小學(xué)階段五年級奧數(shù)

平均數(shù)、等差數(shù)列、長方形正方形周長、長方形正方形面積、分類數(shù)圖形、尾數(shù)

和余數(shù)、一般應(yīng)用題、數(shù)陣、周期問題、盈虧問題、長方體和正方體、和倍差倍

問題、組合圖形、數(shù)字趣味題、假設(shè)法解題、作圖法解題、分解質(zhì)因數(shù)、最大公

因數(shù)、行程問題、算式謎、包含與排除、置換問題、估值問題、火車行程問題、

簡單列舉、最大最小問題、推理問題

你需要的五年級奧數(shù)都在這里，拓展思維，不在話下。

平均數(shù)

1.期中考試過后，李玲同學(xué)語文、數(shù)學(xué)的平均成績?yōu)?1分，語文、英語的平均成績?yōu)?8分,

數(shù)學(xué)、英語的平均成績?yōu)?3分，李玲三門功課各得多少分？

2.奶糖和水果糖混合一起，成為什錦糖，平均每千克售價9.13元.已知奶糖有35千克，每千

克10.3元，水果糖每千克8.5元，那么有多少千克水果糖？

3.7位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳148下.由于記錄失誤李強(qiáng)的成績被錯記成121下,

因此他們的平均成績變成145下，問：李強(qiáng)實(shí)際上跳了多少下？

1

4.幾位裁判員為一位體操運(yùn)動員評分，去掉一個最高分后，平均成績?yōu)?82分；如果計(jì)入最

高分，平均成績?yōu)?.04分。已知這位運(yùn)動員的最高分是9.70分，問共有幾位裁判員？

5.小明一星期看完一本書，平均每天看75頁，前3天平均每天看70頁，后5天平均每天看78

頁，他第三天看了多少頁？

6.8個數(shù)從小到大排成一列，它們的平均數(shù)是32,前5個數(shù)的平均數(shù)是24,后5個數(shù)的和是

210,中間兩個數(shù)的平均數(shù)是多少

2

等差數(shù)列

1.計(jì)算1+2+3+...+2012

2.計(jì)算2+3+4+5+...+2588

3.求首項(xiàng)為5,公差是3的等差數(shù)列的前2000項(xiàng)的和.

4.求首項(xiàng)為10,公差為5的等差數(shù)列的前5000項(xiàng)的和.

5.計(jì)算11+13+15+...+97

6.計(jì)算92+90+88+...+2

3

6.下圖是由16個同樣大小的正方形組成的“5”字形，己知它的面積是400cm,,求它的周長

5

長方形、正方形的面積

1.如圖所示，一塊長方形草地，長16m,寬10m,中間有兩條小路.一條是長方形，寬為2m；

另一條是平行四邊形，短邊為2nl.求草地（陰影部分）的面積.

2.一塊長方形地，被兩條直線分成四個小長方形（如圖所示），其中三個的面積分別是50cm2、

40cm2、60cm2.求陰影部分的面積.

3.一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位：cni）,求M、N

的面積.

N2515

24M18

4.某街心花園，中間有一個正方形花壇，在四周有1m寬的水泥路，如果水泥路的總面積是

12/,那么中間花壇的面積是多少？

5.一個長方形，如果長減少5cm,寬減少2cm,那么它的面積減少66cmn,這時剩下的部分正

好是一個正方形，求原來長方形的面積。

6

6.如圖所示，比較梯形中兩個陰影三角形的面積。

甲的面積（）乙的面積

7

分?jǐn)?shù)類圖形

3.下圖中有（）個正方形

4.圖中共有（）個三角形

8

尾數(shù)和余數(shù)

1.設(shè)N=2x2x2x-x2（1991個2相乘），那么n的末位數(shù)字是多少?

2.18X28X-X98X108的積的尾數(shù)是幾？

3.1X2X3X……X2019的積得尾數(shù)是幾?

4.（100個5）555…5+3當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾?

5.寫出除156后余4的所有兩位數(shù)

6.甲數(shù)除以8余7,乙數(shù)除以8余6,丙數(shù)除以8余5,那么（甲+乙+丙）+8的余數(shù)是凡?

