試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年河南省平頂山市汝州市7年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列算式中，結(jié)果等于的是（

）A. B. C. D.

2.石墨烯材料可能會(huì)成為制造芯片的關(guān)鍵材料，如圖是二維石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)，圖中標(biāo)注出了石墨烯每?jī)蓚€(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.

3.如圖，將一副三角板按不同的位置擺放，與互余的擺放方式是（

）A. B.

C. D.

4.如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形，其中紅、藍(lán)扇形的圓心角度數(shù)分別為，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在黃色區(qū)域的概率是（

）A. B. C. D.

5.如圖，點(diǎn)處安裝了一個(gè)路燈，能照射范圍的水平距離為線段，測(cè)得，，則點(diǎn)到直線的距離可能為（

）A. B. C. D.

6.下列說法中，正確的是（

）A.“打開電視，正在播放電視劇”是必然事件B.“若，互為相反數(shù)，則”，這一事件是隨機(jī)事件C.“明天降雨的可能性是”，意思是明天有的時(shí)間在降雨D.“任意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為”，這一事件是不可能事件

7.下列說法正確的是（

）A.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.直線，，在同一平面內(nèi)，若，則

8.做隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地不均勻的紀(jì)念幣試驗(yàn)，得到的結(jié)果如表所示：拋擲次數(shù)“正面向上”的次數(shù)“正面向上”的頻率①當(dāng)拋擲次數(shù)是時(shí)，“正面向上”的頻率是，所以“正面向上”的概率是；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是；③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為時(shí)，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是次．其中合理推斷的序號(hào)是A.②③ B.①③ C.①② D.①②③

9.年央視春晚上伴隨著全民齊誦《將進(jìn)酒》，西安將萬千觀眾再次帶入盛世長(zhǎng)安．長(zhǎng)安燈璀璨，古都夜未央，小明為大唐不夜城的景觀燈帶設(shè)計(jì)了一個(gè)“中”字圖案．他以長(zhǎng)方形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，如圖示，若四個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為，面積之和為，則長(zhǎng)方形的面積為（

）A. B. C. D.

10.小明、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖，已知，小明說：“如果還知道，則能得到．”小剛說：“一定大于．”小穎說：“如果連接，則一定平行于．”他們?nèi)酥?，有?/p>

）個(gè)人的說法是正確的．A. B. C. D.二、填空題

11.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為份，每度就是一個(gè)節(jié)氣．這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．如圖指針落在驚蟄區(qū)域的概率是____________．

12.如圖，下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯(cuò)角；④和是對(duì)頂角．其中判斷正確的有____________個(gè)．

13.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的值為_____________．

14.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，如圖，某品牌共享單車放在水平地面上，圖是其示意圖，其中都與地面平行，，，當(dāng)為___________時(shí)，與平行．

15.規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)椋裕鶕?jù)上述規(guī)定，填空：___________．三、解答題

16.計(jì)算（1）（2）（利用整式乘法公式計(jì)算）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

18.如圖，已知，于點(diǎn)，．（1）請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接，若，求的度數(shù)．

19.一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球，個(gè)黃球，個(gè)紅球，這些球除顏色外形狀和大小完全一樣.（1）在上述盒子中再放入個(gè)形狀和大小完全相同的紅球，小穎同學(xué)從盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則_____.（2）在的條件下，小穎和小英同學(xué)一起做游戲，小穎從上述盒子中任意摸一個(gè)球，如果摸到紅球，小穎獲勝，否則小英獲勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（利用概率知識(shí)進(jìn)行說明）

20.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師為了讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，設(shè)計(jì)了下面的問題：如圖，有人想要測(cè)量?jī)啥聡鷫υ诘孛嫔纤纬傻牡亩葦?shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在圍墻外．請(qǐng)問如何利用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)測(cè)量方案？方案：學(xué)生甲說：如圖，延長(zhǎng)到，延長(zhǎng)到，可以將測(cè)量的度數(shù)轉(zhuǎn)化為測(cè)量與相等的的度數(shù)．方案：學(xué)生乙說：如圖，延長(zhǎng)到，可以將測(cè)量轉(zhuǎn)化為測(cè)量的度數(shù)．方案：學(xué)生丙說：如圖，延長(zhǎng)到，在射線上取一個(gè)合適的點(diǎn)，過點(diǎn)做，可以將需要測(cè)量的轉(zhuǎn)化為與有著確定數(shù)量關(guān)系的其他角，例如內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角．（1）請(qǐng)你結(jié)合圖，說明與相等的理由．（2）請(qǐng)你結(jié)合圖，說明與的數(shù)量關(guān)系．（3）請(qǐng)你在圖中補(bǔ)全圖形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），這樣就可以將需要測(cè)量的轉(zhuǎn)化為測(cè)量_______的度數(shù)．

