t。重力加速度大小為g：(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)遮光片寬度d的示數(shù)如圖乙所示，則其讀數(shù)為_(kāi)_________mm，并測(cè)得鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r；(2)鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)拉力傳感器的示數(shù)為F，則鋼球受到的合力大小F1=F－mg。利用光電門(mén)測(cè)得此時(shí)鋼球的速度后，求出鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)向心力大小F2=__________（用m、r、d、△t表示），在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)通過(guò)比較F1、F2是否相等進(jìn)行驗(yàn)證；(3)由于測(cè)量速度時(shí)引起的誤差，第(2)問(wèn)中F1__________F2（選填“略大于”或“略小于”）。7．如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間摩擦因數(shù)的大小設(shè)計(jì)了該裝置．已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)連接物塊，細(xì)線(xiàn)剛好拉直，物塊隨盤(pán)緩慢加速．在電腦上記錄如圖乙所示圖象．換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到物塊abc分