9

一般應(yīng)用題（一）

1.做一批零件,原計(jì)劃每天生產(chǎn)40個,實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)10個,結(jié)果提前5天完成任務(wù),

原計(jì)劃要生產(chǎn)多少個零件？

2.甲乙兩個JL廠都要安裝24。臺電腦，乙JL廠每小時安裝24臺，當(dāng)甲JL廠完成任務(wù)時，乙JL廠還

有48臺沒有裝好，甲工廠每小時裝多少臺？

3.一堆煤，原來每天燒1.8噸，可以燒30天.技術(shù)革新后，這堆煤能多燒6天，技術(shù)革新后每

天少燒多少噸煤？

4.亮亮買了一批紙，訂了一本練習(xí)冊后還剩下30張紙，計(jì)劃30天用完，25天后，用完了練

習(xí)冊又10張紙，這本練習(xí)冊是多少張紙？

5.4輛大卡車5次運(yùn)煤80噸,3輛小卡車8次運(yùn)煤36噸,現(xiàn)有51噸煤,用1輛大卡車和3輛小

卡車同時運(yùn)，需運(yùn)幾次才能運(yùn)完？

6.一段地下管道預(yù)計(jì)十五個工人每天工作4小時18天可以完成,后來要求加快速度,每天增加

3人,并且每天工作時間增加一小時,那么可以提前幾天完成這項(xiàng)工作？

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一般應(yīng)用題（二）

1.甲、乙、丙三人用同樣多的錢合買西瓜，分西瓜時，甲和丙都比乙多拿了7.5千克，結(jié)果,

甲和丙各給乙1.5元錢。每千克西瓜多少元？

2.：4千克大豆的價錢與8千克花生的價錢相等，已知1千克花生比1千克大豆貴1.2元，大

豆和花生的單價各是多少元？

3.一根繩子三折后繞樹余10cm,如果四折后繞樹就差20cm,求樹的周長及繩長

4.某班學(xué)生都訂「兩份不同的報(bào)紙，訂數(shù)學(xué)報(bào)的有32人，訂作文報(bào)的有40人，訂英語報(bào)的有

26人，問同時訂數(shù)學(xué)報(bào)和英語報(bào)的有多少人

5.26人中，有13人喜歡打籃球，9人喜歡踢足球，12人喜歡打排球，有2人籃球、足球都喜

歡，另有2人排球、足球都喜歡，但沒有1人三種球都喜歡.問：有多少人喜歡打排球和籃球？

6.加工一批零件，原計(jì)劃15天完成，實(shí)際每天多做30個，結(jié)果只用10天就完成了任務(wù)，這

批零件有多少個？

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一般應(yīng)用題（三）

1.甲買一箱蘋果和乙箱梨，共時55元；乙買了一箱梨和一箱橘子，共付50元;丙買了一箱蘋果和

一箱橘子，共付45元;求三種水果每箱的價錢.

2.宜爸買一套西服、一條領(lǐng)帶和一雙皮鞋共用了1425元，已知西服的價錢比領(lǐng)帶貴703元,西

服和領(lǐng)帶一共比鞋貴809元，求西服、領(lǐng)帶、皮鞋的單價.

3.甲、乙兩個車間織布.原計(jì)劃每天共織700nl.現(xiàn)技術(shù)改進(jìn),甲車間每天多織布100m.乙車

間日產(chǎn)量提高1倍，這樣，兩車間天一天共織了1020北甲、乙兩車間原計(jì)劃每天各織布多少

米？

4.一根鐵絲，截去四分之三，剩下部分正好做一個邊長為5cm的正方形框架，這根鐵絲原長多

少？

5.甲、乙兩人加工某種零件，甲先做了3分鐘，而后兩人又一起做了2分鐘，一共加工零件

610個.已知甲每分鐘比乙每分鐘多加工10個，那么，日比乙多加工多少個零件？

6.720人外出參觀，1輛大客車比1輛面包車多載20人，6輛大客車和8輛面包車載的人數(shù)相

等，如果都乘面包車，需要幾輛?如果都乘大客車呢？

12

數(shù)陣

1.將3?10這8個自然數(shù)分別填入圖中的正方體的八個頂點(diǎn)處的圓圈內(nèi)，并使每個面上的四個

圈圈內(nèi)內(nèi)的數(shù)字之和都相等。

o--c/

2.壬1?14分別填入下圖中的方格內(nèi)，使“十一”三筆中每五個方格內(nèi)的數(shù)的和相等.

3.田1?9分別填入下圖的圓圈中，使七個三角形（四個小三角形、三個大三角形）中每個三角

形的三個頂點(diǎn)圓圈內(nèi)的數(shù)的和相等.