21.如圖，有一長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)比寬多米．求菜地的面積．老師在黑板上的板書：．（1）請(qǐng)根據(jù)老師的板書說出的實(shí)際意義：______；（2）如圖，經(jīng)測(cè)量菜地的長(zhǎng)為米．張老爹為了擴(kuò)大菜地面積，向周圍開墾荒地，已知四周新開墾的菜地寬度均為米，通過計(jì)算說明菜地開墾后的面積（結(jié)果用含的多項(xiàng)式表示）．

22.如圖，是小明同學(xué)用的一盞可以伸縮的臺(tái)燈，它的優(yōu)點(diǎn)是可以變化伸縮，找到合適的照明角度．圖①是這盞臺(tái)燈的示意圖．已知臺(tái)燈水平放置，當(dāng)燈頭與支架平行時(shí)可達(dá)到最佳照明角度，此時(shí)支架與水平線的夾角，兩支架和的夾角．如何求此時(shí)支架與底座的夾角的度數(shù)及燈頭與水平線的夾角的度數(shù)呢？小明解決此問題的思路如下：（1）小明在解決問題時(shí)，過點(diǎn)作，則可以得到，其理由是____________；（2）如圖②，根據(jù)小明的思路求和的度數(shù)；（3）小明在解題中發(fā)現(xiàn)和的度數(shù)永遠(yuǎn)是相等的，與和的度數(shù)無關(guān)．小明的說法對(duì)嗎？請(qǐng)結(jié)合圖③說明理由．

23.如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖甲，把余下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖乙．（1）圖甲中陰影部分的面積為_______；圖乙中陰影部分的面積為_______（用含、的代數(shù)式表示）（2）利用的結(jié)果，說明的等量關(guān)系；（3）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：；（4）如圖丙，現(xiàn)有一塊如圖丙尺寸的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)通過對(duì)圖丙分割（在圖丙中用虛線表示分割線），再對(duì)分割的各部分移動(dòng)，組成新的圖形，請(qǐng)?jiān)趫D丁的方框中畫出新的圖形，利用新的圖形說明三者的等量關(guān)系．

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省平頂山市汝州市7年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】?jī)绲某朔酵讛?shù)冪的除法運(yùn)算合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的乘法【解析】本題主要考查了同底數(shù)冪除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：．，該選項(xiàng)不符合題意；．

，該選項(xiàng)不符合題意；．，該選項(xiàng)不符合題意；

．，該選項(xiàng)不符合題意．故選．2.【答案】B【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)【解析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定、的值是解題的關(guān)鍵．將寫成其中，為整數(shù)的形式即可．【解答】解：．故選．3.【答案】C【考點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算【解析】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．【解答】解：、與不一定互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

