第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省舟山市定海區(qū)2024-2025學年八年級（下）4月期中考試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四家銀行的標志中，屬于中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列式子中屬于最簡二次根式的是(

)A.27 B.6 C.13.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2+1x=2 B.x4.下列運算正確的是(

)A.3+7=10 B.5.某河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度ACA.103米 B.20米 C.203米6.《九章算術》是中國古代最重要的數(shù)學經(jīng)典之一，其中記載：“今有衰分，各以差次分之”.“衰分”就是指按照一定比例遞減或遞增的分配方法，堪稱世界上最早的增長率計算理論．3月，定海二中九思圖書館為響應學?！伴喿x月”活動，向學生全天開放．據(jù)統(tǒng)計，第一周進館128人次，進館人次每周增加，第三周進館392人次，若進館人次的周平均增長率相同，設進館人次的周平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程是(

)A.1281+x2=392

B.1287.牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，第一步先假設(

)A.三角形中有一個內(nèi)角小于60° B.三角形中有一個內(nèi)角大于60°

C.三角形中每個內(nèi)角都大于608.某社團統(tǒng)計成員一周的活動時間情況，列出了方差的計算公式：S2=1n2×A.4 B.3 C.3.6 D.4.259.對于一元二次方程ax2①若方程的兩個根是x1=?1和②若x=c是方程的一個根，則一定有③若a+b?④若方程有一個根是x=mm≠0其中正確的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，四邊形ABCD，對角線BD⊥AB，且平分∠ADC，O為BD的中點．在AD上取一點G.使CG⊥BD，E為垂足，取AC中點F，連結BF.A.①②③ B.②④ C.②二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次根式x?1中字母x的取值范圍是

12.若一個正多邊形的每個內(nèi)角都是120°，則這個多邊形是正

邊形．13.學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能、投球技能、身體素質(zhì)三方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占30%、投球技能占30%、身體素質(zhì)占40%計算選手的綜合成績(百分制).選手張少能控球技能得90分，投球技能得80分．身體素質(zhì)得85分，則張少能的綜合成績?yōu)?4.設a，b是方程x2+x?2025=015.已知，關于x的方程kx2?3k+1x+16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=3，∠A=60°，E是邊DC延長線上一點，連接BE，以B三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算下列各式：((18.解下列方程：((四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

根據(jù)愛因斯坦的相對論，當?shù)孛嫔系臅r間經(jīng)過1秒時，宇宙飛船內(nèi)時間只經(jīng)過1?vc2秒(c=3×105千米/秒，20.(本小題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(

(1)在BD上作出點O(2)若點E是AD上一點，連結CE，請過點A作線段CE的平行線段A21.(本小題8分)某校舉辦了一次趣味數(shù)學競賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，達到成績60分及以上為合格，達到90分及以上為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦?單位：分)甲組：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a3769030乙組bc1969010(1)以上成績統(tǒng)計分析表中a=

分，b=

分，(2)小亮同學說：“這次競賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上(322.(本小題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是直線B

(1)求證：四邊形(2)若AD⊥BD，AB23.(本小題8分)根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何設計實體店背景下的網(wǎng)上銷售價格方案？如何設計實體店背景下的網(wǎng)上銷售價格方案？素材1某公司在網(wǎng)上和實體店同時銷售一種自主研發(fā)的小商品，成本價為50元/件．素材2該商品的網(wǎng)上銷售價定為70元/件，平均每天銷售量是200件，在實體店的銷售價定為90元/件，平均每天銷售量是100件．按公司規(guī)定，實體店的銷售價保持不變，網(wǎng)上銷售價可按實際情況進行適當調(diào)整，需確保網(wǎng)上銷售價始終高于成本價．素材3據(jù)調(diào)查，網(wǎng)上銷售價每降低1元，網(wǎng)上銷售量平均每天多售出40件，同時實體店的銷售量受網(wǎng)上影響，平均每天銷售量減少5件．問題解決任務1計算所獲利潤當該商品網(wǎng)上銷售價為60元/件時，求公司在網(wǎng)上銷售該商品每天的毛利潤與實體店銷售該商品每天的毛利潤各是多少元？任務2擬定價格方案公司要求每天的總毛利潤(總毛利潤=網(wǎng)上毛利潤+實體店毛利潤)達到8640元，求每件商品的網(wǎng)上銷售價下降多少元？任務3優(yōu)化價格方案當每件商品的網(wǎng)上銷售價下降多少元時，該公司在網(wǎng)上銷售與實體店銷售的總毛利潤最大？24.(本小題8分)類比于等腰三角形的定義，我們定義：有組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

