高中數(shù)學思考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}答案：B2.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象是由y=sinx的圖象（）A.向左平移π/2個單位得到B.向右平移π/2個單位得到C.向上平移π/2個單位得到D.向下平移π/2個單位得到答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.10C.11D.12答案：A4.若直線y=kx+b過點(1,2)和(-1,4)，則k=（）A.-1B.1C.-2D.2答案：A5.已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x=（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A6.函數(shù)y=log2(x-1)的定義域是（）A.(0，+∞)B.(1，+∞)C.(-∞，1)D.(-∞，0)答案：B7.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，對稱軸為x=1，則有（）A.f(1)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(1)<f(2)C.f(2)<f(1)<f(0)D.f(1)<f(2)<f(0)答案：A8.在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，則c2=（）A.25-12√3B.25-24cos60°C.25-12cos60°D.25答案：B9.若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，且f(-2)=3，則f(2)=（）A.3B.-3C.0D.不確定答案：B10.若lim(n→∞)(1+1/n)?=e，則lim(n→∞)(1+2/n)?=（）A.e2B.eC.2eD.1/e答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.y=x2B.y=cosxC.y=|x|D.y=sinx答案：ABC2.若直線l1:y=k1x+b1與直線l2:y=k2x+b2平行，則（）A.k1=k2B.b1≠b2C.兩直線斜率不存在D.兩直線在y軸上截距相等答案：AB3.對于等比數(shù)列{an}，若公比q=2，a1=1，則（）A.a2=2B.a3=4C.a4=8D.an=2??1答案：ABCD4.下列角與π/3終邊相同的角有（）A.7π/3B.-5π/3C.13π/3D.-11π/3答案：ABCD5.若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a·b=（）A.x1x2+y1y2B.|a||b|cosθ（θ為a與b夾角）C.x1y2-x2y1D.|a|2=x12+y12答案：AB6.函數(shù)y=f(x)在x=a處可導，則（）A.函數(shù)在x=a處連續(xù)B.函數(shù)在x=a處有極限C.函數(shù)圖象在x=a處有切線D.函數(shù)在x=a處的導數(shù)等于切線斜率答案：ABCD7.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實根，則（）A.b2-4ac=0B.方程的解為x=-b/2aC.函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸相切D.函數(shù)y=ax2+bx+c圖象頂點在x軸上答案：ABCD8.在空間中，下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行D.若一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線答案：AD9.若函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，則（）A.f(a+x)=f(a-x)B.f(x)=f(2a-x)C.函數(shù)在x=a處取得最值D.函數(shù)的周期為2a答案：AB10.下列不等式成立的有（）A.x2≥0B.|x|≥0C.a2+b2≥2abD.a+b≥2√ab（a,b>0）答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：錯3.三角形的內(nèi)角和為180°。（）答案：對4.若a>b，則ac2>bc2（c≠0）。（）答案：對5.兩個向量相等當且僅當它們的模相等。（）答案：錯6.函數(shù)y=e^x的圖象恒在x軸上方。（）答案：對7.對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當a<0時，圖象開口向下。（）答案：對8.若直線l1與l2的斜率乘積為-1，則l1⊥l2。（）答案：對9.任意一個數(shù)列都有通項公式。（）答案：錯10.若函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，則一定存在最小正周期。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3的頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其頂點橫坐標x=-b/2a，這里a=1，b=-2，所以x=1。把x=1代入函數(shù)得y=1-2-3=-4，頂點坐標為(1,-4)。2.已知向量a=(3,4)，求向量a的模。答案：對于向量a=(x,y)，其模|a|=√(x2+y2)，這里x=3，y=4，所以|a|=√(32+42)=5。3.簡述等差數(shù)列的通項公式及其推導過程。答案：通項公式an=a1+(n-1)d。推導：a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，以此類推，an=a1+(n-1)d。4.求過點(1,1)且斜率為2的直線方程。答案：根據(jù)直線的點斜式方程y-y1=k(x-x1)，這里x1=1，y1=1，k=2，所以直線方程為y-1=2(x-1)，即y=2x-1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=kx（k≠0）的單調(diào)性。答案：當k>0時，函數(shù)y=kx在R上單調(diào)遞增；當k<0時，函數(shù)y=kx在R上單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列公比q的取值范圍對數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：當q>1且a1>0或0<q<1且a1<0時，數(shù)列遞增；當q>1且a1<0或0<q<1且a1>0時，數(shù)列遞減；當q=-1時，數(shù)列擺動；當q=1時，數(shù)列為常數(shù)列。3.討