活頁作業(yè)(八)萬有引力定律(15分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共35分)1．甲、乙兩個質點間的萬有引力大小為F，若甲物體的質量不變，乙物體的質量增加到原來的2倍，同時它們之間的距離減為原來的一半，則甲、乙兩物體間的萬有引力大小將變?yōu)?)A．8F B．C．F D．eq\f(F,2)解析：由萬有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，萬有引力會變成原來的8倍．答案：A2．(多選)下列關于萬有引力定律的說法正確的是()A．萬有引力定律是開普勒發(fā)現(xiàn)的B．F＝Geq\f(m1m2,r2)中的G是一個比例系數(shù)，是沒有單位的C．萬有引力定律適用于質點間的相互作用D．兩個質量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用F＝Geq\f(m1m2,r2)來計算，r是兩球體球心間的距離解析：萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的；關系式中的G是一個比例系數(shù)，是有單位的；現(xiàn)階段，我們認為萬有引力定律公式適用于可以看作質點的兩個物體間，實際上萬有引力定律適用于一切物體，無論是宏觀物體還是微觀物體，有生命的物體或無生命的物體，所以由定律的內容知選項C、D正確．答案：CD3．(2016·全國卷Ⅲ)關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律C．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律解析：開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了開普勒天體運動三定律，找出了行星運動的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項ACD錯誤，選項B正確．答案：B4．某實心均勻球半徑為R，質量為M，在距離球面h高處有一質量為m的質點，則兩者間的萬有引力大小為()A．Geq\f(Mm,R2) B．Geq\f(Mm,R＋h2)C．Geq\f(Mm,h2) D．eq\f(Mm,R2＋h2)解析：依據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，如果m1、m2分別是一個球體和一個質點，則r是質點到球體球心的距離，依據(jù)題意可知r＝R＋h，所以M與m之間的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，所以選項B正確．答案：B5．一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質量是地球質量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受的萬有引力大小的()A．eq\f(1,4)倍 B．eq\f(1,2)倍C．2倍 D．4倍解析：F引＝Geq\f(Mm,r2)＝Geq\f(\f(1,2)M地m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r地))2)＝2Geq\f(M地m,r\o\al(2,地))＝2F引地，所以選項C正確．答案：C6．(多選)關于引力常量，下列說法正確的是()A．引力常量是兩個質量為1kg的質點相距B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，給出了引力常量的值C．引力常量的測定，證明了萬有引力的存在D．引力常量的測定，使人們可以測出天體的質量解析：引力常量的大小等于兩個質量是1kg的質點相距1答案：CD7．兩個行星的質量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為()A．1 B．eq\f(m1r1,m2r2)C．eq\f(m1r2,m2r1) D．eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))解析：由Geq\f(Mm,r2)＝ma得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))．答案：D二、非選擇題(15分)8．如圖所示，等邊三角形ABC邊長為L，在三角形的三頂點A、B、C各固定質量均為m的三個小球，已知萬有引力常量為G，則C點小球受A、B兩點小球的萬有引力的合力為多少？解析：C點小球受引力如圖所示，則F1＝F2＝Geq\f(m2,L2)據(jù)平行四邊形定則F合＝2F1cos30°＝eq\r(3)Geq\f(m2,L2)．答案：eq\r(3)Geq\f(m2,L2)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共35分)1．關于萬有引力定律的適用范圍，下列說法正確的是()A．只適用于天體，不適用于地面物體B．只適用于球形物體，不適用于其他形狀的物體C．只適用于質點，不適用于實際物體D．適用于自然界中任意兩個物體之間解析：萬有引力定律適用于宇宙中任意兩個物體之間，故選項D正確．答案：D2．下列說法正確的是()A．行星繞太陽運轉的橢圓軌道可以近似看作圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力B．