藝高昆九中2024—2025學年下學期期末模擬質量監(jiān)測高二數學試卷第I卷（選擇題，共58分）一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，集合，則集合（

）A． B．C．D．2．已知則（

）A． B．1 C． D．3．已知點是角終邊上的一點，則（

）A． B．1 C． D．4.在平面直角坐標系中，已知兩點，點為動點，且直線與的斜率之積為，則點的軌跡方程為（）A.B.C.D.5．某班班會從甲、乙等6名學生中選3名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，那么不同的選法為（

）A．32 B．20C．16D．106.已知等差數列前項和為，若，則（）A.34 B.39C.42 D.457．已知，則（

）．A． B． C． D．8.已知函數的導數為f′x，若方程有解，則稱函數是“T函數”，則下列函數中，不能稱為“函數”的是（）A.B.fx=lnxC.二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得3分，有選錯的得0分）9．設函數，則下列結論正確的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．的一個零點為D．的最大值為110.小華到昆明旅游，對于是否選擇西山龍門與世博園這兩個景點，下列各事件關系中正確的是（）A.事件“至少選擇其中一個景點”與事件“至多選擇其中一個景點”為互斥事件B.事件“兩個景點均未選擇”與事件“至多選擇其中一個景點”互為對立事件C.事件“只選擇其中一個景點”與事件“兩個景點均選擇”為互斥事件D.事件“兩個景點均選擇”與事件“至多選擇其中一個景點”互為對立事件11.已知為坐標原點，曲線圖象酷似一顆“紅心”（如圖）.對于曲線C下列結論正確的是：（）A.曲線恰好經過6個整點（即橫?縱坐標均為整數的點）B.曲線上存一點使得C.曲線上存在一點使得D.曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知向量，與平行，則的值為．13.某年級有男生490人，女生510人，為了解學生身高，按性別進行分層，并通過分層隨機抽樣的方法得到樣本容量為100的樣本數據，若抽樣時在各層中按比例分配樣本，并得到樣本中男生?女生的平均身高分別為和，在這種情況下，可估計該年級全體學生的平均身高為______.14.設分別是橢圓的左?右焦點，過的直線交橢圓于兩點，且，則橢圓的離心率為______.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.（13分）已知?ABC的內角的對邊分別為.（1）求的值；（2）若c=3,?ABC的面積為，求?ABC16.（15分）已知分別是數列和前項和，，.（1）求數列和通項公式；（2）若，求數列前項和.17.（15分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，分別是的中點，點為線段上一點，.（1）若點P是A1（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，試求的值.18．（17分）已知函數.(1)當時，求函數的極值；(2)討論的單調性；(3)若函數在上的最小值是，求的值.19．（17分）已知橢圓的左焦點為，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)若O為坐標原點，橢圓C的右頂點為A，點E的坐標為，過點F的直線l與橢圓C交第一象限于點M，與線段AE交于點P．（i）若的面積是1，求直線l的斜率；（ii）若的面積與的面積之比為，求直線l的斜率．期末模擬試卷參考答案一、單項選擇題1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.C8.C二、多項選擇題9.AC10.CD11.ABD三、填空題12．已知向量，與平行，則的值為．答案：或解析：由向量，可得，因為與，可得，解得.故答案為：.13.某年級有男生490人，女生510人，為了解學生身高，按性別進行分層，并通過分層隨機抽樣的方法得到樣本容量為100的樣本數據，若抽樣時在各層中按比例分配樣本，并得到樣本中男生?女生的平均身高分別為和，在這種情況下，可估計該年級全體學生的平均身高為______.答案：164.9解析：通過分層隨機抽樣的方法得到樣本容量為100的樣本數據，男生抽取的人數為，女生抽取的人數為．樣本中男生?女生的平均身高分別為和，可估計該年級全體學生的平均身高為.故答案為：164.914.設分別是橢圓的左?右焦點，過的直線交橢圓于兩點，且，則橢圓的離心率為______.答案解析：設，則，根據橢圓定義，因此，，又因為，所以，即，解得，則則在中，，即，所以故答案為：四、解答題：15.已知?ABC的內角的對邊分別為.（1）求的值；（2）若的面積為，求?ABC的周長.答案:（1）（2）解析：（1）因為，由正弦定理可得：，因,則有，，因，可知，可得.(2)由（1）可知：，則，因為?ABC的面積為，可得，由余弦定理可得，解得，，所以?ABC的周長為.16.已知，分別是數列和的前項和，，.（1）求數列和的通項公式；（2）若，求數列的前項和.答案:（1），（2）解析:(1)由可知數列an是公差為2的等差數列由，解得，所以.由，則，兩式相減并整理得：，所以數列bn是公比為3的等比數列，由得，所以.(2)由（1）可得，所以，則，所以，所以．17.如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，分別是的中點，點為線段上一點，.（1）證明：；（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，試求的值.答案:（1）證明見解析（2）解析:(1)因為，則，即，如圖所示，以為原點建立空間直角坐標系，則，又因為，可得，所以.(2)假設存在，易知平面的一個法向量為因為，設n=x,y,z是平面的一個法向量，則，令，可得，可得，則，化簡得，解得或，因為，可得.18．已知函數.(1)當時，求函數的極值；(2)討論的單調性；(3)若函數在上的最小值是，求的值.18．答案：(1)極小值為，無極大值；(2)答案見解析；(3)解析：（1）當時，，，令，則，當時，，此時單調遞減，當時，，此時單調遞增，則的極小值為，無極大值.（2），，若，則在上恒成立，所以在上單調遞增，當時，令，解得，令，解得，則其在上單調遞減，在上單調遞增.綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（3），，若，則在上恒成立，所以在上單調遞增，所以，不滿足題意；若，令，解得，令，解得，所以函數在單調遞減，單調遞增，所以，解得，滿足題意；若，則在上恒成立，所以在上單調遞減，所以，解得，不滿足題意，綜上，.19．已知橢圓的左焦點為，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)若O為坐標原點，橢圓C的右頂點為A，點E的坐標為，過點F的直線l與橢圓C交第一象限于點M，與線段AE交于點P．（i）若的面積是1，求直線l的斜率；（ii）若的面積與的面積之比為，求直線l的斜率．答案：(1)(2)（i）；（ii）.解析：（1）依題意