4.卅2?11分別填入下圖的方格中，每格填一個數(shù)，要求圖中三個2X2的正方形中四數(shù)之和

相等.

5.壬1?8分別填入下圖的空格中，使圖中四邊正好組成加、減、乘、除四種運(yùn)算算式.

13

6.乃1?9分別填入下圖的圓圈中，使兩條線段上的五個數(shù)的和相等，兩個四邊形頂點(diǎn)上數(shù)的

和也相等.

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周期問題

1.有同樣大小的紅、白、黑珠共180個，按5個紅的，4個白的，3個黑的排列著，問：第158

個珠是什么顏色的？黑珠共有多少個？

2.2011年的元旦是星期六,2013年的元旦是星期幾?

3.（1111個1）111…11+6,當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾?

4.國慶節(jié)，路旁掛起一排彩燈，小華看到每兩盞白燈之間有紅、黃、綠燈各一盞，那么，第

80盞燈應(yīng)是什么顏色的？

5.2020202X333-3030303X222等于多少？

6.下面是一個12位數(shù)，每三個相鄰的數(shù)字之和都是13,你知道問號表示的數(shù)字是幾嗎？

4??7

15

盈虧問題

1.老師發(fā)練習(xí)本獎勵三好學(xué)生，若每人5本則多24本；若每人8本則多3本，有三好學(xué)生多

少人？練習(xí)本多少本？

2同學(xué)們種樹，如果每人種4棵，還差5棵；如果每人種6棵，還差17棵，問：有多少個同

學(xué)？有多少棵樹？

3.貨運(yùn)列車運(yùn)糧食,每節(jié)車廂裝100噸,還差一節(jié)車廂；每節(jié)車廂裝120噸,可空下兩節(jié)車廂，問：

有多少節(jié)車廂?有多少噸糧食。

4.服站購進(jìn)大米和面粉各若干,如果大米增加60噸,面粉減少45噸,則大米和面粉一樣多；如果

再購進(jìn)面粉35噸，面粉剛好是大米的3倍.原有大米和面粉各多少噸？

5.媽媽拿錢去買大米,如果買25千克多26元;如果買30千克仍多6元.每千克大米多少元?媽

媽帶了多少錢？

6.一堆桃子分給一群猴子，如果每只猴子分10個桃子，則有3只猴子沒有分到；如果每只猴

子分8個桃子，剛好分完.求有多少只猴？多少個桃子？

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長方體和正方體（一）

1.一個正方體切去一個長方體后，剩下圖形的體積和表面積各是多少？（單位：cm）

2.一個長方體，如果長減少2cm,寬和高不變，體積就減少48C0?；如果寬增加3cm,長和高不變,

3

則體積就增加99cm3;如果高增加4cm,長和寬不變，體積就增加352cm0原長方體的表面積是

多少平方厘米？

3.一個零件的形狀如圖所示，求它的表面積和體積.（單位：cm）

4.有一個正方體，如果高增加4cm,就成為一個長方體，這個長方體的表面積正好比原正方體

的表面積增加80cM,求原正方體的體積.

5.一個長方體的棱長總和是48厘米，已知長是寬的1.5倍,寬是高的2倍,求它的體積.

6.一個正方體木塊的表面積是96cm2,把它鋸成體積相等的8個正方體木塊，每個小木塊的表

面積是多少？

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長方體和正方體（二）

1.把8塊棱長是3cm的正方體鐵塊熔鑄成一個大正方體,這個大正方體的表面積是多少?

2.在一個棱長12cm的正方體容器里注滿水，投入一塊長8cm＞橫截面積是27cm?的長方體鐵塊,

溢出的水裝人一個底面積是12c/的長方體容器中，水高多少厘米？

3.一塊長8d【n、寬2din、高4dm的長方體鐵塊鍛造成一塊正方體，求正方體的棱長.

4.一塊棱長是6cm的正方體鐵塊浸沒在長方體容器的水中，取出后，水面下降了0.9cm,求這

個長方體容器的底面積.

5.一塊石頭投入一個長6dm、寬4dm、高5dm的長方體容器的水中，水面上升了1.5dm,求石

頭的體積.

6.將表面積為24cm2、54cm2和294cm2的三塊正方體鐵塊熔鑄成一塊大長方體，已知長方體的

橫截面積是63（3療，求它的長.