、，因此與不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

、，因此與互余，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

、，因此與互補(bǔ)，不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．4.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率幾何概率【解析】本題考查幾何概率，求出相應(yīng)部分所占整體的幾分之幾是解決問題的關(guān)鍵．求出黃色區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率．【解答】解：黃色區(qū)域圓心角：，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在黃色區(qū)域的概率是：，故選：．5.【答案】D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【解析】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離的定義．根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離作答．【解答】解：點(diǎn)到直線的距離是垂線段長(zhǎng)度，，，點(diǎn)到直線的距離小于，點(diǎn)到直線的距離可能為，故選：．6.【答案】D【考點(diǎn)】事件的分類【解析】本題考查了事件的分類，正確理解各類事件的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的概念逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：、“打開電視，正在播放電視劇”是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、“若，互為相反數(shù)，則”，這一事件是必然事件，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、“明天降雨的概率是”，并不意味著明天有的時(shí)間在降雨，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．、“任意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為”，這一事件是不可能事件，所以選項(xiàng)正確，符合題意．故選：．7.【答案】B【考點(diǎn)】?jī)芍本€平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】本題主要考查了平行線的判定、垂直的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定、垂直的判定、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，即選項(xiàng)正確，符合題意；．兩條平行線直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．8.【答案】A【考點(diǎn)】關(guān)于頻率與概率關(guān)系說法的正誤【解析】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，但是并不是頻率值就一定等于概率值，據(jù)此求解即可．【解答】解：由于頻率不等于概率，故當(dāng)拋擲次數(shù)是時(shí)，“正面向上”的頻率是，“正面向上”的概率不一定是，故①錯(cuò)誤；大量反復(fù)試驗(yàn)下，頻率的穩(wěn)定值即為概率值，故隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是，故②正確；若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為時(shí)，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是次．故③正確；故選：．9.【答案】A【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【解析】設(shè)，，由四個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為，面積之和為列方程求解即可．本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積是解決問題的前提．【解答】解：設(shè)，，由四個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為，面積之和為可得，，，即①，②，由①得，③，得，所以，即長(zhǎng)方形的面積為，故選：．10.【答案】B【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．由可得，然后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：對(duì)于小明：，，，，，，，即小明的說法正確；對(duì)于小剛：，，，如下圖，①當(dāng)時(shí)，則，即一定大于；②當(dāng)與不平行時(shí)，如圖，設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，，由①知，一定大于；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，見上圖，則不一定大于，綜上，不一定大于，即小剛的說法錯(cuò)誤；對(duì)于小穎，如果連接，則不一定平行于，故小穎的說法錯(cuò)誤；綜上知：他們?nèi)酥?，有個(gè)人的說法是正確的．故選：．二、填空題11.【答案】【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】本題主要考查了簡(jiǎn)單概率計(jì)算，熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)榘腰S道分為份，所以指針落在驚蟄區(qū)域的概率是．故答案為：．12.【答案】【考點(diǎn)】對(duì)頂角的定義同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【解析】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，同旁內(nèi)角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角；據(jù)此分別進(jìn)行分析可得答案．【解答】解：①與是同位角，原說法正確；②與是同旁內(nèi)角，原說法正確；③與是內(nèi)錯(cuò)角，原說法正確；④和是對(duì)頂角，原說法正確；說法正確的有個(gè)，故答案為：13.【答案】【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值．首先因式分解得到；然后將已知整體代入化簡(jiǎn)后的待求式，就能求出結(jié)果．【解答】解：將代入得：原式14.【答案】【考點(diǎn)】?jī)芍本€平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】本題考查平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得到時(shí)，與平行，求解即可．【解答】解：由題意，得：，，當(dāng)時(shí)，與平行，，；故答案為：15.【答案】【考點(diǎn)】零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】本題主要考查了新定義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)可得，據(jù)此計(jì)算求解即可．【解答】解；，，故答案為：．三、解答題16.【答案】（1）；（2）【考點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將改寫為，然后結(jié)合平方差公式按運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．17.【答案】；【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值【解析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開中括號(hào)內(nèi)的式子，再合并同類項(xiàng)，然后進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算化簡(jiǎn)，最后將、的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值．本題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式以及整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解答】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．18.【答案】（1），理由見解析（2）【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)平行線的判定與性質(zhì)同(等)角的余(補(bǔ))角相等的應(yīng)用【解析】（1）先根據(jù)平行線的判定證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得出，最后根據(jù)平行線的判定得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．【解答】（1）解：，理由如下：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以．所以；?）解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕?9.【答案】（1）（2）游戲公平，見解析【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率游戲公平性【解析】（1）由簡(jiǎn)單事件概率公式，解分式方程即可求解；（2）小穎獲勝及小英獲勝的概率，即可判斷．【解答】（1）解：由題意得：，解得：，故答案為：；（2）解：盒中共有個(gè)球，其中紅球有個(gè)，則小穎獲勝的概率為：；小英獲勝的概率為：；故游戲公平．20.【答案】（1）見解析（2）見解析作圖見解析；【考點(diǎn)】?jī)芍本€平行同位角相等作一個(gè)角等于已知角對(duì)頂角相等利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度【解析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出答案；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果即可；（3）以點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，為角的一條邊，在上方作即可，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得出答案即可．【解答】（1）解：與是對(duì)頂角，；（2）解：與是鄰補(bǔ)角，；（3）解：如圖，即為所求作的平行線；，，測(cè)量即可．21.【答案】菜地的寬度；（2）平方米．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式列代數(shù)式【解析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)乘以寬，可知表示菜地的寬度；（2）根據(jù)題意可知開墾后菜地的長(zhǎng)為米，菜地的寬為米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可知菜地的面積是，計(jì)算可得菜地開墾后的面積是．【解答】（1）解：菜地的面積是，長(zhǎng)比寬多米．表示菜地的寬度，故答案是：菜地的寬度；（2）解：菜