(1)如圖1，四邊形ABCD的頂點A、B、C在網(wǎng)格格點上，請你在5×7(2)如圖2，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是AE(3)如圖3，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，AE平分∠DAB，交BC于點答案和解析1.【答案】D

【解析】本題考查了中心對稱圖形“在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉180【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；D、是中心對稱圖形，則此項符合題意；故選：D．2.【答案】B

【解析】本題考查最簡二次根式的判定．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的定義進行解題即可．【詳解】解：A．27B.6C.1D.0.1故選B．3.【答案】C

【解析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷，即可求解．只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．x2+B.x2+xC.x2+D.3x故選：C．4.【答案】B

【解析】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．直接根據(jù)二次根式的運算法則計算即可．【詳解】解：A．3與B.2C.?D.?故選B．5.【答案】A

【解析】由堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比【詳解】∵迎水坡AB的坡比1∴B∵堤高BC∴AC=故選A．6.【答案】A

【解析】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵．設進館人次的周平均增長率為x，根據(jù)“第一周進館128人次，進館人次每周增加，第三周進館392人次，若進館人次的周平均增長率相同，”建立方程即可．【詳解】解：設進館人次的周平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程是1281故選：A．7.【答案】C

【解析】本題考查了反證法的運用，找出題設，結論，結合反證法的方法進行假設是關鍵．反證法，首先假設某命題不成立(即在原命題的題設下，結論不成立)，然后推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說假設不成立，原命題得證，根據(jù)反證法的定義進行變形即可求解．【詳解】解：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60題設是：三角形，結論是：至少有一個內(nèi)角小于或等于60∴與“至少有一個”意義相反的是“每個都”，∴反證法的第一步是先假設：三角形中每個內(nèi)角都大于60故選：C．8.【答案】C

【解析】本題主要考查方差及平均數(shù)的計算公式，根據(jù)方差及平均數(shù)計算公式解答即可．【詳解】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、2、3、3、3、3、4、4、4、8，∴x故選C．9.【答案】C

【解析】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關系等知識，熟練掌握一元二次方程的相關知識是解題的關鍵；根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得c=2a，進而可判斷①；把x=c代入方程變形進而可判斷②；把x=?1代入方程即可判斷【詳解】解：若方程的兩個根是x1=?1和∴c∴2a?若x=c是方程的一個根，則∴c∴c=0∴當c=0時，不一定有ac若方程有一個根是x=?1，則a若方程有一個根是x=mm∴a?b∴方程cx2+bx綜上，說法正確的有3個，故選：C．10.【答案】B

【解析】根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)即可判定①；根據(jù)題意證明出?GED≌?CEDASA，得到GE=CE，然后利用三角形中位線的性質(zhì)即可判定②；延長AB，DC交于點H，然后證明出?ABD≌?HBDASA，得到AB=HB，然后得到【詳解】∵BD⊥AB∴AO不一定等于2B∵C∴∵BD∴又∵∴∴∵AC∴EF/如圖所示，延長AB，DC∵∴∵∠G∴∴∵點F為AC∴BF是∴∴∵∴∵∴∴∵EF是∴∴AG=如圖所示，連接FD∵∠FBO∴∴又∵∴四邊形BCDF∵GC=2GE∴FB不一定等于2G綜上所述，其中判斷正確的是②④故選：B．11.【答案】x≥【解析】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，熟練掌握二次根式的意義是解題的關鍵；二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x?解得x故答案為：x12.【答案】六

【解析】本題考查正多邊形的內(nèi)角問題，設多邊形有n條邊，利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程解題即可．【詳解】解：設正多邊形有n條邊，則180n解得：n=故答案為：六．13.【答案】85