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長方體和正方體（三）

1.下圖是把19個棱長為1cm的正方體堆放起來，其中布?一些正方體看不見，那么這個立體圖

形的表面積是多少？

2.一個長方體和一個正方體的棱長之和相等，已知長方體的長是6dm,寬是4dm,高是2dm.求

正方體的表面積和體積

3.有一個棱長1米的正方體,沿長，寬,高分別切3刀,4刀,5刀后成為120個小長方體,這120

個小長方體的表面積總和是多少？

4.壬一根長6.4米的粗鐵絲截成幾段，焊成一個長方體框架，再用鐵皮包上各個面，要使做成

的帶蓋的長方體鐵皮箱盡量能裝入棱長為1分米的正方體木塊，做這個長體鐵皮箱需多大面積

的鐵皮？

5.一個正方體木塊,表面積是96cm2,把它鋸成體積相等的8個正方體小木塊,求每個小木塊的

表面積.

6.巴若干體積相等的小正方體拼成一個大正方體，然后在大正方體的表面涂上紅色，已知一面

涂色的小正方體有96個，那么，兩面涂色的小正方體有多少個？

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倍數(shù)問題（一）

1.甲、乙、丙三數(shù)之和是200,已知甲是乙的3倍，丙又是甲的2倍,求甲、乙、丙三數(shù)。

2.有兩筐蘋果共80千克,第一筐的3倍比第二筐的2倍少10千克,求兩筐蘋果各有多少千克?

3.大小兩數(shù)之和為20,大數(shù)的3倍與小數(shù)的5倍和為74,求這兩個數(shù)。

4.兩個整數(shù)相除，商17,余數(shù)是8,已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是501,求被除數(shù)和除數(shù)

5.有兩堆煤，如果從第一堆運(yùn)9噸給第二堆，兩堆煤一樣重：如果從第二堆運(yùn)12噸給第一堆,

則第一堆煤等于第二堆煤的2倍，兩堆煤原來各有多少噸？

以小華有連環(huán)畫的本數(shù)是小明的6倍，如果兩人各再買2本，那么小華所有的本數(shù)是小明的4

倍，兩人原來各有連環(huán)畫多少本？

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倍數(shù)問題（二）

1.今年,媽媽的年齡是小玲的8倍，再過3年,媽媽的年齡就是小玲年齡的5倍,媽媽今年多少

歲°

2.甲、乙、丙三人去種樹，甲比乙多種6棵，丙種的棵數(shù)是甲的2倍，比乙多種22棵，他們

一共種了多少棵？

3.甲、乙、丙二人共有錢306元，甲的錢比乙的2倍多8元，乙的錢比丙的3倍多6元，甲、

乙、丙三人各有錢多少元？

4.有兩條繩子，長的是短的3倍，如果從這兩條繩子上各剪去20m,那么長的就是短的4倍,

每條繩子長多少米？

5.甲的存款是乙的5倍,如果甲存入60元,乙存入100元,那么甲的存款是乙的3倍.甲、乙原

來存款各多少元？

6.學(xué)校購買籃球、排球、足球共95個，又知排球個數(shù)是籃球個數(shù)的2倍，足球個數(shù)比排球個

數(shù)少5個.求籃球、排球、足球各多少個？

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組合圖形的問題（一）

1.如圖所示，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積.（單位：cm）

2.無邊長是10cm的正方形卡片按下圖的方法重疊起來［上下兩個正方形的一個頂點(diǎn)位于中間

正方形的中心點(diǎn)，且正方形相交的邊都互相垂直），3張這樣的卡片重疊以后組成的圖形的面

積是多少？

3.--塊長方形草地,長是16米,寬是12米,中間有一條寬2米的小路（如圖），求草地（陰影部分）

的面積c

4.如圖所示，三角形ABC被分成四個小三角形，其中三個三角形的面積分別為8cm2、6cm2.

12cm2,求陰影部分的而積.

22

5.在己知正方形EEFGI!的邊長是4cm,求正方形ABCD的面積.

6.如圖所示，長方形的長是8cm,寬是6cm,A、B是寬的中點(diǎn)，求長方形內(nèi)陰影部分的面積。

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組合圖形的面積（二）

1.如圖所示,已知BD=2cm,CD=3cm,E是AD的中點(diǎn).如果三角形ABD的面積是9c那么

三角形DEC的面積是多少平方厘米？

2.如右圖所示,己知梯形的高是10cm,Z1=Z2=Z3=45°,求梯形的面積。

3.如下圖所示，已知三角形ABC的面積是64c瘍,是平行四邊形DEFC面積的2倍，求陰影部

分的面積.

