專題4尺規(guī)作圖（角平分線、垂直平分線、作角等于已知角、作垂線）類型一角平分線1.（2022·遼寧營口）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2.（2021·湖北中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長為（）A．3 B． C． D．3.（2022·浙江舟山·中考真題）用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線，下列作法中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．4.（2022·陜西·中考真題）如圖，已知是的一個(gè)外角．請用尺規(guī)作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）5.（2021·內(nèi)蒙古）如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．6..（2022·湖南永州）如圖，是平行四邊形的對角線，平分，交于點(diǎn)．(1)請用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)（要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認(rèn)答案后，請用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；(2)根據(jù)圖形猜想四邊形為平行四邊形，請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵_(dá)_____（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形是平行四邊形∴∴四邊形為平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）．7.（2022·山東青島）已知：，．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在內(nèi)部，且．8.（2022·黑龍江綏化）已知：．(1)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）(2)如果的周長為14，內(nèi)切圓的半徑為1.3，求的面積．9.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：求作：的平分線做法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫射線OC，射線OC即為所求．請你根據(jù)提供的材料完成下面問題：（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是__________________(填序號)．①②③④（2）請你證明OC為的平分線．10.如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°.(1)請?jiān)贐C上找一點(diǎn)P，作⊙P與AC，AB都相切，與AC的切點(diǎn)為Q；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)(2)連接BQ，若AB＝3，(1)中所作圓的半徑為eq\f(3,2)，求sin∠CBQ.11.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線，與⊙O交于點(diǎn)D；連接OD，交BC于點(diǎn)E（不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色墨水筆將作圖痕跡加黑）；（2）探究OE與AC的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．12.如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D．請用尺規(guī)作圖在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長．（保留作圖痕跡，不寫作法）13.如圖，在中．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長等于PC的長；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑14.（1）如圖，已知線段和點(diǎn)O，利用直尺和圓規(guī)作，使點(diǎn)O是的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的中，若，則的內(nèi)切圓半徑是______．15.已知：．．求作：，使它經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在的平分線上，16.如圖，在中，．尺規(guī)作圖：作的外接圓；作的角平分線交于點(diǎn)D，連接AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）

17.如圖，點(diǎn)O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；18.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）①作的角平分線交于點(diǎn)；②作線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．類型二垂直平分線19.（2022·山東威海）過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ．下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是(

)A．B．C．D．20.（2021·吉林中考真題）在中，，．用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使為等腰三角形．下列作法不正確的是（）A．B．

C．D．

21.（2022·湖南湘潭·中考真題）如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：①作線段，分別以點(diǎn)、為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、；②連接、，作直線，且與相交于點(diǎn)．則下列說法不正確的是（

）A．是等邊三角形B．C．D．22.（2022·貴州畢節(jié)）在中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．23.（2021·山東中考真題）如圖，已知．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．（2）分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．（3）作射線交于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線，交，分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若，，，則的長是（）A． B．1 C． D．424.（2021·湖南）如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E，經(jīng)過D，E作直線分別交于點(diǎn)M，N，連接，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．平分25.（2022·吉林長春）如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．26.（2021·湖南）如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線分別交?于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．27.（2022·四川廣元·中考真題）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C．2 D．28.（2022·江蘇常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行29.（2021·吉林中考真題）如圖，已知線段，其垂直平分線的作法如下：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；②作直線．上述作法中滿足的條作為___1.（填“”，“”或“”）30.（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求的度數(shù)_________°．31.（2022·湖南衡陽·中考真題）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接．若，，則的周長為_________．32..如圖，在中，BD是它的一條對角線，(1)求證：；(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)連接BE，若，求的度數(shù)．33..如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，求BD的長．34.（2022·江蘇無錫）如圖，△ABC為銳角三角形．(1)請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，，則四邊形ABCD的面積為．（如需畫草圖，請使用試卷中的圖2）35.（2019·陜西）（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高．請用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓．（保留作圖痕跡，不寫作法）36.如圖，點(diǎn)是正方形，的中心．用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）37.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接BP，求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)B和點(diǎn)P的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）38.（2022·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，已知中，，，．(1)作的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接，求的周長．39.如圖，中，．（1）作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，，連接，交于點(diǎn)．①求證：四邊形是菱形；②取的中點(diǎn)，連接，若，，求點(diǎn)到的距離．40.（2022·河南）如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接．求證：．類型三作角等于已知角41.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若=2，求的值．類型四作垂線42.（2021·貴州中考真題）如圖，已知線段，利用尺規(guī)作的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和．②作直線．直線就是線段的垂直平分線．則的長可能是（）

A．1 B．2 C．3 D．443.（2022·湖南長沙）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別過點(diǎn)A、B為圓心，大于