沈陽理科考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^{x}\)答案：B2.若\(a=3\)，\(b=4\)，則\(a^{2}+b^{2}\)的值為（）A.9B.16C.25D.49答案：C3.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式是（）A.\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)B.\(x=\frac{b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)C.\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}+4ac}}{2a}\)D.\(x=\frac{b\pm\sqrt{b^{2}+4ac}}{2a}\)答案：A4.化簡\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{x+y}{xy}\)B.\(\frac{2}{x+y}\)C.\(\frac{1}{x+y}\)D.\(\frac{xy}{x+y}\)答案：A5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{3}\)的值為（）A.1B.3C.5D.7答案：C6.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\pi\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A7.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\([0,+\infty)\)D.\(R\)答案：A8.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A9.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的對稱軸是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)答案：A10.若\(f(x)=2x+1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.3B.5C.7D.9答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪些數(shù)是有理數(shù)（）A.\(\sqrt{2}\)B.0C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-5\)答案：BCD2.對于函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)，當(dāng)\(k>0\)時，函數(shù)的性質(zhì)有（）A.函數(shù)單調(diào)遞增B.函數(shù)單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象過一、三象限（當(dāng)\(b=0\)時）D.函數(shù)圖象過二、四象限（當(dāng)\(b=0\)時）答案：AC3.下列等式正確的是（）A.\((a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}\)B.\((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)C.\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)D.\((a+b)(a-c)=a^{2}+ab-ac-bc\)答案：BCD4.在三角形ABC中，若\(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(A\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{2\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{6}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)答案：AB5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{4}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^{x}+e^{-x}\)答案：ABCD6.若\(x,y\inR\)，則下列不等式成立的有（）A.\(x^{2}+y^{2}\geqslant2xy\)B.\((x+y)^{2}\geqslant4xy\)C.\(\frac{x+y}{2}\geqslant\sqrt{xy}\)（\(x>0,y>0\)）D.\(x^{2}\geqslant0\)答案：ACD7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的公比為\(q\)，若\(q=2\)，\(a_{1}=1\)，則數(shù)列的前\(3\)項和\(S_{3}\)為（）A.1B.3C.7D.15答案：C8.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系可能是（）A.相交B.相切C.相離D.內(nèi)含答案：AB9.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=x^{2}\)的導(dǎo)數(shù)為\(y'=2x\)B.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)為\(y'=\cosx\)C.函數(shù)\(y=e^{x}\)的導(dǎo)數(shù)為\(y'=e^{x}\)D.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)為\(y'=\frac{1}{x}\)答案：ABCD10.對于復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，其模\(\vertz\vert\)為（）A.\(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)B.\(\sqrt{(a+bi)^{2}}\)C.\(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)D.\(\sqrt{(a-bi)^{2}}\)答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）答案：錯3.平行四邊形的對角線相等。（）答案：錯4.若\(a>b\)，則\(ac>bc\)。（）答案：錯5.三角形內(nèi)角和為\(\pi\)。（）答案：對6.函數(shù)\(y=3^{x}\)與\(y=\log_{3}x\)互為反函數(shù)。（）答案：對7.兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等。（）答案：錯8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開口方向由\(a\)的正負(fù)決定。（）答案：對9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：錯10.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+1\)的最小值。答案：對于二次函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+1\)，\(a=2\)，\(b=-4\)，\(c=1\)。根據(jù)頂點公式\(x=-\frac{2a}=1\)，將\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\times1^{2}-4\times1+1=-1\)，所以最小值為\(-1\)。2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，求\(2\vec{a}-\vec\)。答案：\(2\vec{a}=(2,4)\)，\(2\vec{a}-\vec=(2-3,4+1)=(-1,5)\)。3.解不等式\(x^{2}-3x-4>0\)。答案：\(x^{2}-3x-4=(x-4)(x+1)>0\)，則\(x>4\)或\(x<-1\)。4.計算\(\int_{0}^{1}x^{2}dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}x^{2}dx=\frac{1}{3}x^{3}\big|_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^{3}-0^{3})=\frac{1}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性。答案：在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增，在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減，在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)上單調(diào)遞增。2.如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列？答案：對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，若\(a_{n}-a_{n-1}=d\)（\(d\)為常數(shù)，\(n\geqslant2\)），則該數(shù)列是等差數(shù)列。3.請簡述圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(