4.如右圖所示，每個小正方形的面積都是IcM,求陰影部分的面積.

5.如圖，長方形ABCD中，AB=8厘米，BO15厘米，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接BD、

AF、AE將長方形分成六塊，求陰影部分的總面積是多少?

24

6.2個正方形的邊長都是10cn,HD=6cm（如圖所示），求四邊形BJGI的面積.

25

數(shù)學(xué)趣味題

1.一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位

數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

2.壬數(shù)字4寫在一個三位數(shù)的左邊，再把得到的四位數(shù)加上600,所得的和正好是原數(shù)的24倍,

求原數(shù).

3.兩個數(shù)的和是161.7,把較大數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位后就和較小數(shù)相等,這兩個數(shù)各是多

少o

4.一個三位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和與積都是4,三個數(shù)字相乘的積還是4,求這個三位

數(shù).

5.“南通好家園”五個漢字表示五個不同的數(shù)(即0,2,4,6,8),請譯出“南+通X好一家

+園=20"的算式謎.

6.一個兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù)

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假設(shè)法解題

1.小明有2元和5元的郵票共100枚，總價錢為320元，這兩種郵票各有多少枚?

2.松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它一連共采了112個松子,

平均每天采14個，問這幾天當(dāng)中有幾天有雨？

3.徒T小王雕刻幻木玩具,平均每天雕刻玩具48件.每腓刻出一件正品.可創(chuàng)造財(cái)富12元；

但如果雕刻壞了一件就要損失98元.他平均每天創(chuàng)造財(cái)富466元.小王平均每天雕刻出的正品

是多少件？

4.數(shù)學(xué)競賽中搶答題共10道題，規(guī)定答對一題得15分,答錯一題倒扣10分（不答按答錯計(jì)算）.

曉敏回答了所有的問題，結(jié)果共得100分，問：答對和答錯各幾題？

5.學(xué)校組織春游，一共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人，大客

車比小客車一共多載520人，問：大、小客車各幾輛？

6.人民影院有座位1200個,前排票每張1.5元,后排票每張2.5元.己知后排票比前排票的總價

多1080元,該電影院有前排座位和后排座位各多少個？

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作圖法解題

1.甲、乙兩倉庫的存糧一樣多.從甲庫運(yùn)出18噸，乙?guī)爝\(yùn)出26噸后，甲庫剩下的糧正好是乙

庫的3倍.甲、乙兩倉庫共存糧多少噸？

2.某校男生人數(shù)是女生的3倍.如果男生再招30人，女生再招70人，男女生人數(shù)正好相等.該校

原來有男生多少人？

3.桌上放著桃子、梨、杏三種水果。桃子有12個，梨比桃子和杏的總和還多8個。梨比杏多多

少個？

4.倉庫運(yùn)來一批糧食.其中小麥35噸,稻谷比小麥和黃豆的總數(shù)還多12噸.問：運(yùn)來的黃豆比

運(yùn)來的稻谷少多少噸？

5.在期末考試中，亮亮語文得了92分,數(shù)學(xué)比語文和體育的總分少83分.亮亮的數(shù)學(xué)比體育高

多少分？

6.趙、錢、孫、李四人共植樹370棵，如果趙植的棵數(shù)加上10,錢植的棵數(shù)減去20,孫植的

棵數(shù)乘以2,李植的棵數(shù)除以2,四人植的棵數(shù)相等.求錢實(shí)際植了多少棵樹？

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分解質(zhì)因數(shù)（一）

1.有24個梨平均分給小朋友,每份大于1個，小于24個,一共有多少種不同的分配方法?

2:50個同學(xué)排成長隊(duì)做操，行數(shù)和列數(shù)都不能為1,共有多少種排法?

3.甲比乙多2個蘋果,兩人蘋果數(shù)的積是24,問：甲乙各有幾個蘋果？

4.公園內(nèi)有二只小熊貓,恰好一只比一只大1歲，他們的年齡之積是60.問：最小的熊貓幾歲？

5.三個連續(xù)偶數(shù)的積是192,這三個連續(xù)偶數(shù)的和是多少?

