第五章圖形的軸對(duì)稱

第2課簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形2024版北師大教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)從軸對(duì)稱的角度探索等腰三角形的性質(zhì)1.通過(guò)探索等腰三角形軸對(duì)稱性的過(guò)程，積累研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念、幾何直觀和推理能力.2.能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問(wèn)題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測(cè)反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)情境啟航請(qǐng)同學(xué)們拿出課下準(zhǔn)備的等腰三角形，開(kāi)啟本節(jié)課的探索之旅.回顧：請(qǐng)你分享昨天你制作等腰三角形的過(guò)程，并嘗試說(shuō)出你制作成功的依據(jù)是什么？.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形找一找圖中兩個(gè)等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊問(wèn)題構(gòu)建問(wèn)題1：觀察下圖，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，沿它的對(duì)稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？

追問(wèn)1：仔細(xì)觀察以上線段和角的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？

兩腰相等

兩底角相等

AC頂角的角平分線

AC底邊上的高線解釋你的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題2：嘗試用自己的語(yǔ)言總結(jié)等腰三角形的基本性質(zhì)？等腰三角形的兩個(gè)腰和底角相等.

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸.

追問(wèn)1：“三線合一”其實(shí)充分說(shuō)明了等腰三角形是什么圖形？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是三線所在的直線.追問(wèn)3：是否存在各邊都具備“三線合一”性質(zhì)的三角形？等腰三角形在腰上不具有“三線合一”的性質(zhì).追問(wèn)2：觀察右側(cè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？等邊三角形具有.等邊三角形有三條對(duì)稱軸，它是特殊的等腰三角形.協(xié)作破冰教師示范例1：已知一個(gè)等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

追問(wèn)1：本題應(yīng)用了等腰三角形的哪條性質(zhì)？等腰三角形兩底角相等追問(wèn)2：本題借助了哪種數(shù)學(xué)思想方法？方程思想追問(wèn)3：你能嘗試畫出這個(gè)三角形嗎？鞏固拓展例2對(duì)上題中得到的等腰三角形進(jìn)行一定的軸對(duì)稱變換，可以得到大家熟悉的圖形“五角星”，嘗試解決以下問(wèn)題：（1）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？點(diǎn)E的呢？（2）找出圖中的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角？（3）上述圖形一共有多少條對(duì)稱軸？直線BD和線段EF是怎樣的位置關(guān)系？你是如何判斷的？軸對(duì)稱的性質(zhì)鞏固拓展如圖，△ABC是一個(gè)等腰三角形，直線l是它的對(duì)稱軸。請(qǐng)?jiān)凇鰽BC中畫出以直線l為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、一組對(duì)應(yīng)線段、一組對(duì)應(yīng)角，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形？問(wèn)題3：當(dāng)點(diǎn)E位于三角形某條邊上，動(dòng)手畫一畫，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？追問(wèn)1：當(dāng)點(diǎn)E位于對(duì)稱軸上，動(dòng)手畫一畫，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？追問(wèn)2：當(dāng)點(diǎn)E位于對(duì)稱軸上，動(dòng)手畫一畫，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？追問(wèn)3：當(dāng)點(diǎn)E位于??ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)時(shí)，動(dòng)手畫一畫，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？追問(wèn)4：當(dāng)點(diǎn)E位于??ABC外部任意一點(diǎn)時(shí)，動(dòng)手畫一畫，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？當(dāng)堂檢測(cè)

D

2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和2，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)__.6第2題既要關(guān)注等腰三角形中分類討論的思想，也要思考三角形的存在性.當(dāng)堂檢測(cè)

等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的高（合理即可）當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂檢測(cè)

1.研究軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的一般思路是什么？反思總結(jié)2.你所了解的軸對(duì)稱圖形還有哪些？3.結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，談?wù)勀銓?duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解？1.目標(biāo)落實(shí)作業(yè)課本P1