GeoGebra在中學(xué)圖形與幾何解題中的輔助作用隨著信息技術(shù)的發(fā)展和課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，做為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該掌握必要的動(dòng)態(tài)幾何軟件技術(shù)以便更好的幫助學(xué)生解決較復(fù)雜的幾何、函數(shù)等問(wèn)題。GeoGebra作為開源性的軟件能夠讓我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中更方便的利用它。相對(duì)于其他一些動(dòng)態(tài)幾何軟件，GeoGebra的功能非常強(qiáng)大、操作方便。本文主要利用GeoGebra的動(dòng)態(tài)幾何繪圖功能輔助分析講解2022年的2道中考題的解題思路。一、2022年安徽中考數(shù)學(xué)選擇題第10題的分析思路題目：已知點(diǎn)0是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面積分別記為So,S?,S?,S?.若S?+S?+S?=2So,則線段0P長(zhǎng)的最小值是()本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決對(duì)于一般的學(xué)生來(lái)講有難度，在平時(shí)的教學(xué)中也有所體現(xiàn)。一般的學(xué)生，對(duì)于這類問(wèn)題不知怎樣思考，不知從何入手。本題對(duì)學(xué)生來(lái)講還有一個(gè)問(wèn)題，就是需要自己畫圖。這也是考查學(xué)生作圖的能力。在平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決，我會(huì)在課堂上借助GeoGebra幫助學(xué)生呈現(xiàn)直觀動(dòng)態(tài)的圖象，解決問(wèn)題。對(duì)于本題先畫出圖形并將點(diǎn)P所在的六塊區(qū)域呈現(xiàn)出來(lái)(圖1—1是六塊區(qū)域，圖1—2、圖1—3是符合題意的任意兩個(gè)位置):2圖1—1點(diǎn)AP相等11相等2AP相等11相等2延長(zhǎng)BS?+S?+S?=16.298+7.085+7.794=81.1772S?=31.177入①圖1—23PBC,△PCA的面積的和(S?+S?+S?)不等于△ABC的面積的2倍(2So)。積的2倍(2So)。先通過(guò)GeoGebra動(dòng)態(tài)作圖，讓學(xué)生直觀感受，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。我們假設(shè)點(diǎn)P在AC右側(cè)區(qū)域，結(jié)合條件分析問(wèn)題，如圖1—4所示：相等11PA射線相等2相等22n1:5.196x+3y-圖1—44m?相等11n1:5.196x+3y-An1:5.196x+3y-ASi+S?+S?=16.298+7.085+7.794=31.17圖1—5交直線m于點(diǎn)F,如圖1—6所示：5mmC?:5.196x+3y-AP?:5.196x+3y-q?:5.196x+3y-Pj:-1.732x+3y=0S?+S?+S?=19.298+4.084+7.794=31.1772S?=3s,EFB?相等11c?:5.196x+3y-m1:5.196x+3y-sF①Am類似的可以在如下兩個(gè)圖中得到滿足條件的點(diǎn)P。6圖1—9我們?cè)偌僭O(shè)點(diǎn)P在如圖1—10所示區(qū)域，結(jié)合條件分析問(wèn)題：7S△PAB+S△PAC1:5.196x十3y一=falsebAS?+S?+S?=2,244+23.383+5.人08圖1—11通過(guò)分析我們得到了滿足條件的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條線段，題目問(wèn)題要求的是線段0P長(zhǎng)的最小值，因?yàn)辄c(diǎn)0是等邊三角形的中心，是一個(gè)定點(diǎn)，這樣就轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的最短距離問(wèn)題，和之前的情況類似。我們只要過(guò)點(diǎn)0向直線b作垂線即可。因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以作直線A0交直線b于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N如圖1—12所示：bMA√相等22ASNS?+S?+S?=0,899+23.383+6.895=31.177入bMAsNS?+S?+S?=3.897+23.383+3.897=31.177圖1—139類似的可以在如下兩個(gè)圖中得到滿足條件的點(diǎn)P。M①Ab圖1—14M0①APb圖1—15本題結(jié)合GeoGebra動(dòng)態(tài)作圖，分析問(wèn)題，能夠讓學(xué)生更深刻的理解，有助于學(xué)生想象力的提高，有助于問(wèn)題的解決。二、2022年重慶中考數(shù)學(xué)A卷解答題第25題第3問(wèn)的分析思路題目：如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交直線CD于點(diǎn)F.△ABP,點(diǎn)H是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線段PF所在平面內(nèi)得到△QHK,連接PQ.在點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且QK⊥PF時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.本題仍屬于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于第3問(wèn)題目中沒(méi)有給出圖形，學(xué)生需要根據(jù)條件畫出合適的圖形，這對(duì)于一般的學(xué)生來(lái)講，是比較困難的。題目中的圖形是否適當(dāng)，將影響學(xué)生對(duì)題目分析的直觀感受，所以合適的圖形對(duì)于學(xué)生解題是非常有幫助的，所以我用GeoGebra軟件幫助學(xué)生畫出圖形分析問(wèn)題。根據(jù)題意，分步畫出圖形，圖2—1,圖2—2:p?(x)=p?(x)=B7EHPFFQHBKPF①HB所以動(dòng)態(tài)軟件是輔助我們解決問(wèn)題的，老師需要講解作圖理由。當(dāng)我們知道作圖依據(jù)，再用軟件把圖形畫的精確，更便于我們解決問(wèn)題。所以需要結(jié)合題目條件，給出畫圖的理由，讓學(xué)生知其所以然，這樣離問(wèn)題的解決會(huì)更進(jìn)一步。下面分析作圖的依據(jù)，如圖2—4:∴△ABC是等邊三角形HH0PQBF連接PO,線段PO與圓0相交，此時(shí)的交點(diǎn)是題目所要找的點(diǎn)F。如圖2—5所示：BHA?△PAB?△PAB%%BB如圖2—7所示：HHs?=9①AGB圖2—7通過(guò)以上的分析，結(jié)合GeoGebra軟件作出了符合題意的圖形，當(dāng)學(xué)生明白了作圖的依據(jù)，結(jié)合精確的圖形，對(duì)于問(wèn)題的解決肯定是有很大幫助的。題目問(wèn)題是讓我們寫出的值，對(duì)于線段PQ,BC,我們知道線段BC是等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)，題目的問(wèn)題是直接寫出值，所以為了方便計(jì)算，設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,問(wèn)題的難點(diǎn)在于怎樣求出線段PQ的長(zhǎng)。做如下分析：連接AD如圖2—8所示：fHHQBDG由△ABC、△BCD都是等邊三角形可得四邊形AB點(diǎn)0在線段AD上。因?yàn)椤鰽BP是由△ABC沿直線AB翻折得到，且在同一平面內(nèi)。事又因如圖2—9所示：0點(diǎn)HAGGQMQKB0圖2—9∵點(diǎn)H是AP的中點(diǎn)∴∵△PKQ是等腰直角三角形通過(guò)以上的分