6.有一個長方體，它的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)，且體積是2101n，求長方形的表面積.

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分解質(zhì)因數(shù)（二）

1.如果A+B=14,AXB=48,那么A與B的差是多少？

2.壬247/323和46/69約分.

3.老師用100元去買一種鋼筆若干支,如果每支便宜1元，那就多買5支.問：鋼筆的原價是多

少Q(mào)

4.求1150的約數(shù)中，除了它本身以外最大的約數(shù)是兒?

5.一盒棋子共有48粒，如果不一次全拿出，也不一粒一粒拿出，但每次拿出的粒數(shù)要相同,

最后一次正好拿完，共有幾種拿法？

6.有三個自然數(shù)a、b、c,已知aXb=35,bXc=55,cXa=77,求a、b、c三個數(shù)的乘積.

30

最大公約數(shù)

1.有3根鋼管分別長200cm,240cm,360cm,現(xiàn)在要把這根鋼管截成盡可能長而且又相等的小段,

一共能截成多少段？

2.某苗圃的工人加工一種精巧的盆景，第一批加工1788個，第二批加工1680個，第三批加工

2098個，各批平均分給工人加工，分別剩下7個，3個，5個，問：最多有多少工人參加了加

工？

3.一間長5.6、寬42的屋子,它的水泥地在施T中要劃成正方形的格子,這種方格面積最大是

多少平方米？

4.用輾轉(zhuǎn)相除法求6731和2809的最大公約數(shù).

5.有一個數(shù)分別除492、224K3195余數(shù)都是15,求這個數(shù)最大是多少？

6.兩個數(shù)之和為104055,最大公約數(shù)為6937,這樣的兩個數(shù)共有幾組？

31

最小公倍數(shù)（一）

1.兩數(shù)的最大公約數(shù)是13,最小公倍數(shù)是78,求這兩個數(shù)。

2.兩個自然數(shù)的差是14,它們的最大公約數(shù)是14,最小公倍數(shù)是84.這兩個數(shù)各

是多少？

3.甲數(shù)是36,甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288,最大公因數(shù)是4,乙數(shù)是多少？

4.有一個數(shù)乘以222,其積為1295的倍數(shù)，這個數(shù)最小是多少？

5.已知兩個數(shù)的和是125,它們的最大公約數(shù)是25,求這兩個數(shù).

32

最小公倍數(shù)（二）

1.公路上一排電線桿共25根，每相鄰兩根間的距離原來都是45m,現(xiàn)在要改成60ni,可以幾根

不要移動？

2.：?巴一批獎金分給甲、乙兩個生產(chǎn)組，平均每人得6元，如果只分給甲組，平均每人可得10

元，如果只分給乙組，每人可得兒元？

3.不滿千人的士兵等分為四隊(duì)，每隊(duì)各排成14人一排或12人一排都余8人，后來改成8人一

排則無余數(shù).求一共有多少人.

4.在跑道兩側(cè)每隔4m種一棵樹,結(jié)果第一棵與最后一棵相距48m,現(xiàn)在將樹移栽成每隔6m種一

棵，其中有幾棵不需要移栽？

5.有一堆橘子，如果按10個、9個、8個或7個一堆分都多1個，這堆橘子至少有多少個?

6.以盡可能小的自然數(shù)作被除數(shù)，以18,27,7為除數(shù)，余數(shù)都是5,問：被除數(shù)是幾?

33

行程問題（一）

1.哥哥和弟弟分別從家和學(xué)校相向而行.哥哥每分鐘行80M,弟弟每分鐘行60M,兩人在離中點(diǎn)

100M處相遇，問：從家到學(xué)校有多少米.

2.客貨兩輛汽車分別從甲、乙兩地相對開出.客車每小時行50km,貨車每小時行65km,當(dāng)貨車

行到兩地中點(diǎn)時，與客車還相距75km,求甲、乙兩地的距離.

