課時

23.4一元一次方程的應用第3章

一次方程（組）七上數學XJ1.能結合不同的情境找出相等的數量關系，引入適當的未知數列一元一次方程，解決實際問題，建立模型觀念.2.體驗建立方程模型解決問題的一般過程，體會方程思想.學習目標

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲速度為20km/h，乙速度為30km/h，出發(fā)x小時后，兩人相遇.

那么甲車行了______km，乙車行了______kmA、B兩地相距_________km.若A、B兩站間的路程為500km，可得方程______________，求得x=____.20x30x20x+30x20x+30x=50010課堂導入

為進一步感悟雷鋒胸懷祖國、服務人民的愛國精神，星期日早晨，小楠和小華分別騎自行車從家里同時出發(fā)去參觀雷鋒紀念館．課堂導入

已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等，并且小楠每小時騎10km，他在上午10時到達，小華每小時騎15km，他在上午9時30分到達.他倆的家到雷鋒紀念館的路程是多少？新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題思考小楠家小華家雷鋒紀念館同時出發(fā)，距離相等10km/h上午10時到15km/h上午9時30分到本問題中有什么等量關系？小楠花的時間－小華花的時間=0.5h新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題

時間=路程÷速度

路程=時間×速度

小楠花的時間－小華花的時間=0.5h新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題應用一元一次方程解決問題的步驟：1.審：審題，分析題目中的數量關系；2.設：設適當的未知數，并表示未知量；3.列：根據題目中的數量關系列方程；4.解：解這個方程；5.答：檢驗并作答.新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題某人騎自行車去工廠上班，若每小時騎10km，可早到6min；若每小時騎8km，就遲到6min，則他家到工廠的路程是_______.8km做一做新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題

例1某校七年級甲班有45人，乙班有39人.現要從甲、乙兩班各抽調一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，已知從甲班抽調的人比乙班多1人，此時甲班剩余人數恰好是乙班剩余人數的2倍.請問：從甲、乙兩班各抽調了多少人參加歌詠比賽？分析：本題中的等量關系：

(1)甲班抽調的人數-乙班抽調的人數=1；

(2)抽調后甲班剩余人數=乙班剩余人數×2.新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題解：設從甲班抽調了x人，那么從乙班抽調了(x-1)人.根據題意，得45-x=2[39-(x-1)].解得x=35.于是，x-1=35-1=34.答：從甲班抽調了35人，從乙班抽調了34人參加歌詠比賽.

例1某校七年級甲班有45人，乙班有39人.現要從甲、乙兩班各抽調一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，已知從甲班抽調的人比乙班多1人，此時甲班剩余人數恰好是乙班剩余人數的2倍.請問：從甲、乙兩班各抽調了多少人參加歌詠比賽？新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題某班部分同學周日到公園游玩，休息時發(fā)現路邊有若干條長凳，如果每3個同學坐一條長凳，則剛好還剩下一條長凳無人坐；如果每2個同學坐一條長凳，則還剩3個同學沒有凳子坐.路邊共有多少條長凳?解：設路邊共有x條長凳.根據題意，得3(x-1)=2x+3，解得x=6.答：路邊共有6條長凳.做一做新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題例2現有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，公路的兩端各栽1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好用完.根據以上方案，請算出原有樹苗的棵數和這段路的長度.觀察下面植樹示意圖，想一想：相鄰兩樹的間隔長、應植樹棵數與路長有怎樣的數量關系？新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題路長=相鄰兩樹的間隔×(種植的樹苗數-1)設原有樹苗x棵，由題意可得下表：方案間隔/m種植的樹苗數路長/m一5二5.5x+215(x+21-1)x5.5(x-1)方案一和方案二的路長相等嗎？新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題設原有樹苗x棵，由題意可得下表：方案間隔/m種植的樹苗數路長/m一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)解：設原有樹苗x棵.根據題意，得5(x+21-1)=5.5(x-1).解得x=211.因此，原有樹苗211棵，這段公路長為5×(211+21-1)=5×231=1155(m).答：原有樹苗211棵，這段公路長1155m.相等新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題1.在一個圓形花壇的外圍種植長春花，若每隔0.5m種植1株，最后還剩3株；若每隔0.4m種植1株，還需要購置12株，則原有長春花_____株.63做一做新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題2.綠化環(huán)境，美化生活.現有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，要求路的兩端各栽1棵.若每隔2m栽1棵，則樹苗缺150棵；若每隔3m栽1棵，則樹苗多出50棵.求這段公路的長.

新知探究知識點

利用一元一次方程解決實際問題1.一隊學生步行去參加社會公益活動，每小時走4km，學生甲因故推遲30

min

出發(fā)，為趕上隊伍，甲以6

km/h的速度追趕，試問：甲用多長時間就可追上隊伍?解：設甲用th就可追上隊伍.根據等量關系，得4(0.5+t)=6t.解得t=1.答：甲用1h就可追上隊伍.【課本P115

練習第1題】隨堂練習2.某村一條道路一側裝有路燈56盞（兩端都有），且相鄰兩盞燈的距離為30m.為進一步建設美麗鄉(xiāng)村，該村計劃將該道路的路燈全部更換為亮度更強的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?5m，則需要安裝節(jié)能燈多少盞？路長=相鄰兩燈的間隔×(路燈的數量-1)本問題中有什么等量關系？【課本P115

練習第2題】隨堂練習解：設需要安裝節(jié)能燈x盞，根據等量關系，得25×(x-1)=30×(56-1)

.

解得x=67

.

答：需要安裝節(jié)能燈67盞.路長=相鄰兩燈的間隔×(路燈的數量-1)隨堂練習3.甲、乙兩列火車從相距480km的A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲火車每小時