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力，所以行星繞太陽運轉，而不是太陽繞行星運轉C．萬有引力定律適用于天體，不適用于地面上的物體D．行星與衛(wèi)星之間的引力、地面上的物體所受的重力和太陽對行星的引力是性質不同的力解析：萬有引力定律揭示了自然界中任何有質量的物體間都普遍存在著一種相互吸引力，且性質、規(guī)律都相同．太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對作用力與反作用力，大小相等、方向相反．故選項A正確．答案：A3．關于萬有引力定律的說法正確的是()A．天體間萬有引力與它們的質量成正比，與它們之間的距離成反比B．任何兩個物體間都有萬有引力，萬有引力的大小跟兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比C．萬有引力與質量、距離和引力常量都成正比D．萬有引力定律對質量大的物體適用，對質量小的物體不適用解析：根據(jù)萬有引力定律，宇宙中的任何兩個物體間都有萬有引力，萬有引力的大小跟兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，選項A、C錯誤，選項B正確；萬有引力定律對任何有質量的物體都是適用的，選項D錯誤．答案：B4．在某次測定引力常量的實驗中，兩金屬球的質量分別為m1和m2，球心間的距離為r，若測得兩金屬球間的萬有引力大小為F，則此次實驗得到的引力常量為()A．eq\f(Fr,m1m2) B．eq\f(Fr2,m1m2)C．eq\f(m1m2,Fr) D．eq\f(m1m2,Fr2)解析：根據(jù)萬有引力定律可得F＝Geq\f(m1m2,r2)，所以G＝eq\f(Fr2,m1m2)，選項B正確，選項ACD錯誤．答案：B5．(多選)下列說法正確的是()A．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式F＝eq\f(mv2,r)，這個關系式實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的B．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式v＝eq\f(2πr,T)，這個關系式實際上是勻速圓周運動的一個公式，它是由線速度的定義式得來的C．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式eq\f(r3,T2)＝k，這個關系式是開普勒第三定律，是可以在實驗室中得到驗證的D．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，使用的三個公式，都是可以在實驗室中得到驗證的解析：向心力公式F＝meq\f(v2,r)可在實驗室中得到驗證，選項A正確．v＝eq\f(2πr,T)可由線速度的定義v＝eq\f(Δs,Δt)得來，選項B正確．eq\f(r3,T2)＝k是不能在實驗室中得到驗證的，是由天體運動觀測記錄及計算后得到的，選項C、D錯誤．答案：AB6．如圖所示，一個質量均勻分布的半徑為R的球體對球外質點P的萬有引力為F．如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則原球體剩余部分對質點P的萬有引力變?yōu)?)A．eq\f(F,2) B．eq\f(F,8)C．eq\f(7F,8) D．eq\f(F,4)解析：利用填補法來分析此題．原來物體間的萬有引力為F，挖去半徑為eq\f(R,2)的球的質量為原來球的質量的eq\f(1,8)，其他條件不變，故剩余部分對質點P的引力為F－eq\f(F,8)＝eq\f(7,8)F．答案：C7．兩個質量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB．O為兩星體連線的中點，如圖所示．一個質量為m的物體從O沿OA方向運動，則它受到的萬有引力大小的變化情況是()A．一直增大 B．一直減小C．先減小，后增大 D．先增大，后減小解析：本題采取極端分析法，當物體位于兩星體連線中點O時，兩星體對物體的引力大小相等、方向相反，合力為零．當物體沿OA方向運動到足夠遠時，由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，r→∞時，則F＝0．綜上分析可知，物體從O沿OA方向運動的過程中，所受到的萬有引力先增大后減?。鸢福篋二、非選擇題(15分)8．在天體演變的過程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(電子了被迫同原子核中的質子相結合而形成中子)，中子星具有極高的密度．(1)若已知中子星的密度是1017kg/m3，該中子星的衛(wèi)星繞它做圓軌道運動(2)中子星也在繞自轉軸在自轉，若中子星的自轉的角速度為6．28×30r/s，為了使中子星不因自轉而被瓦解，密度至少應為多少？(假設中子星是通過中子間的萬有引力結合成球形星體，引力常量為6．67×10－11N·m2/kg2)．解析：(1)設中子星的圓軌道半徑為R，質量為m，由萬有引力提升向心力，可得Geq\f(Mm,R2)＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R，即T＝2πeq\r(\f(R3,GM))；當R＝r(中子星的半徑)時，衛(wèi)星的運行周期最小，因為M＝eq\f(4,3)πr3ρ，則Tmin＝πeq\r(\f(3,πGρ))代入數(shù)據(jù)，解得Tmin＝1．19×10－3s(2)設中子星