2013中考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt4\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\lt2$C.$1\ltx\lt2$D.無解3.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$4.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\gt2$5.已知點$A(2,y_1)$，$B(4,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定6.一個多邊形的內(nèi)角和是$900^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形7.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定8.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$5$，$5$，$4$的眾數(shù)是（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{9}$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.下列運算正確的有（）A.$(-2a^2)^3=-8a^6$B.$(a+b)^2=a^2+b^2$C.$a^6\diva^3=a^3$D.$a^2\cdota^3=a^5$3.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學的身高（單位：$cm$）：160，162，165，170，172，168，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是162B.中位數(shù)是165C.平均數(shù)是166D.方差是164.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=x^2-4x+3$（$x\lt2$）D.$y=2x$5.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則下列說法正確的有（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$C.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$D.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$6.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-x+1=0$D.$x^2-3x+2=0$7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐8.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和為$180^{\circ}$C.平行四邊形的對邊相等D.對角線互相垂直的四邊形是菱形9.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2$，$y_1\gty_2$，則（）A.$k\lt0$B.$b\gt0$C.函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限D.函數(shù)值$y$隨$x$的增大而減小10.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結論正確的有（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleDOC$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）5.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）6.相似三角形的面積比等于相似比。（）7.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）8.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）9.概率為0的事件是不可能事件。（）10.正多邊形都是中心對稱圖形。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(\sqrt{3}-1)^0+(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{4}$答案：原式$=1+2-2=1$。2.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=50^{\circ}$，求$\angleA$的度數(shù)。答案：因為$AB=AC$，所以$\angleC=\angleB=50^{\circ}$，根據(jù)三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$，可得$\angleA=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}$。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把點$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以解析式為$y=2x+1$。討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關系。答案：當$\Delta\gt0$，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當$\Delta=0$，方程有兩個相等的實數(shù)根；當$\Delta\lt0$，方程沒有實數(shù)根。2.結合生活實際，討論概率在實際生活中的應用。答案：比如抽獎活動，通過概率可了解中獎可能性大??；保險行業(yè)用概率評估風險；天氣預報降水概率等，幫助人們合理安排活動和決策。3.討論相似三角形在測量中的應用原理。答案：利用相似三角形對應邊成比例的性質。比如測量不可直接到達的物體高度，構造相似三角形，測量相關可測邊長，通過比例關系求出物體高度。4.討論二次函數(shù)的最值問題及求法。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\gt0$，圖象開口向上，有最小值；當$a\lt0$，圖象開口向下，有最大值?？赏ㄟ^頂點坐標公式$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$求最值。答案單項選擇題1.C