3.甲乙兩人同時從東街到西街去；甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米,結(jié)果甲比乙早5分

鐘到西街；東街到西街路程是多少米

4.A、B兩車同時從甲、乙兩地相向而行，A車每小時行55km,經(jīng)過4小時已駛過中點(diǎn)20km,

還未遇見B車。這時A、B兩車還相距8km,B車每小時行駛多少千米？

5.汽車從甲地開往乙地.每小時行40千米,3小時后剩下的路程比全程的一半少8千米.如改用

每小時行52千米的速度行駛,再行幾小時到達(dá)乙地？

6.五（1）班的52位同學(xué)去校外植樹.如每人植3棵樹,全班同學(xué)能植完這批樹苗的一半還多52

棵.五⑴班同學(xué)要植這批樹，平均每人應(yīng)植多少棵？

34

行程問題（二）

1.轎車每小時行駛84km,中巴車每小時行駛60km,兩車由同一地點(diǎn)出發(fā).已知中巴車先開30

分鐘.這時轎車順著中巴的方向開出，轎車經(jīng)過多少時間能追上中巴車？

2.A、B兩人從100m跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時出發(fā)沿著同一方向跑步，B在前每分鐘跑100m,A

在后每分鐘跑120m.幾分鐘后A追上B?

3.甲騎自行車從A村至ljB村.速度為每小時15km,1小時后乙騎自行車也從A村到B村.速

度為每小時18km,結(jié)果兩人同時到達(dá)B村.A、B兩村相距多少千米？

4.一輛汽車從南京開往上海要行駛360km,開始按計(jì)劃以每小時45km的速度行駛.途中因汽車

故障修車2小時,如按時趕到上海，修好后的汽車每小時必須行駛75km.問：汽車在離南京多遠(yuǎn)

處出「故障？

5.小明家離學(xué)校3km,他每天騎車以每分鐘200m的速度上學(xué)，正好準(zhǔn)時到校.有一天他出發(fā)幾

分鐘后因交通阻塞耽誤4分鐘，為了準(zhǔn)時到校，后面的路必須每分鐘多行100m.求小明是在

離家多遠(yuǎn)處遇阻塞的？

6.汽車以每小時45km的速度從甲地出發(fā)，4小時后到達(dá)乙地.如果汽車出發(fā)1小時后返回甲地

取東西，然后立即從甲地出發(fā)，為了能在原來的時間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車從甲地駛向乙地的速度

是多少？

35

行程問題（三）

1.甲、乙兩地相距272km客車從甲地開往乙地，每小時行駛64km,半小時后貨車從乙地開往

甲地，每小時行駛56km,貨主開出幾小時后和客車相遇？

2.甲、乙兩人分別從相距1980米的兩處出發(fā)相向而行，甲每分鐘步行120米，乙騎車每分鐘行

225米，甲出發(fā)5分鐘后，乙騎車出發(fā)，求甲出發(fā)幾分鐘后和乙相遇？

3.客、貨兩車從甲、乙兩地相對開出.客車每小時行68km,貨車每小時行35km.貨車中途因

修車停留半小時，共經(jīng)歷4.5小時兩車相遇，求甲、乙兩地的距離.

4.一汽車從A地去B地送貨去時每小時行40千米,返回時因空車每小時行60千米,往返共用

7.5小時，求A、B兩地的距離?

5.輪船上所帶燃料最多可用9小時，順?biāo)畷r輪船每小時行15km,逆水時輪船每小時行12km,

輪船最多行多少千米就要往回開？

6.A、B、C三地在一條直線上，兩地相距1000m,甲、乙兩人從A地同時向C地行走，甲每分

鐘走35nb乙每分鐘走45nl.經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人的中點(diǎn)上？

36

行程問題（四）

1.一輛摩托車從A地至ijB地共行使了420千米，用了5小時,途中一部分公路是水泥路,部分是

普通公路，己知摩托車在水泥公路上每小時行駛110千米，在普通公路上每小時行駛60千米,

求摩托車在普通公路上行駛了多少千米？

2.冬冬家離學(xué)校3200m.有一次他以每分鐘200m的騎車速度去學(xué)校上課，騎幾分鐘后發(fā)現(xiàn)

如果這樣的速度騎下去一定會遲到，他馬上改用每分鐘250nl的速度前進(jìn)，途中共用了15分

鐘，準(zhǔn)時到達(dá)學(xué)校，問：冬冬是在離學(xué)校多遠(yuǎn)的地方加速的？

3.小明和爸爸一起植樹，爸爸每小時植樹10棵，植了一段時間后小明接著植，小明每小時植

6棵，兩人共植樹8小時，共植了60棵.問：小明植了多少棵？

4.客、貨兩車同時從甲、乙兩車站迎面開來，客車每小時行駛56km,貨車每小時行駛48km,

兩車在距離中點(diǎn)40km的地點(diǎn)相遇，甲、乙兩車站相距多少千米？

5.快、慢兩車同時從甲、乙兩車站迎面開來，快車每小時行駛100km,慢車每小時行駛65km.

