天津高考試題及答案

《一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）》1.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=（）A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案：B2.設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，則A∪B=（）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}答案：A3.函數(shù)y=log?(x+1)的圖象大致是（）（此處省略圖象選項(xiàng)）答案：A4.已知a=log?3，b=log?2，c=log?5，則（）A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b答案：B5.設(shè)x∈R，則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B6.已知一個(gè)圓柱的底面半徑為2，高為3，則這個(gè)圓柱的體積為（）A.12πB.18πC.24πD.30π答案：C7.在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，則BC=（）A.√7B.√19C.1D.5答案：A8.已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=2x，則C的離心率為（）A.√5/2B.√3C.√5D.√6答案：A9.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則下列結(jié)論正確的是（）A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/3對(duì)稱B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/4,0)對(duì)稱C.把f(x)的圖象向左平移π/12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.f(x)的最小正周期為π，且在[0,π/6]上為增函數(shù)答案：C10.設(shè)x,y滿足約束條件x+y-7≤0,x-3y+1≤0,3x-y-5≥0，則z=2x-y的最大值為（）A.10B.8C.3D.2答案：A《二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）》1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x2B.y=x3C.y=(1/2)?D.y=log?x答案：ABD2.已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)。若c∥(2a+b)，則λ的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2答案：AB3.已知橢圓C：x2/9+y2/4=1的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?，點(diǎn)P在橢圓C上，則（）A.|PF?|+|PF?|=6B.橢圓的離心率為√5/3C.當(dāng)∠F?PF?=90°時(shí)，|PF?|=4D.橢圓的焦距為2√5答案：ABD4.關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x+π/4)，下列說法正確的是（）A.它的最小正周期是2π/3B.它的圖象關(guān)于點(diǎn)(-π/12,0)對(duì)稱C.它的圖象關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱D.它在區(qū)間[π/12,π/3]上單調(diào)遞減答案：AB5.設(shè)m,n是兩條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若m⊥α，n∥α，則m⊥nB.若m∥n，m⊥α，則n⊥αC.若m∥α，n∥α，則m∥nD.若m⊥α，m⊥β，則α∥β答案：ABD6.已知a>0,b>0，且a+b=1，則（）A.a2+b2≥1/2B.2^(a-b)>1/2C.log?a+log?b≥-2D.√a+√b≤√2答案：ABD7.在等比數(shù)列{an}中，a?=1，公比q=2，則（）A.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2??1B.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2?-1C.數(shù)列{an2}也是等比數(shù)列D.數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列答案：ABCD8.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=2?的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則（）A.f(2)=1B.函數(shù)y=f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)C.函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(1,2)D.函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)?0,+∞)答案：ABD9.若直線l：y=kx+b與圓C：x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）A.b2≤k2+1B.b≤√(k2+1)C.直線l恒過定點(diǎn)(0,b)D.直線l的傾斜角α滿足|sinα|≤1答案：ACD10.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|，則（）A.f(x)的最小值為2B.f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱C.f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減D.方程f(x)=x的解有2個(gè)答案：ABD《三、判斷題（每題2分，共20分）》1.若兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量垂直。（）答案：正確2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,2π]上的對(duì)稱軸為x=π/2和x=3π/2。（）答案：正確3.若a,b∈R，則a2+b2≥2ab。（）答案：正確4.若直線l?：y=k?x+b?與直線l?：y=k?x+b?平行，則k?=k?。（）答案：正確5.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若f(a)=f(b)，則a=b。（）答案：錯(cuò)誤6.等比數(shù)列{an}中，若a?>0,q>1，則數(shù)列{an}單調(diào)遞增。（）答案：正確7.若一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則這個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的垂心。（）答案：正確8.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。（）答案：錯(cuò)誤9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。（）答案：正確10.若a>b，則a2>b2。（）答案：錯(cuò)誤《四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）》1.求函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最小值。答案：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值-4。2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=1，公差d=2，求其前n項(xiàng)和Sn。答案：Sn=n×1+n(n-1)/2×2=n2。3.求過點(diǎn)(1,2)且與直線y=2x-1平行的直線方程。答案：設(shè)所求直線方程為y=2x+c，將點(diǎn)(1,2)代入得2=2×1+c，c=0，所以直線方程為y=2x。4.已知向量a=(3,4)，求向量a的模。答案：|a|=√(32+42)=5?！段?、討論題（每題5分，共20分）》1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性。答案：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸x=-b/2a，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。答案：可根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關(guān)系判斷。d<r時(shí)相交，d=r時(shí)相切，d>r時(shí)相離。3.討論等比數(shù)列{an}的公比