【解析】本題考查了加權平均數(shù)的計算，掌握加權平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵．根據(jù)題意，運用加權平均數(shù)的計算方法計算即可．【詳解】解：控球技能占30%、投球技能占30%、身體素質(zhì)占40%計算選手的綜合成績，張少能控球技能得90分，投球技能得80∴90×30∴張少能的綜合成績?yōu)?5分，故答案為：85．14.【答案】2024

【解析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系，先根據(jù)一元二次方程的解得到a2+a=2025【詳解】∵a，b是方程x∴a2+∴a∴===故答案為：2024．15.【答案】?1，0，1【解析】分情況討論：當k=0時方程為一元一次方程，求解看根是否為整數(shù)；當k≠0時利用韋達定理表示出【詳解】解：當k=0時，方程為?x當k≠0時，∴x1+∵x1,∴k=?綜上所述，k的值為?1，0，1故答案為：?1，0，116.【答案】3【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，先作輔助線，延長AB,DE，在AB的延長線上截取BG=BC，連接EG，過點G作GH⊥DC于點【詳解】解：延長AB,DE，在AB的延長線上截取BG=BC，連接EG，過點G作GH，∵四邊形AB∴A∵A∴∠∵C∴∠∵A∴∠∴∠∴B∴C∵G∴C∵A∴四邊形CM∴G∵△∴∠∴∠∴∠∵B∴?∴C∴當GE最小時，C∵垂線段最短，∴當點E與點H重合時，GE最小，此時C∴FC最小值為故答案為：317.【答案】【小題1】解：2==【小題2】==

【解析】1.本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡和合并．先化成最簡二次根式，然后合并約分即可；2.先利用完全平方公式和二次根式的乘除法則運算，然后合并即可．18.【答案】【小題1】解：∵x∴x即x?∴x∴x1=【小題2】解：∵a=2，b∴Δ∴x即x1=5

【解析】1.本題考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是根據(jù)不同的方程用不同的解法．利用配方法解一元二次方程；2.利用公式法解一元二次方程．19.【答案】解：依題意，當?shù)孛鏁r間經(jīng)過5分鐘即300秒時v飛船內(nèi)經(jīng)過的時間為300×答：當?shù)孛娼?jīng)過5分鐘時，宇宙飛船內(nèi)經(jīng)過時間180秒

【解析】本題主要考查了二次根式的應用，解題時要熟練掌握并能讀懂題意列出關系式是關鍵．20.【答案】【小題1】解：如圖，點O即為所求；∵四邊形AB∴A【小題2】如圖，線段AF∵四邊形AB∴AD/∴∠又∵A∴?∴又∵E∴四邊形AF∴A

【解析】1.本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定；連接AC交BD于點O，點2.連接EO，并延長交BC于點F，連接21.【答案】【小題1】606870【小題2】解：小亮得了70分，在小組中屬中游略偏上，說明中位數(shù)小于70，因此在甲組；【小題3】解：選擇甲組，雖然甲組的方差大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，但是甲組的優(yōu)秀率高于乙組，并且有考滿分的同學，很有可能獲得個人第一名．(答案不唯一)

【解析】1.根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可求出a，b的值；解：甲組成績從小到大排列處在第5、6位的兩個數(shù)都是60，因此中位數(shù)是60，即a=50+60×乙組成績從小到大排列處在第5、6位的兩個數(shù)都是70，因此中位數(shù)是70，即c=故答案為：60，68，70；2.根據(jù)中位數(shù)的意義進行判斷即可；3.根據(jù)方差公式先求出乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．22.【答案】【小題1】證明：∵四邊形AB∴AD/∴∠∴∠在?ADEA∴△∴AE=∴A∴四邊形AF【小題2】解：∵BD⊥AD∴B連接AC交EF于∴DO∵四邊形AE∴E∴D設DE∴E∵E∴A∵A∴(∴x=2∴DE的長為

【解析】1.本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是得到?A根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD/?/BC，AD=BC，從而2.根據(jù)勾股定理求出BD的長度，連接AC交EF于O，求得DO=23.【答案】解：任務1：由題意，當網(wǎng)上售價降至60元/件時，下降幅度為：70?60=網(wǎng)上銷量增加40×∴總銷量為200+∴網(wǎng)上毛利潤為：60?50×又實體店銷量減少：5×10=50(件)∴實體店毛