兩車到達(dá)車站后立即往回開，第二次相遇時快車比慢車多行駛了210km.求甲、乙兩車站間的

距離.

6.甲、乙兩車同時從相距300km的兩站相向開出，到達(dá)雙方站后立即返回.經(jīng)過5小時甲、乙兩

車在途中相遇.相遇時甲車比乙車多行駛了120km.求兩立的速度？

37

算式謎

1.已知六位數(shù)2ABCD的3倍正好是ABCDE2.求該六位數(shù).

2.已知“賽”=6,那么“南通市數(shù)學(xué)”所表示的五位數(shù)是什么？

南寧市數(shù)學(xué)賽

X4

賽南寧市數(shù)學(xué)

3.不同的漢子代表同的數(shù)字，請推出“我們喜歡數(shù)學(xué)”分別表示什么數(shù)字?

我們喜歡數(shù)學(xué)

X學(xué)

優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)

4.在方格內(nèi)填數(shù)字，使算式成立

3□□口□6

X口口XJ1

1

□□□□□79

2887□□16

30口□□1□□□□□

38

包含與排除

1.五年級有168人參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課獲優(yōu),其中語文獲優(yōu)的有87人,

數(shù)學(xué)獲優(yōu)的有109人，問：語文、數(shù)學(xué)都獲優(yōu)的有多少人？

2.某班有56名學(xué)生，在一次測驗(yàn)中有25人得滿分，在第二次測驗(yàn)中有23人得滿分.如果兩次

測臉中都沒有得過滿分的學(xué)生有18人，那么兩次測驗(yàn)中都得滿分的人有多少？

3.某學(xué)校外語教研組共有15名懂英語的教師.12名懂日語的教師，兩種語言都懂的教師有8

人，問：該教研組共有多少名教師？

4.某班在一次測驗(yàn)中有28人語文獲優(yōu),30人數(shù)學(xué)獲優(yōu),其中語文、數(shù)學(xué)雙優(yōu)的有13人，另外還

有8人語文數(shù)學(xué)均未獲優(yōu)，這個班共有多少學(xué)生？

5.數(shù)學(xué)小組有20名同學(xué)一起做兩道數(shù)學(xué)思考題，做對第一道題的有十人,做對第二道題的有十

五人.兩道題都做錯的有2人.求兩道題都做對的有多少人？

6.有一個100名游客的旅游團(tuán)，有60人懂英語，58人情日語，既懂英語又懂日語的有34人,

英語、日語都不懂的有多少人？

39

置換問題

1.2千克的蘋果與2.5千克的梨的價錢相等,買10千克的蘋果和15千克的梨共付66元.求蘋

果和梨的單價各是多少？

2.用大、小兩種汽車運(yùn)送一批貨物，3輛大車的載重正好等于4輛小車的載重，6輛大車和10

輛小車一次共運(yùn)貨108噸，問：大、小車的載重各是多少？

3.用大、小兩臺水泵抽水，大水泵抽4小時，小水泵抽3小時，一共抽水156噸.小水泵5小

時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量.求兩水泵每小時的的抽水量.

4.快、慢兩輛車先后從相距864千米的東西兩站出發(fā)，相向而行，快車行駛12小時，慢車行駛

4小時,兩車在途中相遇。已知快車6小時的路程等于慢車7小時的路程.問：兩車的速度.

5.父子二人上山植樹，父親植樹20小時，兒子植樹8小時,二人共植樹396課.如果父親4小時

植樹的棵樹和兒子5小時的棵樹相等,那么二人每小時各植樹多少顆

6.一池水用大水泵抽5小時后由小水泵抽3小時可以完成；小水泵抽9小時后由大水泵來抽也

是3小時抽完，那么大水泵先抽1小時后由小水泵來抽要用多長時間？

40

估值問題

1.312111017689543214-12345678910126213,商保留小數(shù)點(diǎn)后三位。

2.在()里填“>”“V”“二”.

322247564-12123578()65437894-2123896

3.計(jì)算465850X465850-465849X465851

4.在—里填“V”“=”.

34786X58796()34785X58797

5.下列算式中，商最小的是(：)

A.2.075B.20754-5